山东省聊城市堂邑中学2013-2014学年高二上学期9月假期自主学习反馈检测 理科数学试题 Word版含答案

山东省堂邑中学2013-2014学年高二上学期9月假期自主学习反馈检测

理科数学试题 2013-9-2

第I卷（选择题）

一、选择题

1．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,2)内单调递增的是（ ） A．y?x B．y?ex?e?x C．y?xsinx D．y?tanx 2．设a,b是两个非零向量，下列选项正确的是（ ）

??????A．若a?b?a?b，则a?b

??????B ．若a?b，则a?b?a?b ????????C．若a?b?a?b，则存在实数?，使得b??a

????D．若存在实数?，使得b??a，则a?b?a?b ??3．函数y?f(x)的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n(n?2)个不同的数x1,x2,?,xn，使得

f(xn)f(x1)f(x2)????，则n的取值范围为( ) x1x2xn

A．{2,3} B．{2,3,4} C．{3,4} D．{3,4,5}

4．在直角坐标系xOy中，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，射线OP交单位圆O于点P，若?AOP??，则点P的坐标是 ( ）

A．?cos?,sin?? B．??cos?,sin?? C．?sin?,cos?? D．??sin?,cos?? 5．下列命题中正确的是 ( ） ①存在实数?，使等式sin??cos??33成立；②函数f(x)?tanx有无数个零点；③函数y?sin(??x)是偶22

函数；④方程tanx??1?1的解集是?xx?2k??arctan,k?Z?；⑤把函数f(x)?2sin2x的图像沿x轴方向向

33??⑥在同一坐标系中，函数y?sinxf(x)?2sin(2x?)；6左平移?个单位后，得到的函数解析式可以 表示成6的图像和函数y?x的图像只有1个公共点． A．②③④ B．③⑤⑥ C．①③⑤

m? D．②③⑥

6．已知幂函数f(x)?x的图象经过点（4，2），则f(16)?（ ） A.22 B.4 C.42 D.8 7．若x?y?1,0?a?1,那么下列各式中正确的是（ ） A．x?a?y?a B. logax?logay C. ax?ay D. ax?ay

x

8．偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3＋4，则f(log15)的值等于( ) 9329101 C. D．1 5045???9．已知平面上A,B,C三点共线，且OC?f(x)OA??1?2sin(2x?）OB,则对于函数f(x)，下列结论中错．?3??A．－1

B. 误的是（ ） ．

A.周期是? B.最大值是2 C.????????,0? 是函数的一个对称点 D.函数在区间?-，?上单调递增 ?12??612????10．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当x??0，?时，f(x)?cosx，

?2?5?则f()的值为

3A.?3311 B. C.? D.

2222a11．函数f(x)?x满足f(2)?4，那么函数g(x)?loga(x?1)的图象大致为（ ）

12．给出以下命题

①若cos?cos??1,则sin(???)?0；②已知直线x?m与函数f(x)?sinx，g(x)?sin(?2?x)的图象分别

交于M,N两点，则MN的最大值为2；

③若A,B是△ABC的两内角，如果A?B，则sinA?sinB； ④若A,B是锐角△ABC的两内角，则sinA?cosB。 其中正确的有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．已知两直线2x?y?1?0与3x?ay?0平行，则a?___________ ． 14．已知角?(0???2?)的终边过P(sin2?2?,cos)，则?= ． 3315．对于定义域为D的函数f?x?，若存在区间M?[a,b]?D(a?b),使得yy?f?x?,x?M?M则称区间M为函数f?x?的“等值区间”.给出下列三个函数：

??1①f(x)?()x； ②f(x)?x3； ③f(x)?log2x?1

2则存在“等值区间”的函数的个数是___________．

16．已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，|?|?函数f(x)的图像过点(?

三、解答题

17．已知向量a?(sin(???x),cos?x)，b?(1,1)，且f(x)?a?b的最小正周期为? （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）若x?(0,?????2），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为?，且4?6,0)，则f(x)的解析式为 ．

?2)，解方程f(x)?1；

（Ⅲ）在?OAB中，A(x,2)，B(?3,5),且?AOB为锐角，求实数x的取值范围.

18．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，．．

C(x)?1210000，每件商品售价为x?10x（万元）.当年产量不小于80千件时，C(x)?51x??1450（万元）．．

3x0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； ．．（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ ．．19．已知二次函数f(x)?tx?2tx(t?0)

2

（Ⅰ）求不等式f(x)?1的解集；

?（Ⅱ）若t?1，记Sn为数列{an}的前n项和，且a1?1，an?0(n?N），点(Sn?1?Sn,2an?1)在函数f(x)的图像上，求Sn的表达式.

20．已知函数f(x)=23sin(??x)sin(?2?x)?2cos2x?1.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求f(x)在区间?0,???上的最大值和最小值. ?2??21．定义区间?m,n?，?m,n?，?m,n?，?m,n?的长度均为n?m，其中n?m． （1）求关于x的不等式4x?2x?3?7?0的解集构成的区间的长度；

（2）若关于x的不等式2ax2?12x?3?0的解集构成的区间的长度为6，求实数a的值；

（3）已知关于x的不等式sinxcosx?3cosx?b?0，x??0,??的解集构成的各区间的长度和超过2?，求实3数b的取值范围．

22．已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD?平面ABCD，且PD?2， O为底面对角线的交点，E,F分别为棱PB,PC的中点

（1）求证：EO//平面PDC； （2）求证：DF?平面PBC； （3）求点C到平面PAB的距离。

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：根据题意，由于A．y?x不具有奇偶性，定义域不关于原点对称，对于 B．y?ex?e?x是奇函数，在(0,2)内是增函数，成立对于C．y?xsinx，是奇函数，但是不满足递增性，对于 D．y?tanx，是奇函数，不满足在(0,2)递增，故可知答案为B. 考点：函数的单调性

点评：主要是考查了函数奇偶性以及单调性的运用，属于基础题。 2．C 【解析】

??????试题分析：根据题意，由于a,b是两个非零向量对于A．若a?b?a?b，则a?b，可

??????知不垂直，对于B ．若a?b，则a?b?a?b，两边平方不成立 ，对于C．若

??????????a?b?a?b，则存在实数?，使得b??a成立，对于D．若存在实数?，使得b??a，

????则a?b?a?b，只有方向相反的时候成立故答案为C。

考点：向量的加减法

点评：主要是考查了向量的加减法几何意义的运用，属于基础题。 3．B 【解析】

试题分析：根据题意，由于函数y?f(x)的图像，在区间[a,b]上可找到n(n?2)个不同的

数x1,x2,?,xn，使得f(xn)f(x1)f(x2)????（xn，f(xn))斜率相表示的为原点与点x1x2xn等的问题那么结合图象可知，最多有4个。可以有2个好3个，故答案为B.

考点：函数与方程

点评：主要是考查了函数与方程的运用，属于基础题。 4．A 【解析】

试题分析：因为，在直角坐标系xOy中，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，射线OP交单位圆O于点P，且?AOP所以，有三角函数的定义知，点P的坐标是?cos?,sin??，??，

选A。

考点：三角函数的定义

点评：简单题，利用三角函数的定义，注意到单位圆半径为1，确定得到点P的坐标。 5．D 【解析】

试题分析：因为，sin??cos??2sin(??)?2，所以，①存在实数?，使等式

4?sin??cos??323成立，不正确； 232根据正切函数的图象可知，②函数f(x)?tanx有无数个零点，正确；

由于y?sin(??x)=?cosx，所以，③函数y?sin(??x)是偶函数，正确； 因为，正切函数的最小正周期是π，所以，④方程tanx?1的解集是3?1?xx?2k??arctan,k?Z??，不正确；

3??因为，把函数f(x)?2sin2x的图像沿式可以表示成x轴方向向左平移?6个单位后，得到的函数解析f(x)?2sin(2x?)，所以，⑤不正确；

3?结合函数的图象可知，⑥在同一坐标系中，函数y?sinx的图像和函数y?x的图像只有1个公共点，正确．故选D。

考点：三角函数的图象和性质，三角函数图象的变换，简单三角方程。

点评：中档题，本题综合性较强，较为全面地考查三角函数的基础知识，可以对各个命题逐一判断，也可以结合选项使用“排除法”。 6．B 【解析】

试题分析：根据题意，由于幂函数f(x)?x的图象经过点（4，2），代入得到为2=4?2m2mm1?2?2m=1，m?，故可知f(16)?4.故答案为B.

2考点：幂函数

点评：主要是考查了幂函数的解析式的运用，属于基础题。 7．C 【解析】

试题分析：根据题意，由于x?y?1,0?a?1,，对于B，对数底数小于1，函数递减，则显然错误，对于A，由于指数函数的性质可知，底数大于1，函数递增，则可知不成立。对

xya?a,故排除选C. 于D,结合指数函数图象可知，底数大于1，那么可知

考点：不等式的比较大小

点评：主要是考查了对数和指数函数单调性以及幂函数性质的运用，属于基础题。 8．D 【解析】

试题分析：根据题意，由于偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，，说明函数的周期为2，f(-x)=f(x) 当x∈[－1,0]时，f(x)＝3＋x

4，则对于log15=-log35，93

f(log15)=f(2+log15)=f(2- log35)=3

33log35＋4=1故可知答案为D. 9考点：函数的奇偶性

点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数解析式的运用，属于基础题。 9．C 【解析】

试题分析：根据题意，由于平面上A,B,C三点共线，且

???OC?f(x)OA??1?2sin(2x?）OB ?3??，因此可知函数的周期为?,最大值为2，且函数在区间f(x)?2sin（2x+）3则可知???????-6，12???上单调递增,而将x= 代入可知函数值不是零，故错误，故答案为C. 12考点：三角函数的性质

点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于中档题。 10．C 【解析】 试题分析：根据题意，由于定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，且可知f(x)的最f(小正周期是，那么可知

2?2?2?2???15?=f（=-f（-）））=-f（?-）=-f()=-cos??，故可知答)f（?+3=3333332案为C

考点：函数的奇偶性以及周期性

点评：主要是考查了函数的性质的运用，属于基础题。 11．C 【解析】

试题分析：根据题意，由于函数f(x)?x满足f(2)?4，代入点可知?=2，那么函数

ag(x)?loga(x?1) log（2x+1） |，结合对数函数先左移一个单位，再将x轴下方的关于x轴对称变换

可知，图象为C。考点：函数的图象

点评：主要是考查了对数函数图象的表示，属于基础题。 12．D 【解析】 即为|

试题分析：根据题意，对于①若co?sco?s?1,则sin(???)?0；可知角

cos???1，cos???1，因此成立。

对于②已知直线x?m与函数f(x)?sinx，g(x)?sin(?2?x)=-cosx的图象分别交于

M,N两点，则MN的最大值为2；利用交点之间的距离可知为sinm+cosm，可知成立。对于③若A,B是△ABC的两内角，如果A?B，则sinA?sinB；成立。 对于④若A,B是锐角△ABC的两内角，由于A?B??2，则可知则sinA?cosB，成立，

故答案为D.

考点：命题的真假

点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。 13．?3 2【解析】

试题分析：根据题意，由于两直线2x?y?1?0与3x?ay?0平行，那么可知斜率相等，即可知2=333，得到a的值为?。故答案为?。 -a22考点：两直线平行

点评：主要是考查了两条直线的平行的运用，属于基础题。 14．11? 62?2?,cos)，那么可知，该33【解析】

试题分析：根据题意，由于角?(0???2?)的终边过P(sin点的P(案为3-1311,)，则可知该点的正切值为-，结合角的范围可知，?的值为?，故答223611?。 6考点：任意角的三角函数

点评：主要是考查了任意角的三角函数定义的运用，属于基础题。 15．2 【解析】 试题分析：根据题意，由于等值区间的定义可知，如果函数在某个区间的定义域和值域相同，

1则可知，函数有等值区间，对于①f(x)?()x。函数是单调函数，不能存在这样的区间，

2对于 ②f(x)?x3，在[0,1]上满足题意，对于③f(x)?log2x?1，在[1,2]上可知，满足题意，故可知存在等值区间的函数个数为2个，故答案为2. 考点：新定义

点评：主要是考查了新定义的运用，属于基础题。 16．f(x)?sin(2x?【解析】

试题分析：因为，函数图象的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为所以，T=4?将(??3) ?， 4?4=π，??2，即f(x)?sin(2x??)。

?,0)代入得，sin[2(?)??]?0,??k??,k?z， 663??而|?|??2，所以，???,f(x)?sin(2x?)。 33?考点：正弦型函数的图象和性质

点评：简单题，此类问题一般解法是，观察求A，T，代入点的坐标求?。 17．（1）??2 （2）x??4106（3）x?且x?? 35【解析】

试题分析：

解：（Ⅰ）f(x)?a?b?sin(???x)?cos?x?sin?x?cos?x??? 2sin(?x?) 2分 4????2?? ???2 4分 （Ⅱ）由f(x)?6分 又x?(0,????3?得2x???2k?或2x??2sin(2x?)?1，?2k?，k?Z 44444? 8分

?24????????（Ⅲ）OA?(x,2),OB?(?3,5) ??AOB为锐角，

?????????????106???OB同向 11分 ?0?OA?OB??3x?10 10分?x? 又x??时OA、35106?x?且x?? 12分

35考点：三角函数的性质

点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。

)， ?x??12?x?40x?250(0?x?80),??318．（1）L(x)?? 10000???1200??x??(x?80).?x???（2）当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x．．．．万元，依题意得：

当0?x?80时，L(x)?(0.05?1000x)?12x?10x?250 31??x2?40x?250. 2分 3当x?80时，L(x)?(0.05?1000x)?51x?=1200??x?10000?1450?250 x??10000??. 4分 x??12?x?40x?250(0?x?80),??3所以L(x)?? 6分

10000???1200??x??(x?80).?x???（Ⅱ）当0?x?80时，L(x)??(x?60)2?950. 此时，当x?60时，L(x)取得最大值L(60)?950万元. 8分

13当x?80时， L(X)?1200?(x?当x?1000010000)?1200?2x??1200?200?1000 xx10000时，即x?100时L(x)取得最大值1000万元. 11分 x?950?1000 所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元. 12分

考点：函数的解析式以及函数最值

点评：主要会考查了函数实际运用，属于中档题。

?t?t2?t?t?t2?t)?(,??);?1?t?0时，19．（1）解集是?；t?0时, 解集是(??,tt?t?t2?t?t?t2?t,) t??1时，解集是(tt（2）Sn=(2?3【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）f(x)?1即：tx?2tx?1?0，

①t?0时，方程tx?2tx?1?0的判别式??4t?4t?0 1分

222n?1?1)2,n?N?

?t?t2?t方程两根为x? 2分

t?t?t2?t?t?t2?t)?(,??) 3分 解集是(??,tt②t?0时，方程tx?2tx?1?0的判别式??4t?4t Ⅰ）当4t?4t?0，即?1?t?0时，解集是? 4分

222?t?t2?t?t?t2?t,) 5分 Ⅱ）当4t?4t?0即t??1时，解集是(tt2?t?t2?t?t?t2?t)?(,??);?1?t?0时，解集综上所述，t?0时, 解集是(??,tt?t?t2?t?t?t2?t,) 6分 是?；t??1时，解集是(tt2（Ⅱ）f(x)?x?2x 点(Sn?1?Sn,2an?1)在函数f(x)的图像上，

即2an?1?(Sn?1?整理得

Sn)2?2(Sn?1?Sn) 7分

(Sn?1?Sn)(Sn?1?Sn?2)?2an?1?2(Sn?1?Sn)?2(Sn?1?Sn)(Sn?1?Sn) ?Sn?1?Sn?2?2(Sn?1?Sn) ?Sn?1?3Sn?2 9分 ?(Sn?1?1)?3(Sn?1),又S1?1?a1?1?2， 10分

所以{Sn?1}是首项为2，公比为3的等比数列。 ?Sn?1=2?3n?1 ?Sn=(2?3n?1?1)2,n?N? 12分

考点：等比数列

点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及求和的运用，属于基础题。 20．（1）函数f(x)的周期T??,单调递增区间是?k??（2）x?【解析】

试题分析：（1）f(x)=23sin(??x)sin(???3,k????6??,k?Z.

?2时，?f(x)?min??1,x??6时，?f(x)?max?2.

?2?x)?2cos2x?1=3sin2x?cos2x

=2sin(2x??6) 2分

所以函数f(x)的周期T?? 3分 单调递增区间是?k?????3,k????6??,k?Z 5分

（2） 因为x??0,所以， 当2x?当2x???7?1????，所以 ，所以?2x????sin(2x?)?1 6分 ?66626?2??6?7??，即x?时，?f(x)?min??1 8分 62?6??2，即x??6时，?f(x)?max?2 10分

考点：和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质。

点评：中档题，本题比较典型，综合考查和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质。为研究三角函数的性质，往往需要利用三角公式进行“化一”，本题（2）涉及角的较小范围，易于出错，应特别注意。 21．（1）区间的长度是log27. （2）a??2（a?3舍）. （3）实数b的取值范围是(?【解析】

试题分析：（1）不等式4x?2x?3?7?0的解是(0,log27) 所以区间的长度是log27 3分 （2）

当a?0时，不符合题意 4分

当a?0时，2ax2?12x?3?0的两根设为x1,x2，且a?0 结合韦达定理知 6?|x1?x2|2?(x1?x2)2?4x1x2?解得a??2（a?3舍） 7分 （3）sinxcosx?3cosx?b?21?3,??). 2366? a2a13sin2x?(1?cos2x)?b 22=sin(2x??3)?3?b 2设f(x)?sin(2x?

?3)，原不等式等价于 f(x)??3?b， x??0,?? 9分 2

因为函数f(x)的最小正周期是?，?0,??长度恰为函数的一个正周期

所以?313??b， x??0,??的解集构成的各区间的长度和超过 ?b?时，f(x)??22231?3,??) 12分 2即实数b的取值范围是(?考点：指数不等式，和差倍半的三角函数公式，三角不等式，三角函数图象和性质。 点评：难题，指数不等式，常常化为同底数指数幂的不等关系或利用“换元法”，加以转化。三角函数不等式问题，通常利用三角公式进行化简，结合三角函数的图象和性质，加以处理，本题较难。

22．（1）利用中位线性质定理可知?EO//PD，那么结合线面平行的判定定理的到。 （2）根据?PD?面ABCD?PD?BC,又可知BC?CD，结合线面垂直的判定定理得到。 （3）2 【解析】 试题分析：（1）证明：?ABCD是正方形,,?O为BD的中点，又E为PB的中点，?EO//PD,且PD?平面PDC，EO?平面PDC,?EO//平面PDC.

（2）证明：?PD?面ABCD,BC?面ABCD，?PD?BC,又可知BC?CD,而

CD?PD?D,CD,PD?面PCD,?BC?面PCD,DF?面PCD,?BC?DF,又?PD?DC,F为PC的中点，?DF?PC,而PC?BC?C,PC,BC?平面PBC,?BC?平面PBC

（3）解：设点C到平面PAB的距离为h，由（2）易证

AB?平面PAD,PD?平面PAD,?AB?PA,?PD?平面ABCD,

CD?PD?2

又VC?PAB?VP?ABC,即hS?PAB?即点C到平面PAB的距离为2 考点：平行和垂直的证明，以及距离的求解

点评：主要是考查了空间中线面的平行，以及线面垂直的判定定理的运用，以及运用等体积法求解距离，属于中档题。

1311111PD?S?ABC,h22?2??2??4,得h?2 33232

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