蝴蝶定理和风筝定理

第三讲 蝴蝶定理和风筝定理

一、引入

1、蝴蝶定理

在梯形ABCD中，由对角线AC与BD分成的左右两个三角形（△ADO和△BCO）形状有点像一对蝴蝶翅膀，把这两个三角形称为蝴蝶三角形（如图），蝴蝶三角形的面积相等。

B A

O D 即S△ADO=S△BCO

C 2、风筝定理

在任意四边形ABCD中，对角线AC、BD分成了四个三角形（如图）， A S1 这四个三角形的面积分别记为：S1 、S2 、S3 、S4。

则它们的关系是：

S3 O S1×S4 =S2×S3

S4

即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。

D

B S2

C 二、新授课

【例1】如图，梯形的两条对角线分梯形为四个小三角形，已知△AOD的面积是3平方厘

米，△DOC的面积是9平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

A O D C B

练习

1、如图，2BO=DO，且阴影部分的面积是4cm2，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

B A

O D 2

2、如图，阴影部分面积是4cm，OC=2AO，求梯形的面积。 B A O

C D 1 C

【例2】如图，BD，CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形的面积是4平方厘米，黄

色三角形的面积是8平方厘米，那么绿色四边形的面积是多少平方厘米？

A

F 红 绿 B E 黄 C D

练习

1、如图，BD，CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米，则绿色四边形的面积是多少平方厘米？

F A D

红

绿 E 黄

B C

2、如图，平行四边形ABCD的面积是36平方厘米，对角线AC、BD交于O点，E为CD上一点，已知四边形EFOG的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？

E D C G F

（1）三角形CEF的面积，（2）DF的长度

O A B 【例3】如图，四边形ABCD是边长为18厘米的正方形，已知CE的长是ED的2倍。求：

A D E F B C 练习

正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍。三角形DEF的面积是多少平

D 方厘米？CF长多少厘米？ A

E F B C

2

【例4】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中三角形

BDF面积为多少平方厘米？

D A G

H

B C

F E

练习

1、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。

E F

G A

D B C 甲 乙

2、三个正方形ABCD、BEFG、FHKP如图排列，正方形BEFG的边长是3厘米，求三角形DEK的面积。

C D

G F

H A B E

P K

3

第三讲 蝴蝶定理和风筝定理（A卷）

1、如图，阴影部分的面积是12 cm2，OC=2AO，求梯形的面积。

B A

O C D

2、如图，梯形ABCD的上底AB长为3厘米，下底CD长为9厘米，而三角形ADO的面积是12平方厘米，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

B A

O

C D

3、如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积是52平方厘米，OD的长是16厘米，OB的长是4厘米，那么四边形OECD的面积是多少平方厘米？

A D

O

B C

E

4、如图，平行四边形ABCD面积是12平方厘米，E是AD靠近A点的中点。AC与BE相

E 交于点F，则图中阴影部分面积是多少平方厘米？ A D

F

C B

5、在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

15 A B

12 F E C 4

D

6、梯形ABCF的下底BC是12厘米，高AB是18厘米，CE=2DE，求DF。 D A E F

7、正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6厘米和4厘米，三角形ACG的面积是多少平方厘米？

A B

G

F D C E

8、正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6厘米和4厘米，三角形BDF的面积是多少平方厘米？

B A

F G

D C E

B C

5

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