2016年最新北师大版六年级数学下册全册优质精品导学案

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六年级数学第二学期导学案

第一单元圆柱和圆锥

第一课时面的旋转

班级姓名

【知识目标】

1、通过面旋转成体认识圆柱和圆锥。

2、初步了解圆柱和圆锥的基本特征。

【重点难点】

重点:体会点、线、面之间的关系。

难点:想象出由长方形、正方形、三角形、梯形、半圆形旋转后所形成的立体图形。

【合作探究】

【精要点拨】

用笔代替线段在桌面上平移,感受“线动成面”。

转动竖立的数学书(代替一个长方形的面),感受“面动成体”。

【自主尝试】

1、自学教材第2页第二个问题。

用自制的用具试着快速旋转,想象一下所形成的图形。并把它画下来。

2、自己完成教材第2页第三个问题,想一想,连一连。

3、讨论:圆柱与圆锥分别有什么特点?

4、小组汇报,展示交流。

【方法宝典】

长方形以一边为轴旋转后形成的图形叫圆柱体,直角三角形以一直角边为

轴旋转后形成的图形叫圆锥体。

【当堂检测】

1、填空:

圆柱体有()个面,上下两个面是()形,大小(),有一个是()面,我们把它叫做侧面。圆锥有()个面,一个是圆形的叫()面,也有一个曲面,叫()面。

2、选一选(将正确答案的序号填在括号内)。

①以正方形的一条短边为轴旋转一周,就可以得到一个()。

A、圆锥

B、圆柱

C、长方体 D 、正方体

②以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周,就可以得到一个()。

A 、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体

3、实践操作:圆柱和圆锥各画一个。

在本课学习中,我的表现是

认真思考,与同学合作交流,能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第一单元 圆柱和圆锥

第二课时 面的旋转(试一试)

班级 姓名

【知识目标】

1、了解圆柱和圆锥的特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。

2、会用简单工具测量圆柱与圆锥的高。

【重点难点】

重点:掌握圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。

难点:正确测量圆柱与圆锥的高。

【知识链接】

长方形以一边为轴旋转后形成的图形,我们把它叫做( );直角三角 形以一直角边为轴旋转后形成的图形,我们叫做( )。

【合作探究】

1、自学教材第3页。 圆柱与圆锥有什么特点?同组同学互相说一说。

2、怎样测量圆柱与圆锥的高?用学具操作试一试。

圆柱的高的测量方法是:

圆锥的高的测量方法是:

【自主尝试】

下面是三位同学测量圆锥高的方法,你认为方法正确的是( )。

A B C

【方法宝典】

圆柱的特征:① 圆柱有两个底面和一个侧面; ②两个底面是完全相同的圆;

③ 有无数条高,所有的高都相等。

圆锥的特征:① 圆锥的底面是一个圆;② 侧面是一个曲面;③ 只有一条高。 测量圆锥高:圆锥的顶点放的平板一定要与刻度直尺互相垂直,量出的高才准确。

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【当堂检测】

1、找一找,下图中哪些部分的形状是圆柱或者是圆锥,再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2、在各图括号里填上恰当的名称。

3、下图中圆柱的高画得正确的是()。

拓展题:

(1)把圆柱平行底面截成两段,切面是和底面大小相同的();把圆柱沿底面直径且垂直于底面进行切割,切面是()形或()形。

(2)把圆锥的侧面展开,得到一个()形和一个()面。

在本课学习中,我的表现是:

认真思考,与同学合作交流,

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第二学期导学案

第一单元圆柱与圆锥

第三课时圆柱的表面积

班级姓名

【知识目标】

1、知道圆柱的侧面积和表面积的含义。

2、通过操作把圆柱侧面展开,推导出求圆柱的侧面积的计算公式以及求表面积的方法,并运用公式求圆柱的侧面积和表面积。

【重点难点】

重点:会求圆柱和圆锥的侧面积和表面积。

难点:理解圆锥侧面积计算公式的推导过程。

【知识链接】

1、填空:圆周长:C = ()或C = ()。

圆的面积:S =(),长方体的面积S = ( )。

2、拿出课前自制的圆柱体纸盒,说说圆柱体的特征。

【合作探究】

1、自学教材第5页,观察自做的圆柱形纸盒,同桌两人讨论,做这么一个纸

盒至少要多大的纸板,求的是什么?

2、把圆柱侧面展开后是一个怎样的图形呢?用自制的圆柱体纸盒展开认真观察。如果侧面展开是长方形,那么长方形的长是圆柱的();宽是圆柱的();因为长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=()×()。

用字母表示: S 侧= c × h。

如果已知圆柱底面半径r和高h,那么S 侧=()×()。

如果已知圆柱底面直径d和高h,那么S 侧=()×()。

3、教材第5页例题:已知圆柱底面半径r=10 cm,高h=30cm,你能计算出“至

少需要用多大面积的纸板”吗?

解答步骤:①侧面积:2×3.14×10×30=1884(cm2)

②底面积:

③表面积:

答:

【自主尝试】

一个圆柱的底面直径是8 dm,高是6 dm,那么它的侧面积是多少?表面积是多少?侧面积:

表面积:

答:

【方法宝典】

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,如果用S

侧表示圆柱的侧面积,S

表示圆

柱的表面积,S

底表示圆柱的底面积,那么S

=S

+2S

;如果用d表示底面直径,

r表示底面半径,那么S

表=dh+

2

1

d2或S

=2r h+2r2。

【当堂检测】

一、填空:圆柱的表面积是指它的()面和()面的和。

二、求下面各圆柱的侧面积。

①r=2cm h=5cm

②d=3dm h=20dm

③c=62.8m h=10m

在本课学习中,我的表现是

认真思考,与同学合作交流,能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第二学期导学案

第一单元圆柱的表面积

第四课时圆柱的表面积(试一试)

班级姓名

【知识目标】

1、掌握求圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

2、灵活运用圆柱表面积计算方法解决生活中的实际问题。

【重点难点】

重点:正确运用公式求圆柱的表面积。

难点:正确判断问题求的是圆柱的几个面。

【知识链接】

1、圆柱的侧面积=(),用字母表示:

2、一个圆柱,底面周长是15.7米,高是0.7米,它的侧面积是多少?

【合作探究】

1、实际上在我们生活中,经常要运用圆柱相关的知识解决实际问题。

如:做无盖水桶,是求圆柱的();做无盖鱼缸要用多少玻璃是求()

和()面的面积;求做水管要用多少材料,是求水管的()的面积。

2、教材第6页例题1:做一个无盖圆柱形铁皮水桶,底面直径4 dm,高5dm,

至少要多大面积的铁皮?(接口处不计)

解题步骤,思考:①题目是求什么?②无盖说明要算几个面?

列式计算侧面积:

一个底面积:

表面积:

答:

3、例题2:把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开,是一个长18.84cm,宽10cm的

长方形。这个薯片盒的侧面积是多少?表面积呢?

思考:①薯片盒侧面展开是什么图形?你能画个草图寻找出答案吗?试试看。

【精要点拨】

薯片盒的侧面积就是商标纸的面积,薯片盒的表面积则是侧面积加上两个底面积。

薯片盒的侧面积:

表面积:

答:

【自主尝试】

用一张长25.12cm,宽18.84cm的纸卷成一个圆柱,圆柱的侧面积是多少?表面积是多少?

【方法宝典】

用圆柱表面积知识解决实际问题,要分析清楚题目实际是求圆柱的几个面。

【当堂检测】

1、一种圆柱形铁皮水管,每节长度为1.2米,横截面直径为0.5米。制作20节

这样的流水管,至少需要铁皮多少平方米?

2、一种食品罐头的包装如右图。

⑴罐头的侧面全部贴上商标纸,这种罐头

的商标纸的面积是多少平方厘米?

⑵做这样一个罐头大约需要铁皮多少平方厘米?(接头处忽略不计)

在本课学习中,我的表现是

认真思考,与同学合作交流,

能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第一单元圆柱和圆锥

第五课时圆柱的体积

班级姓名

【知识目标】

1、理解体积和容积的意义。

2、探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积。

【重点难点】

重点:正确求圆柱的体积。

难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程。

【知识链接】

1、回忆圆面积计算公式是怎样推导出来的?

2、求下面各圆的面积(单位cm)。① r=2 ② d=3

3、长方体的长是4dm,宽是3dm,高是2dm,长方体的体积是多少?

【合作探究】

1、观察教材主题图,想一想问题实际是求什么?

物体的体积是指:

容器的容积是指:

2、动手操作:四人一小组叠起数学课本,就形成一个()体,把一枚一枚的圆形硬币叠起来,就成了一个(),每增加一枚,体积()。

讨论猜想:圆柱体与学过的长方体、正方体是不是有相似的地方?圆柱体积计算方法能否从中得到什么启发?

V= S h V= S h

3

、认真看老师用教具操作及课件演示:

把圆柱切拼成长方体,想想长方体与圆柱体体积大小有没有发生变化?

长方体的体积=圆柱体积=(),用字母表示是()。

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【自主尝试】

1、笑笑了解的一根柱子的底面半径r=0.4m,高h=5m,你能算出它的体积吗?

思考:要求圆柱体积,要知道圆柱的什么条件?所以,解题步骤:

①底面积:

②体积:

2、如从水杯里面量得水杯底面直径d=6cm,高h=16cm,求杯子的容积。

(精要点拨:求容器的容积,方法与求体积方法一样,但必须从容器的里面量得

数据。)

①底面积:

②体积:

【方法宝典】

要求圆柱的体积,必须知道圆柱的底面积和高;如知道底面的直径,先求半径,再求底面积,最后求体积。

【当堂检测】

求圆柱的体积(单位:cm)

8

拓展题:

一个圆柱形石料体积是50.24立方分米,底面直径是4分米,这个石料的高是多少分米?

在本课学习中,我的表现是:

认真思考,与同学合作交流,

能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第二学期导学案

第一单元圆柱和圆锥

第六课时圆柱的体积(试一试)

班级姓名

【知识目标】

掌握求圆柱的体积、容积的计算方法。并能解答相关的实际问题。

【重点难点】

重点:熟练应用体积计算公式求圆柱的体积。

难点:根据实际正确运用公式解决问题。

【知识链接】

计算下面各圆柱体积。

①底面积是30cm2,高4cm;②底面半径是2cm,高1cm;

③底面直径10dm,高6dm;④底面周长12.56m,高2m。

【合作探究】

自学教材第9页例题1:金箍棒底面周长是12.56cm,长200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米?

(1)思考:孙悟空的金箍棒是()形,求金箍棒的体积实际是求()的体积,要先求(),再求()。

(2)底面积:

体积:

(3)如果这根金箍棒是铁制的,每立方厘米的铁重7.9g,这根金箍棒重多少千克?

【自主尝试】

一个圆柱形电饭煲,从里面量得底面直径是2.2分米,高是13厘米。这个

电饭煲的容积大约是多少升?(得数保留整数)

(精要点拨:注意题中直径与高的数值单位要先统一。)

2.2分米= 厘米

列式解答:

【方法宝典】

用圆柱知识解决实际问题,首先要分析清楚题目的问题是求圆柱的表面积还是体积,再考虑怎样求。求重量要先求体积。

【当堂检测】

1、一个圆柱的底面半径是2cm,高是5cm,侧面积是多少?表面积是多少?体积是多少?

2、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,侧面积是188.4平方分米,底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要铁皮多少平方分米?这个水桶的容积是多少立方分米?

在本课学习中,我的表现是:

认真思考,与同学合作交流,能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第二学期导学案

第一单元圆柱和圆锥

第七课时圆锥的体积

班级姓名

【知识目标】

1、探索推导出圆锥的体积计算公式。

2、能运用圆锥体积计算公式计算圆锥的体积,解决简单的实际问题。

【重点难点】

重点:正确运用圆锥体积公式解决实际问题。

难点:理解圆锥的体积计算公式的推导过程。

【知识链接】

1、圆柱体积公式是怎样推导出来的?圆锥有哪些特征?

2、计算下列圆柱的体积。(只列式不计算)

①底面积是5平方厘米,高6厘米,体积 =()。

②底面半径是2分米,高10分米,体积 =()。

【合作探究】

1、自学教材第11页。猜想:圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系?

2、验证猜想:拿出你准备好的等底等高的圆柱、圆锥形容器,用倒水或倒沙

的方法试试,你有什么发现?

3、实验操作可知:圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的(),反之

即圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的()倍。由此得出:圆锥的体积=(),用字母表示:()

4、教材第11页的例题:已知小麦堆的底面半径是2米,高1.5米,求小麦堆的体积是多少立方米?

解题步骤:首先考虑小麦堆是什么形状,再考虑怎么求。

①求:②求:

【自主尝试】

1、一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知圆锥的体积是18立方米,圆柱的体积是多少?

2、 一个圆锥形模具,底面直径是8cm ,高15cm ,它的体积是多少?

(精要点拨:要求圆锥的体积,必须知道圆锥的底面积和高;如知道底面的d 和h ,就要先求底面积再求体积。)

所以解题步骤是:① 求底面积:

② 求体积:

【方法宝典】

求圆锥的体积,如已知底面积和高,用v =31sh ,如已知底面半径和高,用v =3

1πr 2h 如已知底面直径和高,用v =3

1π(2d )2h ; 如已知底面周长和高,用v =3

1π(c ÷3.14÷2)2h 【当堂检测】

1、填空:

① 一个圆锥的底面积是12cm 2,高是6cm ,体积是( )cm 3。

②一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3dm 3,圆锥的体积是( )dm 3。

2、工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子的底面直径是4米,高

1.2米,这堆沙子大约多少立方米?

在本课学习中,我的表现是:

认真思考,与同学合作交流,

能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第二单元 比例

第一课时 比例的认识

班级 姓名

【知识目标】

1、理解比例的意义,知道比例各部分的名称。

2、会根据比例的意义去判断两个比是否能组成比例。

【重点难点】

重点:理解比例的意义。

难点:正确判断两个比是否能组成比例。

【知识链接】

1、什么叫比?怎样求比值?

2、化简比:12:8 6:4 1.5:1.2

【合作探究】

1、自学课本第16页,同桌讨论:怎样判断图片放大或缩小后像不像?完成 填空寻找答案。

A 图片的长和宽的比是( );

B 图片的长和宽的比是( );

C 图片的长和 宽的比是( );

D 图片的长和宽的比是( );

E 图片的长和宽的比是( )。

图A 和图B 长和宽的比是3:2,即比值相等,所以它们就像。图D 和图A 的 长的比是12:6=2:1=2,宽的比是8:4=2:1=2, 所以图D 和图A 也像。

2、小结:像12:6=8:4,6:4=3:2这样表示两个比相等的式子叫作比例。 比例还可以写成分数形式:

612 = 48 3、课本第16页例题: 右表是调制蜂蜜水时,蜂蜜和水的配比情况

1、根据比例的意义,你能写出几个比?

2、比较这些比的比值是否相等?写一写,算一算。

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【自主尝试】 判断21 :5

1和10:4能否组成比例? 【精要点拨】

先分别求出比值,比值相等,就能组成比例,比值不等,就不能组成比例。 因为21 :5

1= 10:4= 所以: 【方法宝典】

表示两个比相等的式子叫作比例。比值相等的两个比可以写成比例。

【当堂检测】

一、判断下面哪两个比能组成比例,把组成的比例写出来。

12.5:4; 18.84:6; 9:2; 45:10

二、写出下面长方形长与长的比,宽和宽的比,比较一下它们能否组成比例。

三、看下面的图,你能写出几个比?这些比能组成比例吗?为什么? 4

拓展题:

在数字2、3、4、6、8中你能写出几个比例?

在本课学习中,我的表现是:

认真思考,与同学合作交流,

能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第二单元 比例

第二课时 比例的认识(试一试)

班级 姓名

【知识目标】

1、理解比例的基本性质。

2、能用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。

【重点难点】

重点:掌握比例中两内项积等于两外项积的性质。

难点:正确运用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。

【知识链接】

1、20:5和8:2能组成比例吗?为什么?

2、表中相对应的数能否组成比例,能的写出来。

【合作探究】

1、仔细观察上节课写出的比例,你有没有新发现?

12 : 6 = 8 : 4 3 : 2 = 15 : 10

6

×8= 2×15=

12×4= 3×10=

2、这个发现是否能成为规律呢,再用下面的比例验证一下。 15:12=10:8 1.5:0.5=3:1

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3、小结:在比例里,两内项的积等于两外项的积。这个规律我们叫做比例的基本性质。

【自主尝试】

1、用这个发现去检验[知识链接]写出的比例,看是否也有这个规律。

20:5=8:2 两内项积:两外项积:

2、根据比例基本性质,你能把下面的式子改写出比例吗?

12×2=6×4

【精要点拨】

相乘的两个数,可看作比例的两内项或两外项。

所以可写成:6:12=2:4或12:6=4:2;

【方法宝典】

在比例里,两内项的积等于两外项的积。这个规律我们叫做比例的基本性质。如果用字母表示比例的项,即a:b=c:d,那么ad=bc。

【当堂检测】

1、填空。

①在比例里,两内项的积是1.2,则两外项的积是()。

②24:9=8:()。

2、根据乘法算式,写出几个不同的比例。

8×0.5=10×0.4 3x=4y

在本课学习中,我的表现是:

认真思考,与同学合作交流,能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案

第二单元 比例

第三课时 比例的应用

班级 姓名

【知识目标】

1、理解比例应用的意义。

2、用比例的知识解答实际中简单的物物交换问题。

【重点难点】

重点:掌握比例应用的意义;

难点:应用比例的基本性质解决实际问题。

【知识链接】

1、解方程。 3x=4×5

2、下面的哪些比能组成比例?把组成的比例写下来,说说你是怎样判断的?

① 12:4 ② 15:5 ③ 2.7:3 ④ 63:7

3、列式解答:10元能买3斤香蕉,20元能买多少斤香蕉?

【合作探究】

1、4个玩具汽车换10本小人书,淘气说他有14个玩具汽车,能换几本小 人书呢?你有几种换法?

画图表分析: 列式计算:

首先想: 14里面有几个4? 列式是: 再想: 一个4换一个10本,有3.5个4可换

几本?

列式是: 2、你能写出汽车和小人书的比吗,比值表示什么意思?

如果14个玩具汽车能换x 本小人书,14:x 与4:10的比值意义一样吗? 这两个比能组成比例吗?

3、把教材第19页例题列出的比例中的未知数求出来(解比例):

4 :10 = 14 :x

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【自主尝试】

解下面各比例,然后再验算:①24:0.3= x:0.4;② x:4=3.5:7。

【精要点拨】

解比例可以根据比例的意义,也可以根据比例的基本性质:

①24:0.3= x:0.4 24:0.3= x:0.4

X=80×0.4 0.3×x=24×0.4

X=32 x=9.6÷0.3

X=32

检验:把求出的x的值代入检验:24:0.3= 32:0.4=80,所以X=32是正确的。

②x:4=3.5:7 怎么求出x的值?

【方法宝典】

常用解比例的方法:

①根据比例的意义;②根据比例的基本性质。

【当堂检测】

用比例的知识解决下面各题。

1、六①班红旗榜上的红旗数与为班做好事的次数相关,每做4次好事就奖2面红旗,小燕做了18次好事,共可得几面红旗?

2、六②班举行学习评优活动,作业本上每6次满分可得三枚学习奖章,这个月小佳共得了4枚学习奖章,小佳这个月作业本一共有多少次满分?

在本课学习中,我的表现是:

认真思考,与同学合作交流,能正确运用所学知识解决问题。

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六年级数学第二学期导学案

第二单元比例

第四课时比例尺

班级姓名

【知识目标】

1、理解比例尺的意义并会求比例尺。

2、根据比例尺求图上距离。

【重点难点】

重点:会求一幅图的比例尺。

难点:结合比例尺的意义,求图上距离。

【知识链接】

1、看图填空:A 5 D

AC : DC = ( ):( )

2、2千米=()厘米 50米=()厘米 100毫米=( )厘米

【合作探究】

1、观察教材第21页,淘气和笑笑根据信息画的图。我们用尺子量一量每条线段的长,再与实际距离相比。你认为他们画得合理吗?谁的更合理?

笑笑画的:用图上的1cm,表示实际的100米,写成比是1cm : 100米,化

简后是1 : 10000。

2、小结:一幅图的比例尺就是:

比例尺的分类:

⑴从表现形式来分:()比例尺和(

⑵从数值大小来分:()比例尺和( )比例尺。

3、在学校的东北方向400米处,有一个社区活动中心,要在笑笑画的图中标出来,你能吗?

【思路分析】

要在图上标出,要先算出()距离才能画,怎么求图上距离呢?

解法一:根据比的意义:

解法二:根据比例尺的意义:

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/kioq.html

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