江苏省镇江实验学校2018届中考数学一轮复习 第三单元 一次函数与反比例函数知识梳理学案（无答案）

第三单元 平面直角坐标系与一次、反比例函数（一）

班级 姓名 日期 【学习目标】

1.掌握正比例函数，一次函数和反比例函数的概念，理解一次函数和正比例函数的关系式； 2.能结合图象理解一次函数和反比例函数的性质. 【学习重难点】

理解并掌握一次函数和反比例函数的图像及性质，一次函数与方程、不等式的关系 【知识结构图】

【知识概要】

【知识梳理】

1. 构成平面直角坐标系； 2.点的坐标特征：已知点Ｐ（a，b）

（1）若它在第一象限，则a____0，b____0 （2）若它在第二象限，则a____0，b____0 （3）若它在第三象限，则a____0，b____0 （4）若它在第四象限，则a____0，b____0 （5）若它在x轴上，则 =0 （6）若它在y轴上，则 =0 （7）若它在原点，则a=________，b=________ 【练习】已知点Ｐ（ x-2,2x+6），

若它在第二象限，则x满足 ； 若它在y轴上，则x= ；

3. 关于坐标轴对称的点：已知点Ｐ（a，b） 若它关于x轴对称的点的坐标为 ； 若它关于y轴对称的点的坐标为 ； 若它关于原点对称的点的坐标为 。

【练习】点Ｐ（2，-1）关于x轴对称点的坐标是 ；关于y轴对称点的坐标 。 4.平行于坐标轴的直线上的点：

平行于x轴的直线上不同的两个点的 坐标相同， 坐标不同； 平行于y轴的直线上不同的两个点的 坐标相同， 坐标不同。 【练习】若A（3，-5），AB∥x轴，且AB=2，则B点的坐标为 。 5.图形变换后点的坐标特征：

图形左右平移，对应点的 坐标变化， 坐标不变；

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图形上下平移，对应点的 坐标变化， 坐标不变。

【练习】若点P(-1，2)向右平移2个单位时，再向下平移4个单位后的点坐标是 。 6.点到坐标轴的距离：已知点P(a，b),则它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 。

【练习】点A（-3 , 4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 。 7.中点坐标公式：已知点A(x1，y1),B(x2,y2),则AB的中点C的坐标为 。 【练习】在直角坐标系中，点A（3，1），点B（5，-7），线段AB的中点坐标是 。 8.一般地，在一个变化的过程中有 个 x和y，如果对于 的每一个值， 都有 唯一值与他对应，我们称 是 的函数，其中 x是 . 【练习】下列等式中：①y=x；②y=2x+1；③y=2x（x≥0）；④y=±

的是 ；

9.一般地，形如 （k，b是常数，且k?0）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量；当b?0时，一次函数y?kx，又叫做 。 【练习】已知函数y?(m?2)x?(m?4)，

若它是一次函数， 则m= ； 若它是正比例函数，则m= ；

10.用待定系数法求一次函数表达式，先设 ，再将 代入，建立 ，然后 ，求出待定系数，最后写出 ； 【练习】已知y是x的一次函数，且它的图像经过点（-1，-4)和(3,4），求它的函数表达式，

并在直角坐标系中画出它的图像；

11.一次函数y=kx+b的图象是一条经过点（0 ， ）和点（ ，0）的直线；正比 例函数的图像是一条过 的直线。 【练习】函数y＝?22

2

（x≥0），则y是x函数

4 x?4的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为__________，

312. 一次函数的增减性：在一次函数y = kx + b中，

如果k?0，那么函数值y随自变量x增大而 ； 如果k?0，那么函数值y随自变量x增大而 ；

【练习】一次函数y=（k-3）x+2中，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ； 13. 一次函数y = kx + b中，当b＞0时，交y轴的 半轴；当b＜0时，交与y轴的 半轴。 【练习】若一次函数y=2x+m-1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 ；

2

14.一次函数y=kx＋b的图象可以看作是由直线y=kx沿y轴 得到； 【练习】一次函数y?-44x?2可以看成是一次函数y??x?1的图像向 平移 个 33单位长度得到的。

15.已知直线y=k1x+b1 和直线y=k2x+b2

若它们互相平行，则 ； 若它们互相垂直，则 ；

【练习】1.若直线y=kx+b( k≠0)平行于直线y=2x，且经过点（-1,3），则函数关系式是 ；

2.若直线y=kx+b( k≠0)垂直于直线y=2x，且经过点（-1,3），则函数关系式是 ；

16.如果两个一次函数的图像有一个交点，那么 就是相应的二元一次方程组的解。 求两个一次函数图像交点坐标，就是将两个函数表达式联立成 ，并出 ； 【练习】如图，已知函数y1=x-2和y2=-2x+1的图象交于点P.

（1）点P的坐标为 ； （2）当x 时，y1?y2；

17.一次函数与方程和不等式的关系：已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的 确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的 确定另一个变量的取值范围. 【练习】若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，

（1）方程kx+b=0的解是 ； （2）当x 时，y＞0；当x<0时，y 。 （3）关于x的不等式kx+b>3的解集是 .

18.如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 ( k是常数，k≠0)的形式，则称y为x 的反比例函数．反比例函数的三种不同表达形式：① ； ② ； ③ 【练习】1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A．y=3x B．y＝x33 C．y＝ D．y＝ 3xx?12m2. 已知函数y=(m-1)x?2是反比例函数，则m= ；比例系数k= ；

19.反比例函数y=

k（k为常数，k≠0）的图象和性质: x当k＞0时,双曲线的两个分支分别位于 象限,在每个象限内，y随x的增大而 ； 当k＜0时,双曲线的两个分支分别位于 象限,在每个象限内，y随x的增大而 ；【练习】

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1. 已知反比例函数y＝k?1 x（1）若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范为 ； （2）若反比例的图象在第一、三象限，则k的取值范为 ； 2. 已知反比例函数y＝6 x（1）在直角坐标系中画出它的图像；

（2）若它的图象经过点（a，-3），则a= ； （3）若A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，

则y1、y2的大小关系是 ； （4）若x <-3，则y的取值范围是 ；

若y ≥2,则x的取值范围是 ； 20.反比例函数图象关于 成中心对称。 【练习】如果直线y=mx与双曲线y?的坐标为（3，2），

则它们的另一个交点B的坐标为 ；

21.反比例函数图像既关于直线 成轴对称，也关于直线 成轴对称。 22. k的几何意义 ：在反比例函数y?成的矩形面积为 ； 【练习】如图，点A在双曲线y?

k的一个交点Axk(k?0) 图像上任取一点向x轴、y轴作垂线，所围xk

上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． x

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cu9t.html