五年级奥数 数论 带余除法（A级）.学生版

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带余除法

知识框架

带余除法的定义及性质

1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,

0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当r?0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商 (2)当r?0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图

这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质

⑴ 被除数?除数?商?余数；除数?（被除数?余数）?商；商?（被除数?余数）?除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键

理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．

例题精讲

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【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。

【巩固】 一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。

【例 2】 除法算式□?□=20??8中，被除数最小等于 。

【巩固】

计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的值是6，那么△的最小值是_____。

【例 3】 71427和19的积被7除，余数是几?

【巩固】 在下面的空格中填上适当的数。

7200442713

【例 4】 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．

【巩固】 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。

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