山东省临沂市2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

高三教学质量检测考试

文 科 数 学

2017．11

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I 卷 (共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集{}{}{}1,2,3,4,5=234135U A B ==，集合，，，，，，则下列结论正确的是

A. {}1,5U C A =

B. A B φ?=

C. {}1,2,4,5A B ?=

D. A B ?

2．下列命题中的假命题．．．

是 (A) 020,log 0x R x ?∈=

(B) ,20x

x R ?∈> (C) 00,cos 1x R x ?∈= (D) 2,0x R x ?∈> 3．设函数()()()3,1112,1

x x m x f x f f m x --

(B)l (C) 12 (D) 14 4．cos110cos 40cos70sin 40-=o o o o

(A) 12 (B) (C) 12- (D) -

5．将余弦曲线cos y x =上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移4π个单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为 A. cos 24y x π?

?=+ ???

B. sin 2y x =

C. sin 2y x =

D. 1cos 2

8y x π??=+ ??? 6．在ABC ?中，点D 是边BC 上的一点，若13

AD AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，则实数λ的值为 A. 13 B. 12 C. 23

D.1 7．设实数,x y 满足400

21x y x y z x y y +-≤??-≥=+??≥-?

，则的值为 A.3 B.1

C. 1-

D. 3- 8．已知1

252,ln 2,log 2a b c ===，则下列结论正确的是

(A) a b c << (B) c b a << (C) c a b <<

(D) b c a << 9．我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”

共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上

广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何?其译文可

用三视图来解释：某几何体的三视图如右图所示(其中侧视图

为等腰梯

形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为

(A)3795000立方尺

(B)2024000立方尺

(C)632500立方尺

(D)1897500立方尺 10．若关于x 的不等式0ax b +<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x -->的解集是

(A) ()1,3- (B) ()1,3 (C) ()(),13,-∞-?+∞ (D) ()(),13,-∞?+∞

11．若函数()f x 的定义域为R ，且函数()sin f x x +是偶函数，函数()cos f x x +是奇函数，则6f π??= ???

（A （B （C （D 12．若函数()()2121f x x ax x =++

+∞在，上是增函数，则实数a 的取值范围是 (A) [)3,0- (B) [)3,-+∞

(C) []3,0- (D) ()3,-+∞

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．

13．设()(),11,2x R a x b a b x ∈==-⊥=，向量，，且，则__________．

14．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=___________.

15．设140,0,51

x y x y x y >>+=++，则的最小值为__________． 16．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD ，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥P-ABCD 的高是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．

17．(本小题满分10分)

已知函数()()()sin 0,0f x x ω?ω?π=+><<的图象两相邻对称轴之间的距离是2

π，

6f π??= ???

(I)求函数()f x 的解析式；

(II)当0,2x π??∈????

时，求函数()f x 的值域． 18．(本小题满分12分)

已知等比数列{}n a 的公比52431,32,6,,q a a a a >=成等差数列．

(I)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)若21222log log log n n b a a a =++???+，求数列1n b ???

???的前n 项和n T ．

19．(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c 且满足2cos cos a b B c C -=． (I)求角C ；

(Ⅱ)若2,c a b ab ABC =+=?，求的面积．

20．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，M 为CD 的

中点，PA=PD ，且平面PAD ⊥平面ABCD ．

(I)求证：BD PM ⊥；

(Ⅱ)若22AB BD PA ===，求三棱锥M PBD -的体积．

21．(本小题满分12分)

某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x 元()1013x ≤≤时，一年的产量为()

214x -万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h (万元)与出厂价x (元)之间满足函数关系式()()214h x k x =-(k 为常数，

且13k ≤≤)． (I)求该企业一年的利润()L x 与出厂价x 的函数关系式；

(Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．

22．(本小题满分12分)

已知函数()()22ln 1,x

f x x ax

g x e a R =-=-∈，． (I)若()()()121212,0,1x x x f x x ?∈≠≠，当时，都有，求实数a 的取值范围；

(Ⅱ)当0=l 时，证明：()()()00,1x y f x y g x ?∈==，使得和的图象分别在0x x =处的切线互相平行．

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