高三数学-2018届清华大学自主招生数学试题-人教版 精品
更新时间:2023-12-27 03:27:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2018届清华大学自主招生数学试题
2018年11月28日
1.求最小正整数n,使得I?(?12123i)n为纯虚数,并求出I.
2.已知a、b为非负数,M?a4?b4,a?b?1,求M的最值. 3.已知
sin?、cos?sin?、sin?、cos?为等差数列,sin?、为等比数列,求
1cos2?的值. 24.求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积. cos2??5.随机取多少个整数,才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数. 6.
y?x2上一点P(非原点),在P 处引切线交x、y轴于Q、R,求
PQPR.
7.已知f(x)满足:对实数a、b有f(a?b)?af(b)?bf(a),且f(x)?1,求证f(x)恒为零.
(可用以下结论:若limg(x)?0,f(x)?M,M为一常数,那么lim(f(x)?g(x))?0)
x??x??8.在所有定周长的空间四边形ABCD中,求对角线AC和BD的最大值,并证明.
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