化工答案 第六章传热

第六章传热习题

热传导

6-1. 如图所示，某工业炉的炉壁由耐火砖λ1= 1.3W/(m·K)、绝热层λ2 = 0.18W/(m·K)及普通砖λ3= 0.93W/(m·K)三层组成。炉膛壁内壁温度1100℃，普通砖层厚12cm, 其外表面温度为50℃。通过炉壁的热损失为1200W/m, 绝热材料的耐热温度为900℃。求耐火砖层的最小厚度及此时绝热层厚度。

设各层间接触良好，接触热阻可以忽略。 解：q?2

?1?1?t1?t2???2?2?t2?t3???3?3?t3?t4?

1200?0.930.12?t3?50?

t3?155℃

1200?1.3?1?1100?900? ?1?0.22m

1200?0.18?2?900?155? ?2?0.11m

6-2. 如图所示，为测量炉壁内壁的温度，在炉外壁及距外壁 1/3 厚度处设置热电偶，测得 t2=300℃, t3 =50℃。求内壁温度 t1 。设炉壁由单层均质材料组成。

解：q???1?t1?t2?????2?t2?t3?

??t1?30023???300?50?13

??t1?800℃

6-3. 某火炉通过金属平壁传热使另一侧的液体蒸发，单位面积的蒸发速率为0.048kg/（m2·s），与液体交界的金属壁的温度为110℃。时间久后，液体一侧的壁面上形成一层2mm厚的污垢，污垢导热系数λ=0.65W/(m·K)。

设垢层与液面交界处的温度仍为110℃，且蒸发速率需维持不变，求与垢层交界处的金属壁面的温度。液体的汽化热r=2000kJ/kg。

解：q?0.048?2000?96kW/mq?2

0.652?10?3???t1?t2?

96000??t1?110?

t1?405.38℃

6-4. 为减少热损失，在外径Φ150mm的饱和蒸汽管道外复盖保温层。已知保温材料的导热系数λ=0.103+0.000198t(式中t为℃)，蒸汽管外壁温度为 180℃，要求保温层外壁温度不超过 50℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在 1×10kg/(m·s)以下，问保温层厚度应为多少？

解：查180℃水蒸汽r?2019.3kJ/kg

q?1?10?4-4

?2019.3?1000?201.93W/m

??0.103?0.000198???180?50???0.126W/(m﹒℃) 2??Q?r??2???t1?t2?2??l?t1?t2?2??l?t1?t2? ln1 ??Qr2r1??r1lnlnlr1r1?2?3.14?0.126??180?50?201.93ln75??75

??49.82mm

*6-5. 如图所示，用定态平壁导热以测定材料的导热系数。将待测材料制成厚δ、直径120mm的圆形平板，置

于冷、热两表面之间。热侧表面用电热器维持表面温度t1=200℃。冷侧表面用水夹套冷却，使表面温度维持在t2 =80℃。电加热器的功率为40.0W。

由于安装不当，待测材料的两边各有一层0.1mm的静止气2层λ与真实值λ不同。不计热损失，求测量的相对误差，即(λ′-λ)/ λ。

解：Q???A?A?t1?t2?Q气

= 0.030W/(m·K)，使测得的材料热导率λ′

?t1?t2?

2????

?????4?0.12?200?80??0.0339m?K/W

2402?气A?t1?t2??A?t1?t2???Q?

2?气??气?Q??气??????2?气???气

????????????????2?气?1???1??气??1?2?气?????气?????t?2?0.1?100.030.0339?3??19.67%

??*6-6. 通过中空球壁导热的热流量Q可写成Q????Am?形式。

试证：Am?解：q?QAA1A2(式中A1、A2 分别为球壁的内、外表面积。)

???dtdr

Qdr4?r2???dt

定态传热Q为恒值

Q4??r2drr2r1???dt

t1t2Q?11???????t2?t1????t ?4???r1r2?Q?4?r1r2r2?r1??t?4?r14?r222???t?A1A2???t?????tA1A2?

Am?A1A2

*6-7. 有一蒸汽管外径25mm，管外包以两层保温材料，每层厚均为25mm。外层与内层保温材料的热导率之比

为?2?1?5，此时的热损失为Q。今将内、外两层材料互换位置，且设管外壁与外层保温层外表面的温度均不变，则热损失为Q′。求Q′/Q，说明何种材料放在里层为好。

解：互换前：Q?r1r12?l?t2?l?t ln2?ln3?1r21r3?1r1?2r2Qln?ln?1r1?2r21r3r22?l?tQ?互换后：

1?2lnr2r1??1lnln?

1Q?Q??1r2?r1r212.537.5?1.64 ?1?11rr?r37.562.5ln?ln3ln2?2ln3ln?5?ln?2r1?1r2r1?1r212.537.5r1r2lnr2?1r3?2?2lnr2?lnr35?ln37.5?ln62.5依据计算可知热导率小的材料在里层热损失小。

对流给热

6-8. 在长为3m，内径为53mm的管内加热苯溶液。苯的质量流速为172kg/(s·m2)。苯在定性温度下的物性数据如下：μ=0.49mPa·s；λ=0.14W/(m·K)；Cp=1.8kJ/(kg·℃)。试求苯对管壁的给热系数。

解：Re??ud??172?0.0530.49?10?34?1.86?10

Pr?ldcp??300053?1800?0.49?100.14?3?6.3

??56.6?40

0.8bNu?0.023RePr

加热苯溶液，b=0.4

?0.80.40.1440.80.42

??0.023RePr?0.023???1.86?10??6.3?330.31 W/(m·K)

d0.0536-9. 在常压下用列管换热器将空气由200℃冷却至120℃，空气以3kg/s的流量在管外壳体中平行于管束流动。换热器外壳的内径为260mm，内有Φ25×2.5mm钢管38根。求空气对管壁的给热系数。

解：空气定性温度为：Tm?T1?T22?200?1202?160℃，查常压下160℃物性数据，

ρ=0.815 kg/m3；μ=2.45×10-5Pa·s；λ=3.637×10-2W/(m·K)；cp=1.017kJ/(kg·K)；Pr=0.682 ??D2?d2n4??4?4?de???D?dn?G?qmA??????3D?dnD?dn22?0.26?0.025?380.26?0.025?38?87.15 kg/(s·m)

2

22?0.0362m

?4?0.26?0.025?38?22?Re??ude??87.15?0.03622.45?10?5?1.29?10

5空气由200℃冷却至120℃，b=0.3

??0.023?deR0.8ePr0.3?0.023?3.637?100.0362?2?1.29?10?50.8??0.6820.3?252.56W/(m·K)

2

6-10. 油罐中装有水平蒸汽管以加热罐内重油，重油的平均温度tm=20℃，蒸汽管外壁温度tw=120℃，管外径为60mm。已知在定性温度70℃下重油的物性数据如下：ρ=900kg/m3；cp=1.88kJ/(kg·℃)；λ=0.174W/(m·℃)。运动粘度ν=2×10-3 m2 /s, β=3×10-4 K-1。试问蒸汽对重油的热传递速率W/m2为多少?

解：大容积自然对流：Nu?A?GrPr?

bGr??g?tl??cp?232??g?tl?23?3?10?4?9.81??120?20??0.063?2?10??3?32?15.89

Pr???cp????1880?2?100.1744?900?1.94?10

4GrPr?15.89?1.94?10?3.08?10

5查表得：A=0.54；b=0.25

?0.174b50.252

??A?GrPr??0.54???3.08?10??36.89 W/(m·℃)

l0.06q???tw?tm??36.89??120?20??3689 W/m

2

6-11. 室内水平放置两根表面温度相同的蒸汽管，由于自然对流两管都向周围空气散失热量。已知大管的直径为

9

小管直径的10倍，小管的(Gr·Pr)=10。试问两管道单位时间、单位面积的热损失比值为多少？

解：大容积自然对流：Nu?A?GrPr?

b两管直径不同，与特征尺寸管径有关，Gr?d3

?GrPr?大??GrPr?小?10?10

312依据大管和小管Gr·Pr查表：A=0.135；b=1/3

?大?A?d大?GrPr?b ?小大1?A?d小b?GrPr?小

q大q小??大?小d小??GrPr?大??d大???GrPr?小112?1?10?????109?10??3?3???1 ? 冷凝给热

6-12. 饱和温度为100℃的水蒸气在长3m、外径为0.03m 的单根黄铜管表面上冷凝。铜管竖直放置，管外壁的温度维持96℃，试求：（1）每小时冷凝的蒸汽量；（2）又若将管子水平放,冷凝的蒸汽量又为多少？

解：（1）饱和温度为100℃的水蒸气，r=2258.4kJ/kg，定性温度为98℃，查水：ρ=960kg/m3；μ=0.290mPa·s；λ=0.682W/(m·℃)。

??2gr?3??1.13???L?t?????1414?9602?9.81?2258400?0.682?1.13??0.00029?3??100?96??3?????7422.07 W/(m2·K)

ReM?4?L?tr??4?7422.07?3??100?96?2258400?0.00029?543.96?2000，为层流。

Q??L?d?ts?tw??qmr qm??L?d?ts?tw?r?7422.07?3?3.14?0.03??100?96?2258400?3.71?10?3kg/s?13.37kg/h

（2）将管子水平放置，特征尺寸为直径。

??2gr?3??0.725???d?t?????14?9602?9.81?2258400?0.682?0.725???0.00029?0.03??100?96??3????14?15058.60 W/(m·K)

2

ReM?4?d?tr??4?15058.6?0.03??100?96?2258400?0.00029??11.04?2000

qm??L?d?ts?tw?r15058.60?3?3.14?0.03??100?96?2258400?7.54?10?3kg/s?27.13kg/h

传热过程计算

6-18. 热气体在套管换热器中用冷水冷却，内管为Φ25×2.5mm钢管，热导率为45W/(m·K)。冷水在管内湍流流动，给热系数α1=2000W/(m2·K)。热气在环隙中湍流流动，α2 =50W/(m2·K)。不计垢层热阻，试求：(1)管壁热阻占总热阻的百分数；(2) 内管中冷水流速提高一倍，总传热系数有何变化？(3)环隙中热气体流速提高一倍，总传热系数有何变化？

解：(1) 以外表面为基准：

1K?d2?1d1?d22?lnd2d1?1?2?252000?20?0.0252?45ln2520?150?0.0207m2·K/ W

K?48.31 W/(m2·K)

R?d22?lnd2d1?0.0252?45ln2520?6.20?10?5 m2·K/ W

管壁热阻占总热阻的百分数：

6.2?100.0207?5?0.30%

2

(2) 内管中冷水流速提高一倍，?1??2?1?2K??1d2?0.80.8?2000?3482.20 W/(m·K)

2

?1?d1K??KK??d22?lnd2d1?1253482.2?20?2?10.0252?45ln2520?150?48.97 W/(m·K)

48.97?48.3148.31?1.37%

总传热系数变化很小。

??2?2?2(3)环隙中热气体流速提高一倍，?20.80.8?50?87.06 W/(m·K)

2

2

K??1d2?1?d1K??KK??d22?lnd2d1?1?252000?20?2?10.0252?45ln2520?187.06?82.15 W/(m·K)

82.15?48.3148.31?70.0%

总传热系数变化很大。提高K值，应提高较小的α值。

6-19. Φ68×4mm的无缝钢管，内通过0.2MPa(表压)的饱和蒸汽。管外包30mm厚的保温层λ=0.080W/(m·K)，该管设置于温度为 20℃的大气中，已知管内壁与蒸汽的给热系数α1=5000W/(m·K)，保温层外表面与大气的给热

2

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