2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题4 一元一次方程及其应用(第二期)

一元一次方程及其应用

一.选择题

1．（2015 长沙，第12题3分）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）

A． 562.5元 B． 875元 C． 550元 D． 750元 考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润． 解答： 解：设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，由题意得 1.5x×0.8﹣x=500， 解得：x=2500．

则标价为1.5×2500=3750（元）． 则3750×0.9﹣2500=875（元）． ．

点评：

（2015第10题Bvv2v的速度到达B地，（ ） ． B地 B． 甲先到达B地

． B地 D． 谁先到达v有关 ．.

分析： 设从A地到B2s，根据时间=地到B 解：设从A地到2s， v保持不变，∴甲所用时间为

，

又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地， ∴乙所用时间为

，

∴甲先到达B地．[来*源:zzs@tep.^&~com] 故选：B．[中@国教^&%育*出版网]

点评： 此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题． 3．（2015 永州，第4题3分）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：

00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游

5．（2015 济南,第6题3分）若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是（ ） A． 1

B．

C．

D．

2

考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题．

分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 解答： 解：根据题意得：4x﹣5= ， 去分母得：8x﹣10=2x﹣1， 解得：x= ， 故选B．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

二.填空题

1.（2015 恩施州第16题3分）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，

钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升

cm，设开始注入t分钟的水量后，

甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可． 解答：解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1， ∵注水1分钟，乙的水位上升cm， ∴注水1分钟，丙的水位上升

cm，

设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm， 甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况： ①当乙的水位低于甲的水位时， 有1﹣t=0.5，

解得：t=分钟；

②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ∵t﹣1=0.5， 解得：t=， ∵

×=6＞5，

∴此时丙容器已向甲容器溢水， ∵5÷∴

=分钟，

=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，

，解得：t=

；

③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底部的时间为；∴5﹣1﹣2×t=

（

，

）=0.5分钟，

，

3. 江苏常州第14题分）已知

x＝2的值是______________．

4．（2015 湘潭，第13题3分）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那

5．（2015 安徽, 第14题5分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论： ①若c≠0，则+=1；

②

若a=3，则

b+c=9； ③若a=b=c，则abc=0；

④若

a、b、

c中只有两个数相等，则a+b+c=8

．

其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上）． 考点： 分式的混合运算；解一元一次方程．

分析： 按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．

解答： 解：≠0=1，此选项正确；

②∵a=3+=6，此选项错误；

③a=b=c，则2a=a=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；

2

a，则2a=a，a=0a=0a=2，，a+b+c=8，此选项正确． ①③④． ．

点评： 择正确的方法解决问题．

2

6. （2015年重庆B第17题4分）.从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为

1 2x 1

a，则使关于x

的不等式组 6 有解，且使关于x的一元一次方程2，

2x 1 2a

3x a2x a

1 的解为负数的概率为________. 23

3

【答案】

5

考点：概率的计算、一元一次不等式组、一元一次方程.

三.解答题

1．（2015 海南，第20题8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？ 考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．

解答： 解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元， 依题意得：5x=7（x﹣10）， 解得x=35．

所以35﹣10=25（元）．

答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 网

2、（201510156元. x 5 y只，y与x满足如下关系式：y 120 5<x 15（1420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，与x画xw元，求w与x之间的函数表达式，大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m 1）天的利润比第错误!不能通过编辑域代码创建对象。天的利润至少多48元，则第（m 1）天每只粽子至少应提价几元？

【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

根据题意，得30n 120 420，

解得n 10.

答：李明第10天生产的粽子数量为420只. （2）由图象可知，当0 x<9时，p 4.1；

当9 x 15时，设p kx b，

9k b 4.1 k 0.1

把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得 ，解得 .

b 3.2 15k b 4.7

∴p 0.1x 3.2.

①0 x 5时，当x 5时，（元）； w最大 513w 6 4.1 54x 102.6x，②5<x<9时，w 6 4.1 30x 120 57x 228， ∵x是整数，∴当x 8时，w最大 684（元）； 9 x 15，

w 6 0x

2

.

x 1

2

， 3x .x

∵ 3<0，∴当x 12时，w最大 768（元） 102.6x 0 x 5

w与xw 57x 228 5<x<9 ，第12 2

3x 72x 336 9 x 15

最大，最大值是768元.[来源:zzs@tep.c^o%&#m]

（32）知，m 12m 1 13，设第13天提价z元. 由题意，得w12 6 z p 30x 120 510 z 1.5 ，

∴510 z 1.5 768 48，得z 0.1.答：第13天应皮至少提价0.1元.

【考点】一元一次方程。一元一次不等式、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n天生产的粽子数量等于420只”.

（2）先求出p与x之间的关系式，分0 x 5，5<x<9，9 x 15三种情况求

解即可.

（3）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题先求出

m 12，从而设第13天提价z元，不等量关系为：“第13天的利润比第12天的利润至少多

48元”.

3．（2015 通辽,第24题8分）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：

生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分 2 2 70 6 4 170

根据上表提供的信息，请回答如下问题：

（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？ （2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式； （3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？

考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题．

分析： 1Aa分钟，生产一个B种产品用ab（2A×x+生产一件B种产品报酬×

+福利工资920

解答：

）设小王生产一个

A种产品用a种产品用b

，解得

即小李生产一个A种产品用

15分钟，生产一个20分钟．

（2×1.5+920，

即y=﹣0.275x+1856．

（3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，

并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856． 即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．

点评： 本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题．

4．（2015 云南,第17题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解． 解答： 解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：

2x+1 （8﹣x）=13， x=5， 13﹣5=8．

答：九年级一班胜、负场数分别是5和8． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解． 5．（2015 怀化，第18题8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离． 考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．

解答： 解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则 4.7﹣4.1=3（4.1﹣x）， 解得x=3.9．

4.1﹣（m）．

10.2m．

点评： 621题12”活动，去692人． 2TT恤衫每购买1件儿童T恤衫（不足10，儿童T1200元，请问每件成人T 考点：

分析： （1x人，则成人有（2x﹣369人，列方程求解；

（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解． 解答： 解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人， 根据题意得x+（2x﹣3）=69， 解得：x=24，

则2x﹣3=2×24﹣3=45．

答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；

（2）∵45÷10=4.5， ∴可赠送4件儿童T恤衫，

设每件成人T恤衫的价格是m元，

根据题意可得45x+15（24﹣4）≤1200，

解得：x≤20．

答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．

点评： 本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．

7．（6分）（2015 宁夏）（第22题）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个． （1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

8. （2015 江苏泰州，第21题10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 考点： 一元一次方程的应用．

来源^@:~中国教育出版网&]

专题： 销售问题．

分析： 设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．

解答： 解：设每件衬衫降价x元，依题意有 120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20．

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．

来源@~^:&中教网*]

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