2010年江西省高考试题(数学理)解析版

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题（江西卷）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每个小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的。

1.已知（x+i ）（1-i ）=y,则实数x,y 分别为（ ）

A.x=-1,y=1

B. x=-1,y=2

C. x=1,y=1

D. x=1,y=2

【答案】 D

【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得2()(1)x i x i y -+-=,没有虚部,x=1,y=2.

2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，,{}

2B=|y y x x R =∈，,则A B ?=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥

C. {}|01x x ≤≤

D. ?

【答案】 C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤,{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。在应试中可采用特值检验完成。

3.不等式

22x x x x --> 的解集是（ ） A. (02)，

B. (0)-∞，

C. (2)+∞，

D. (0)∞?+∞（-，0）， 【答案】 A

【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.

20x x

-<,解得A 。 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。

4. 2111lim 1333n x →∞??++++= ???（ ）

A. 53

B. 3

2 C. 2 D. 不存在

【答案】B

【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和,然后对和取极限。1133lim ()1213

n n →+∞-=-

5.等比数列{}n a 中,12a =,8a =4,函数()128()()

()f x x x a x a x a =---,则()'0f =（ ） A 、62 B. 92 C. 122 D. 152

【答案】C

【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中,含有x 项均取0,则()'0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412123

818()2a a a a a a ??==。

6.

(82展开式中不含．．4

x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难则反。采用赋

值法,令x=1得：系数和为1,减去4

x 项系数80882(1)1C -=即为所求,答案为0.

7.E,F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点,则tan ECF ∠=（ ） A. 1627 B. 23

C. D. 34

【答案】D

【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。

解法1：约定

AB=6,AC=BC=由余弦定理

再由余弦定理得4cos 5ECF ∠=

, 解得3tan 4

ECF ∠= 解法2：坐标化。约定

AB=6,AC=BC=（0,3）

利用向量的夹角公式得

4cos 5ECF ∠=

,解得3tan 4

ECF ∠=。

8.直线3y kx =+与圆()()22

324x y -+-=相交于M,N 两点,

若MN ≥则k 的取值范围是

A. 304??-????，

B. []304??-∞-+∞????，，

C. ????

D. 203??-????，

【答案】A

【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考察数形结合的运用.

解法1：圆心的坐标为（3.,2）,且圆与y 轴相切.

当|MN |=,

由点到直线距离公式,解得3[,0]4-；

解法2：数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可, 不取+∞,

排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,选A

9、给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2

x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称,则函数()2y f x =与

()12

y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数。

其中真命题是

A. ①②

B. ①③

C.②③

D. ②

【答案】C

【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,①错误；排除A 、B,验证③, ()[2()](2)f x f x f x -=--=+,又通过奇函数得()()f x f x -=-,所以f （x ）是周期为2的周期函数,选择C 。

10.过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线L,使L 与棱

AB ,AD ,1AA 所

成的角都相等,这样的直线L 可以作

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

【答案】D 【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断,重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC 1,第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等,有3条,合计4条。

11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和2p ,则

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9bal.html