第5课时探索规律--植树问题 - 图文

探索规律——植树问题

教学内容：青岛版小学数学四年级上册106-107页 智慧广场 教学目标：

1.结合植树的情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。在小组合作、交流中，使学生能掌握间隔现象中的规律。

2. 能够借助图形，利用规律来解释生活中的现象，解决简单植树的问题。 3. 学生经历探索规律的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

4.在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦

教学重难点：

教学重点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔现象中的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学难点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出间隔数现象中的规律，并逐步从感性认识上升到理性认识。

教具、学具

教师准备：多媒体课件，研究报告记录卡。 学生准备：小棒。 教学过程

一、创设情境，提出问题 1.同学们，喜欢猜谜语吗？

出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶来不开花，能写会算还能画，天天干活不说话。

让学生思考后回答。

课件出示谜底：

手可以帮助我们做许多的工作和事情，你知道吗？其实在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？

伸出一只手，五指张开，让学生仔细观察。 引导学生回答：五根手指，四个空。

我们的一只手有五根手指，两根手指之间有一个空，一共有四个空。在数学上，我们把“空”叫做间隔，也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。

请你比较一下间隔数和手指数，你有什么发现？（学生可能回答:间隔比手指数少一）

2.生活中的间隔

我们刚才在手掌中发现了间隔问题，其实在我们的生活中，“间隔”问题随处可见。（课件出示生活图片）

成行的树木有间隔问题；桥上的栏杆也有间隔问题；齿轮有间隔问题?? 你还能举出这样类似的例子吗？（学生可能回答：做操站队有间隔问题；鞋子系带有间隔问题。）

我们刚才所说的这些例子都有一个共同的特点，那就是间隔问题。这节课呢，我们就从这些例子选择一种大家最常见的植树问题来做代表（板书：植树问题）。看看具有间隔的这类问题究竟隐藏着什么样的规律。

【设计意图：通过学生喜闻乐见的猜谜语活动导入新课，调动学生学习积极性，利用生活中学生熟悉的事例作为素材，感受数学与生活的紧密联系，为接下来的知识学习打下良好的开端基础。】

二、自主学习，小组探究。 1.以小组为单位共同研究植树问题。

校领导听说我们要研究植树问题，特地把校门里边这条南北路两边的植树任务交给我们班。同学们有信心完成好任务吗？

出示课件

2.理解题意，共同猜想

（1）明确问题，提出猜想

◆植树任务的要求明白了吗？

◆请你来说一下你对这个任务是怎么理解的。 ◆引导学生回答：

“全长50米”是指植树的总长度，

“每隔５米栽一棵树”是指植树的间隔长度， 问题是求树的棵数，

“一旁栽”是指只在路的一边种树。

那么，“两端要栽”就是在路的两头各载一棵树（教师用实物演示“两端栽树”，教学直尺当做路，粉笔当做树）

◆明白了这个植树任务的要求，我们先来猜测一下需要植多少棵树。 学生可能会猜10棵，11棵，12棵等 （2）小组操作，验证猜想

刚才大家猜测的结果不同，实践出真知，我们以小组为单位进行摆小棒验证，并把下面的表格填写完整。 两端都栽 总长度（米） 10 20 30 40 50 间隔长度（米） 5 5 5 5 5 间隔数（段） 2 棵数 3 间隔数与棵数间规律： 一端栽 总长度（米） 10 20 30 40 50 间隔长度（米） 5 5 5 5 5 间隔数（段） 2 棵数 2 间隔数与棵数间规律： 两端不栽 总长度（米） 10 20 30 间隔长度（米） 5 5 5 间隔数（段） 2 棵数 1

40 50 5 5 间隔数与棵数间规律： 教师巡视，并参与小组讨论，了解学生讨论情况，提出具有引导性的建议。 【设计意图：教师引导学生理解题目各条件的含义，强调两端种树，一边种 树，两端都不栽 为下一步升华种树问题理性认识坐好铺垫。】

三、汇报交流，评价质疑 1．班内交流，验证猜想

找三个小组的代表向大家展示一下他们组的操作填表结果 小组展示汇报，共同分享，相互评价，质疑对话。 2. 验证探索规律（课件）

到底哪组的操作填表结是正确地？下面我们就用多媒体画线段图模拟一下，每隔５米种一棵，一直种满50米？

两端都栽

如何列式计算呢？学生尝试解答（课件出示）

引导学生小结：总长度÷间隔长度=间隔数， 间隔数＋1=植树棵数 板书： 两端都栽 间隔数＋1=指数的棵数 一端栽

如何列式计算呢？学生尝试解答（课件出示）

引导学生小结：总长度÷间隔长度=间隔数， 间隔数=植树棵数 板书： 一端栽 间隔数=植树的棵数

两端不栽

如何列式计算呢？学生尝试解答（课件出示）

引导学生小结：总长度÷间隔长度=间隔数， 间隔数＋1=植树棵数 板书： 两端都不栽 间隔数-1=植树的棵数 3.继续探究，深化研究成果。 多媒体出示图片：

观察上图，植树棵数和间隔数有什么特点?想一想为什么会这样？用你自己的方法研究一下。（分组讨论、交流）

汇报交流：（实际就是把一条线弯曲成圆或正方形,两端的树只栽了一棵，所以棵树等于间隔数。）

出示演示图：

上面的情况实际就是在有一端不栽树的情况下“植树棵数=间隔数”。 板书：一端不栽 植树棵数=间隔数

【设计意图：由短距离的种树问题逐步延伸到本节课需要解决的种树问题，知识的理解和学习由浅入深，逐步由学生自己引出种树规律。】

四、抽象概括，总结提升

1. 刚才我们自己动手解决了植树问题，并共同发现了植树棵数”与“间隔数”之间律，知道了这些规律，我们就能解决生活中许多类似有关间隔数问题。

我们在解决生活中的实际问题时，一定要考虑具体要求。 五、巩固应用，拓展提高 1.基本练习

（2）

读图，找出数学信息。分析另一端是否安装路灯，并根据自己的想法再独立解答（对不同的做法给予鼓励）。订正时，说一说思考的方法每步的意义。

（温馨提示练习时，教师应引导学生弄清题意，根据不同安装要求计算两边各安装灯的盏数。使学生感受数学与生活的密切联系。）

2.拓展提高

植树问题只是我们数学中的一种数学典型例子，用它能很好地说明间隔与点数之间的关系。我们能不能从生活中寻找到植树问题的影子呢？

（1）出示题目

每隔11厘米安一个纽扣，共安了7个纽扣，这衬衫长多少分米？： 读图，分析属于植树问题中哪一中情况，找出数学信息，独立解答。订正时学生说一说思路。

（让学生观察感知这种相当于植树问题中一端要栽的情况，训练学生的逆向思维能力。）

（（引导学生分析这是植树问题中的哪种情况，再独立解答。订正时让学生说一说思考的方法，和每步的意义。）

自主练习自主练习3.为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？（（引导学生分析这是植树问题中的哪种情况，再独立解答。订正时让学生说一说思考的方法，和每步的意义。）

课后总结：

同学们，通过今天的学习，你又有了哪些新的收获？（学生畅所欲言。） 今天我们这节课研究了植树问题中植树棵数与间隔数之间的规律。我们运用画图、摆小棒、举例归纳的方法，找到了两端都栽的时候“植树棵数-1=间隔数”的规律；有一端不栽的时候“植树棵数=间隔数”的规律。今后要记住解决实际

问题的过程中画图、摆小棒等直观方法、举例归纳法是我们数学上重要的研究问题的重要的方法。

板书设计：

植树问题

两端都栽 间隔数+1 =植树棵数 一端不栽

两端都不栽

植树棵数=间隔数

-1=植树棵数

间隔数

植 树 问 题 教 案

马飞超

植 树 问 题 教 案

马飞超

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ee1o.html