《电机与拖动基础（第2版）》汤天浩（习题解答）

“电机与拖动基础（第2版）”习题解答

电机与拖动基础

第一章电机的基本原理 ......................................................................................... 1 第二章电力拖动系统的动力学基础 ..................................................................... 6 第三章直流电机原理 ........................................................................................... 12 第四章直流电机拖动基础 ................................................................................... 14 第五章变压器 ....................................................................................................... 29 第六章交流电机的旋转磁场理论 ....................................................................... 43 第七章异步电机原理 ........................................................................................... 44 第八章同步电机原理 ........................................................................................... 51 第九章交流电机拖动基础 ................................................................................... 61 第十章电力拖动系统电动机的选择 ................................................................... 74

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第一章 电机的基本原理

1-1 请说明电与磁存在哪些基本关系，并列出其基本物理规律与数学公式。

答：

电与磁存在三个基本关系，分别是

（1）电磁感应定律：如果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将在线圈中感应出电动势。感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即

e??NdΦ dt感应电动势的方向由右手螺旋定则确定，式中的负号表示感应电动势试图阻止闭合磁路中磁通的变化。

（2）导体在磁场中的感应电动势：如果磁场固定不变，而让导体在磁场中运动，这时相对于导体来说，磁场仍是变化的，同样会在导体中产生感应电动势。这种导体在磁场中运动产生的感应电动势的大小由下式给出

e?Blv

而感应电动势的方向由右手定则确定。

（3）载流导体在磁场中的电磁力：如果在固定磁场中放置一个通有电流的导体，则会在载流导体上产生一个电磁力。载流导体受力的大小与导体在磁场中的位置有关，当导体与磁力线方向垂直时，所受的力最大，这时电磁力F与磁通密度B、导体长度l以及通电电流i成正比，即

F?Bli

电磁力的方向可由左手定则确定。

1-2 通过电路与磁路的比较，总结两者之间哪些物理量具有相似的对应关系（如电阻与磁阻），

请列表说明。 答：

磁路是指在电工设备中，用磁性材料做成一定形状的铁心，铁心的磁导率比其他物质的磁导率高得多，铁心线圈中的电流所产生的磁通绝大部分将经过铁心闭合，这种人为造成的磁通闭合路径就称为磁路。而电路是由金属导线和电气或电子部件组成的导电回路，

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也可以说电路是电流所流经的路径。

磁路与电路之间有许多相似性，两者所遵循的基本定律相似，即KCL：在任一节点处都遵守基尔霍夫第一定律约束；KVL：在任一回路中都遵守基尔霍夫第二定律；另外，磁路与电路都有各自的欧姆定律。两者之间相似的物理量主要有：电路中传输的是电流，磁路中相应的为磁通；电路中的电动势、电压与磁路中的磁动势、磁压降类似。

电路中的电阻或电导与磁路中的磁阻或磁导相似。这些对应关系如下表所示：

当然两者之间也有一些不同之处，比如磁通只是描述磁场的物理量，并不像电流那样表示带电质点的运动，磁通通过磁阻时，也不像电流通过电阻那样要消耗功率，因而也不存在与电路中的焦耳定律类似的磁路定律；分析电路时一般不涉及电场问题，不考虑漏电流，而分析磁路时离不开磁场的概念，要考虑漏磁现象；在电路中电动势为零时，电流也为零，但在磁路中往往有剩磁，磁动势为零时，磁通不一定为零；磁路的欧姆定律与电路的欧姆定律也只是形式上的相似，由于铁心的磁导率不是常数，它随励磁电流而变化，因而磁路计算不能应用叠加原理。

1-3 如何理解机电能量转换原理？根据这个原理可以解决什么问题？

答：

从能量转换的观点，可以把依靠电磁感应原理运行的机电设备看作是一类机电转换装置，比如，变压器是一种静止的电能转换装置，而旋转电机是一种将机械能转换成电能（发电机）或将电能转换成机械能（电动机）的运动装置。因此，机电能量转换原理是学习和研究电机理论的一个重要工具。根据这个原理，可以求得电机（发电机、电动机）和变压器中的关键物理量感应电动势和电磁转矩的大小，进而分析电机和变压器的运行特性。

1-4 旋转电机模型的基本结构由哪些部分组成，其各自有什么作用？气隙又有何作用？

答：

旋转电机模型的基本结构由定子、转子和气隙三个部分组成：定子是固定不动的，

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转子是运动的，它们之间隔着一层薄薄的气隙。在定子和转子上分别按需要安装若干线圈，其目的是在气隙中产生磁场。往往要求气隙磁场按一定的形式分布，例如正弦分布磁场。电机作为一种机电能量转换装置，能够将电能转换为机械能，也能将机械能转换为电能。由于机械系统和电气系统是两种不同的系统，其能量转换必须有一个中间媒介，这个任务就是由气隙构成的耦合磁场来完成的。

1-5 以两极原型电机作为旋转电机的物理模型，有何应用意义？

答：

两极原型电机结构简单，原理清晰，易于扩展，可作为旋转电机的物理模型。通过对该模型的研究和分析，便于学习和掌握一般旋转电机的基本原理。

1-6 通过模型电机，是如何建立电机的基本电动势和转矩方程的？又怎样将两极电机的方程

推广到多极电机？ 答：

通过模型电机，根据电磁感应定律，可以求得旋转电机电动势的通用计算公式

e??NdΦcos?t?NΦ?sin?t。利用该公式可以推导出具体电机的电动势，比如同dt步电机、异步电机或直流电机。再根据机电能量转换原理，可得两极电机的电磁转矩公式Te?μπDl?Wf?由于电机的磁极总是成对设置的，常用极对数np来??0FsFrsin?sr。

??sr2gμ0πDlFsFrsin?sr。 2g表示电机的磁极数，则多极电机的电磁转矩为Te??np

1-7 电机中存在哪些能量损耗？有哪些因素会影响电机发热？电动机与发电机的功率传递

有何不同？ 答：

电机进行机电能量转换时总是存在能量损耗的，能量损耗将引起电机发热和效率降低。一般来说，电机的能量损耗可分为两大类：

（1）机械损耗：由电机的运动部件的机械磨擦和空气阻力产生的损耗，这类损耗与电机的机械构造和转速有关。

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（2）电气损耗：主要包括导体损耗、电刷损耗和铁耗等。导体损耗是由于电机的线圈电阻产生的损耗，有时又称为铜耗，通常在电机的定子和转子上都会产生铜耗；电刷损耗是由于电刷的接触电压降引起的能量损耗，因为只有在直流电机中安装电刷，所以电刷损耗仅仅出现在直流电机中；铁耗是由于电机铁磁材料的磁滞效应和涡流效应产生的一种损耗，主要取决于磁通密度、转速和铁磁材料的特性。

电动机与发电机的功率传递过程如下图所示：电动机是将电能转换为机械能，而发动机是将机械能转换为电能。

电功率 P1 电磁功率 机械功率 机械功率 P1 电磁功率 电功率 Pem P2 Pem P2 ?pCu pFe?p Fep ?pmmecpmec?pm pFe?p Fe?pCu a)电动机与发电机的功率传递过程a) 电动机 b) 发电机b)

1-8 用硅钢作为导磁材料，现已知B?1.6T，试根据图1-3所示的B?H曲线求取在此磁

场条件下硅钢的磁导率?r。 解：

根据图1-3所示的硅钢B?H曲线，查得B?1.6T时，H?2200A/m

??B1.6??7.27?10?4(H/m) H220?7.27?10?4?r???578.8

?04π?10?7

1-9 有一导体，长度l?3m，通以电流i?200A，放在B?0.5T的磁场中，试求：

（1）导体与磁场方向垂直时的电磁力； （2）导体与磁场方向平行时的电磁力； （3）导体与磁场方向为30o时的电磁力。 解：

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Ia?UN?Ea Ra在起动瞬间，电动机的转速n?0，感应电动势Ea?CeΦNn?0，电枢回路只有电枢绕组电阻Ra，此时电枢电流为起动电流Ist，对应的电磁转矩为起动转矩Tst，并有

Ist?UN，Tst?CTΦNIst Ra由于电枢绕组电阻Ra很小，因此起动电流Ist?IN，约为(10~20)IN，这么大的起动电流使电机换向困难，在换向片表面产生强烈的火花，甚至形成环火；同时电枢绕组也会因过热而损坏；另外，由于大电流产生的转矩过大，将损坏拖动系统的传动机构，这都是不允许的。因此除了微型直流电动机由于Ra较大、惯量较小可以直接起动外，一般直流电动机都不允许直接起动。这样，就需要增加起动设备和采取措施来控制电机的起动过程。

由Ist?UN/Ra可知，限制起动电流的措施有两个：一是增加电枢回路电阻，二是降低电源电压，即直流电动机的起动方法有电枢串电阻和降压两种。串电阻起动操作较简单、可靠，但起动电阻要消耗大量电能，效率较低。因此，目前已较少使用，只在应用串电阻调速的电力拖动系统中才使用这种起动方法；降压起动需要可调的直流电源，可采用基于电力电子器件的可控整流器向直流电机供电。采用降压起动方法，可使整个起动过程既快又平稳，同时能量损耗也小。此外，可控直流电源还可用于调速，因而在电机拖动系统中得到广泛应用。

4-2 为什么要考虑调速方法与负载类型的配合？怎样配合才合理？试分析恒转矩调速拖动

恒功率负载，以及恒功率调速拖动恒转矩负载两种情况的机械特性。 答：

为了使电机得到充分利用，根据不同的负载，应选用相应的调速方式。通常，恒转矩负载应采用恒转矩调速方式，恒功率负载应采用恒功率调速方式，这样可使调速方式与负载类型相匹配，电动机可以被充分利用。

例如初轧机主传动机构，在转速比较低时，压下量较大，即负载转矩大，可采用恒转矩调速方式；转速高时，压下量减小，即负载转矩随转速的升高而减小，为恒功

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率负载，因此，要与恒功率调速方式相配合。所以，在采用他励直流电动机拖动的初轧机主传动系统中，在额定转速nN以下一般用改变供电电压调速，在nN以上用弱磁调速，这样的配合较恰当。如图4-13所示。

P Te 2 Te P 1 O 变电压调速 nN 弱磁调速 nmax n 图4-13 他励直流电动机调速时的容许输出转矩和功率

反之，假如恒转矩负载采用恒功率调速方式，或者恒功率负载采用恒转矩调速方式，则调速方式与负载类型就不匹配，电动机不能被充分利用。

例如用转矩调速方法去拖动恒功率负载（如下图），因调速时负载转矩TL在Ta~Tc范围内变化，故电机的电磁转矩也相应地变化。由于励磁磁通并不变，那么电枢电流就随之在Ia~Ic范围内变化。如果令Ib?IN，则低速时Ic?IN，电机过载、过热；高速时，Ia?IN，电机为轻载，没被充分利用。

TLT0

又如用恒功率调速方法去拖动恒转矩负载（如下图），因为调速时负载转矩TL为常值，所以电机的电磁转矩Te也为常值，从电磁转矩公式Te?CTΦI可知，随着磁通Φ的减小，电枢电流I一定会变大。如果令Ib?IN，则弱磁高速时Ia?IN，电机会过热；强磁低速时，Ic?IN，电机没被充分利用。

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TLT

4-3 如何区别电动机是处于电动状态还是制动状态？

答：

直流电动机的运行状态主要分为电动状态和制动状态两大类。

电动状态是电动机运行时的基本工作状态。电动状态运行时，电动机的电磁转矩Te与转速n方向相同，此时Te为拖动转矩，电机从电源吸收电功率，向负载传递机械功率。电动机电动状态运行时的机械特性如图4-14所示。

电动机在制动状态运行时，其电磁转矩Te与转速n方向相反，此时Te为制动性阻转矩，电动机吸收机械能并转化为电能，该电能或消耗在电阻上，或回馈电网。电动机制动状态的机械特性处在第二、四象限。

n 正向电动运行 A -TL O TL Te B 反向电动运行 图4-14 他励直流电动机的电动运行状态

4-4 一台他励直流电动机拖动的卷扬机，当电枢所接电源电压为额定电压、电枢回路串入

电阻时拖动着重物匀速上升，若把电源电压突然倒换极性，电动机最后稳定运行于什么状态？重物提升还是下放？画出机械特性图，并说明中间经过了什么运行状态？

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答：

电机开始运行于正向电动状态。若把电源电压突然倒换极性，电动机最后稳定运行于反向回馈制动状态，重物匀速下放，其机械特性如下图所示。

2 B n n0 A TL 2 O 2 TL 1 T 1 C D E 3

图中曲线1为固有机械特性，曲线2为电枢电压等于额定值、电枢回路串电阻的人为机械特性，曲线3为电枢电压反接后电枢回路串电阻的人为机械特性。反接电压之前，匀速提升重物的工作点为A，反接后稳定运行的工作点为E。从A到E中间经过：

（1）B—C，反接制动过程；

（2）C—D，反向升速，属反向电动运行状态； （3）D—E，继续反向升速，属反向回馈制动运行状态。

4-5 一台他励直流电动机拖动一台电动车行驶，前进时电动机转速为正。当电动车行驶在

斜坡上时，负载的摩擦转矩比位能性转矩小，电动车在斜坡上前进和后退时电动机可能工作在什么运行状态？请在机械特性上标出工作点。 答：

如图4-22所示，当电动车在斜坡上前进时，负载转矩TL1为摩擦转矩与位能性转矩之和，此时电动机电磁转矩Te克服负载转矩TL1，使电动车前进，电动机工作在第一象限的正向电动运行状态，如图中的A点。当电动车在斜坡上后退时，负载转矩TL2为摩擦转矩与位能性转矩之差，由于摩擦转矩比位能性转矩小，所以TL2与转速n方向相同，

TL2实质上成为驱动转矩，而电动机电磁转矩Te与n方向相反，为制动转矩，抑制电动

车后退速度，同时将电能回馈给电网，电动机工作在第二象限的正向回馈制动运行状

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态，如图中的B点。

正向回馈 制动运行 B n n0 正向电动运行 A TL2 O TL1 Te 图4-22 正向回馈制动运行

PN?60kW，UN?220V，IN?305A，nN?1000r/min，4-6 有一他励直流电动机的额定数据为：

估算额定运行时的EaN，Ce?N，TN，n0，最后画出固有机械特性。 解：

认为额定运行时电枢铜耗近似等于总损耗的50%，即

2INRa?0.5(UNIN?PN)

这样电枢电阻

UNIN?PN220?305?60?103Ra?0.5?0.5??0.038(?) 2IN3052EaN?UN?INRa?220?305?0.038?208.41(V)

Ce?N?EaN208.41??0.208(V?min/r) nN1000PN60?103TN?9.55?9.55??573(N?m)

nN1000n0?UN220??1057.7(r/min) Ce?N0.208 固有机械特性方程为

n?n0?Ra0.038Ia?1057.7?Ia?1057.7?0.1827Ia Ce?N0.208因为CT?N?9.55Ce?N?9.55?0.208?1.986(N?m/A)，所以该方程又可写成

n?n0?RaTe0.1827?1057.7?Te?1057.7?0.092Te

Ce?NCT?N1.986由此可画出固有机械特性，如下图所示

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n n0 nN A O TN Tst Te 图4-2 他励电动机固有机械特性

4-7 画出上题电动机电枢回路串入R=0.1Ra电阻和电枢电压降到150V的两条人为机械特性。

解：

电枢回路串入R=0.1Ra电阻的人为机械特性方程为（空载转速不变）

n?n0?Ra?RTe1.1?0.038?1057.7?Te?1057.7?0.101Te

Ce?NCT?N0.208?1.986电枢电压降到150V的人为机械特性方程为（特性斜率不变）

n?RTeU150?a??0.092Te?721.2?0.092Te Ce?NCe?NCT?N0.208由此可画出这两条人为机械特性，如下图所示

n U1

UN?220V，IN?40A，nN?1000r/min，4-8 有一他励直流电动机的额定数据为：PN?7.5kW，

Ra?0.5?，TL?0.5TN，求电动机的转速和电枢电流。

解：

额定运行时

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Ce?N?UN?INRa220?40?0.5??0.2(V?min/r) nN1000TeN?9.55Ce?NIN?9.55?0.2?40?76.4(N?m) PN7.5?103TN?9.55?9.55??71.625(N?m)

nN1000 空载转矩和空载损耗为

T0?TeN?TN?76.4?71.625?4.775(N?m)

P0?T0nN4.775?1000??500(W) 9.559.55 负载运行时，认为空载损耗保持不变，即有如下关系 Te?TL?9.55PP0?0.5TN?9.550 nnCe?Nn?UN?IaRa Te?CT?NIa?9.55Ce?NIa

求解上面的三个方程，可得电动机的转速和电枢电流

n?1047.3(r/min) Ia?21.1(A)

PN?10kW，UN?220V，IN?53.8A，nN?1500r/min，4-9 一台他励直流电动机的额定数据为：

Ra?0.29?，试计算：

（1）直接起动时的起动电流；

（2）限制起动电流不超过2IN，采用电枢串电阻起动时，应串入多大的电阻值；若采用降压起动，电压应降到多大？ 解：

（1）直接起动时的起动电流

Ist?UN220??758.6(A) Ra0.29 （2）采用电枢串电阻起动时，应串入多大的电阻值

R??UN220?Ra??0.29?1.75(A) 2IN2?53.8 若采用降压起动，电压应降到

UN?2INRa?2?53.8?0.29?31.2(V)

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UN?220V，IN?41A，nN?1500r/min，4-10 一台他励直流电动机的额定数据为：PN?7.5kW，

Ra?0.376?，拖动恒转矩额定负载运行，现把电源电压降至150V，问：

（1）电源电压降低的瞬间转速来不及变化，电动机的电枢电流及电磁转矩各是多大？电力拖动系统的动转矩是多大？ （2）稳定运行转速是多少？ 解：

（1）额定运行时

Ce?N?UN?INRa220?41?0.376??0.136(V?min/r) nN1500 电源电压降至150V的瞬间，转速来不及变化，则电动机的电枢电流

Ia?U?Ce?NnN150?0.136?1500???143.6(A)

Ra0.376此时的电磁转矩

Te?CT?NIa?9.55Ce?NIa?9.55?0.136?(?143.6)??186.5(N?m)

（2）因为是恒转矩负载，稳定运行时电枢电流为额定值IN?41A，所以转速

n?U?INRa150?41?0.376??989.6(r/min)

Ce?N0.136

UN?220V，IN?115A，nN?980r/min，Ra?0.1?，4-11 一台他励直流电动机，PN?21kW，

拖动恒转矩负载运行，TL?80%TN。弱磁调速时，?从?N调至80%?N，问： （1）调速瞬间电枢电流是多少？ （2）调速前后的稳态转速各为多少？ 解：

（1）额定运行时

Ce?N?UN?INRa220?115?0.1??0.213(V?min/r) nN980 不计空载转矩，TL?80%TN恒转矩负载运行时的电枢电流为0.8IN，转速为

n?UN?0.8INRa220?0.8?115?0.1??989.7(r/min)

Ce?N0.213 弱磁调速瞬间，转速来不及变化，电枢电流为

Ia?UN?0.8Ce?Nn220?0.8?0.213?989.7??513.55(A)

Ra0.1 （2）调速前的稳态转速

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n1?n?989.7(r/min)

因为是恒转矩负载运行，调速后稳态运行时0.8TN?0.8CT?NI2，此时电枢电流

I2?IN，所以调速后的稳态转速

n2?UN?I2Ra220?115?0.1??1223.6(r/min)

0.8Ce?N0.8?0.213

UN?110V，IN?185A，nN?1000r/min，Ra?0.036?，4-12 一台他励直流电动机的PN?17kW，

已知电动机最大允许电流Iamax?1.8IN，电动机拖动TL?0.8TN负载电动运行。问： （1）若采用能耗制动停车，电枢应串入多大的电阻？ （2）制动开始瞬间及制动结束时的电磁转矩各为多大？

（3）若负载为位能性恒转矩负载，采用能耗制动使负载以120r/min转速匀速下放重物，此时电枢回路应串入多大的电阻？ 解：

（1）额定运行时

Ce?N?UN?INRa110?185?0.036??0.103(V?min/r) nN1000 不计空载转矩，拖动TL?0.8TN负载电动运行时的电枢电流为0.8IN，转速为

n?UN?0.8INRa110?0.8?185?0.036??1016.2(r/min)

Ce?N0.103 能耗制动前电枢电动势为

Ea?Ce?Nn?0.103?1016.2?104.7(V)

制动瞬间转速来不及变化，电枢电动势不变，电枢应串入的电阻值为

R??EaIamax?Ra?104.7?0.036?0.278(?)

1.8?185 （2）制动开始瞬间的电枢电流I1??Iamax??1.8IN，电磁转矩

Te1??CT?N?1.8IN??9.55Ce?N?1.8IN??1.8?9.55?0.103?185??327.56(N?m)

制动结束时的电磁转矩Te2?0

（3）因为负载是位能性恒转矩负载，重物下放时的负载转矩仍为TL?0.8TN，电枢电流I3?0.8IN，电枢回路应串入的电阻值

R???Ea3?Ce?Nn3?0.103?(?120)?Ra??Ra??0.036?0.0475(?) I3I30.8?185

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UN?110V，IN?112A，nN?750r/min，Ra?0.1?，4-13 一台他励直流电动机的PN?10kW，

已知电动机的过载能力??2.2，电动机带反抗性恒转矩负载处于额定运行。求： （1）采用反接制动停车，电枢回路应串入多大的电阻？

（2）如制动结束时，不切断电源，电动机是否会反转？若能反转，试求稳态转速，并说明电动机工作在什么状态？ 解：

（1）额定运行时

Ce?N?UN?INRa110?112?0.1??0.132(V?min/r) nN750TL?TeN?9.55Ce?NIN?9.55?0.132?112?141.2(N?m)

由于反接制动时电枢电流不超过?IN，电枢回路应串入的电阻为

R???UN?Ce?NnN?110?0.132?750?Ra??0.1?0.75(?)

?(?IN)2.2?(?112) （2）如制动结束时，不切断电源，当n?0时的电磁转矩

Te0?9.55Ce?N?UN?110?9.55?0.132???163.1(N?m)

R??Ra0.75?0.1由于Te0?TL，电动机将会反转，最后稳定运行在反向电动状态，其稳态转速为

n2??UNR??Ra?1100.75?0.1?(?T)???141.2??112.1(r/min) LCe?N9.55(Ce?N)20.1329.55?0.1322

4-14 一台他励直流电动机的PN?29kW，UN?440V，IN?76.2A，nN?1050r/min，

Ra?0.393?。

（1）电动机以反向回馈制动运行下放重物，设Ia?60A，电枢回路不串电阻，求电动机的转速与负载转矩各为多少？回馈电源的电功率多大？

（2）若采用能耗制动运行下放同一重物，要求电动机转速n??300r/min，问电枢回路串入多大的电阻？该电阻上消耗的电功率是多大？

（3）若采用倒拉反转下放同一重物，要求电动机转速n??850r/min，问电枢回路串入多大的电阻？该电阻上消耗的电功率是多大？电源送入电动机的电功率多大？ 解：

（1）额定运行时

Ce?N?UN?INRa440?76.2?0.393??0.3905(V?min/r) nN1050 － 24 －

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