2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数单元综合检测

精 品 试 卷

单元综合检测一 数与式

(80分钟 120分)

一、选择题(每小题4分,满分40分)

1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作 (C) A.+8步 B.+14步 C.-8步 D.-2步

【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.

2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B)

56

A.96.8×10 B.9.68×10

78

C.9.68×10 D.0.968×10

6

【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×10. 3.下列运算正确的是 (C)

2

A.-a(a-b)=-a-ab

22

B.(2ab)+ab=4ab

2

C.2ab·3a=6ab

2

D.(a-1)(1-a)=a-1

22222222

【解析】-a(a-b)=-a+ab,A错误;(2ab)+ab=4ab+ab,B错误;2ab·3a=6ab,C正确;(a-1)(1-a)=-a+2a-1,D错误. 4.在算式(-2)A.加号 C.乘号

(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是

B.减号 D.除号

(A)

【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式(-2)使结果最小,运算符号是加号.

5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是

A.a-b>0 B.ab>0 C.|a|+b<0 D.a+b>0

【解析】根据数轴可知-22,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.

(D)

(-3)的中填上运算符号,

6.如果分式A.1

的值为0,则x的值是 (A)

B.0

C.-1

D.±1

【解析】由分式的值为0,可得7.设n是正整数,且A.3 【解析】∵3<解得x=1.

,则n的值为

C.5

(B) D.6 得正整数n=4.

<4,4<<5,∴由

+(x-2)2=0,则x的值为

(A)

精 品 试 卷

A.1 B.2 C.3 D.1或3

2

【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1.

9.已知x+y=4A.48

,x-y=,则式子

C.16

的值是 D.12

(D)

B.12

【解析】=(x+y)(x-y),当x+y=4

=12.

,x-y=时,原式

=4

10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足 (B)

A.a=b B.a=3b

C.a=b D.a=4b

【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差

S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b. 二、填空题(每小题5分,满分20分)

3

11.分解因式:x-x= x(x+1)(x-1) .

32

【解析】x-x=x(x-1)=x(x+1)(x-1).

12.若y=-6,则xy= -3 .

【解析】由题意可知推荐下载

解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.

精 品 试 卷

13.一组按规律排列的式子:a,

2

,…,则第n个式子是 .(n为正整数)

【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是

2

.

14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i=-1,那么(1+i)·(1-i)= 2 .

2

【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i=1-(-1)=2. 三、解答题(满分60分)

15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×.

解:原式=-(4-2)-1+

×4

=-4+2=-1.

-1+4-2

16.(8分)先化简,再求值:,其中a=-3.

解:原式=

=

=-.

2

2

2

17.(10分)已知x-4x-1=0,求代数式(2x-3)-(x+y)(x-y)-y的值.

2222

解:原式=4x-12x+9-x+y-y =3x2-12x+9 =3(x2-4x+3), ∵x2-4x-1=0,

∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.

18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式2,.

(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.

(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由.

2α

解:(1)把α=-1代入代数式,得2=,

2α

推荐下载

精 品 试 卷

把β=0代入代数式,得=2. (2)不能.理由:

=21-2β.

∵α,β为整数,

∴1-2β为奇数,2α为偶数,

∴22α≠.

19.(12分)观察以下一系列等式: ①21-20=2-1=20; ②22-21=4-2=21; ③23-22=8-4=22; …

(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式 ;

(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律 ;

01231000

(3)请利用上述规律计算:2+2+2+2+…+2.

433

解:(1)2-2=16-8=2.

nn-1n-1

(2)2-2=2.

010121232100010011000

(3)∵2=2-2,2=2-2,2=2-2,…,2=2-2,

∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.

20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:

降价一二 三 次数 销售145件数 0 0 0

(1)跳楼价占原价的百分比是多少?

(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?

3

解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.7,

3

所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.7÷1×100%=85.75%. (2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,

3

新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.7×50=109.375, 因为109.375>100,所以新方案销售更盈利.

推荐下载

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bhvv.html