重庆南开中学2015届高三下学期3月月考数学文试题 (Word版含答案)

重庆南开中学高2015级高三下期3月月考

数学试题（文史类）

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、已知命题p ：对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则（ ）

A 、p ?：?x R ∈，使cos 1x ≥

B 、p ?：?x R ∈，有cos 1x ≥

C 、p ?：?x R ∈，使cos 1x >

D 、p ?：?x R ∈，有cos 1x >

2、已知集合2{|3,}M y y x x R ==-∈

，|N x y ??==???，则()U M C N =（ ）

A 、(,0)-∞

B 、[0,3)

C 、(0,3]

D 、?

3、已知向量(3,4)a =-，以下存在唯一实数对λ，μ使12a e e λμ=+成立的一组向量12,e e 是（ ）

A 、12(1,2),(3,1)e e =-=-

B 、12(1,3),(2,6)e e ==

C 、12(0,0),(1,2)e e ==-

D 、12(1,1),(3,3)e e ==

4、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ，

已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为（ ）

A 、10

B 、8

C 、4

D 、2

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A 、12

B 、24

C 、40

D 、72

6、已知函数()sin f x x x =+，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（ ）

A 、(1,6)-

B 、(6,1)-

C 、(2,3)-

D 、(3,2)-

7、如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）

A 、2

B 、﹣1

C 、12

D 、2016

8、已知18,0,62b a b b a a b

>>+++=，若直线y mx ab =+与不等式组302020x y x y x +-≥??-≥??-≤?

，表示的平面区域有公共点，则实数m 的

取值范围是（ ）

A 、36,2??--????

B 、[]2,0-

C 、32,2??--????

D 、(,2]-∞-

9、已知抛物线2

8y x =的准线与双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>相交于A 、B 两点，双曲线的

一条渐近线方程是y x =

，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标

准方程是（ ） A 、22

1366x y -= B 、221163x y -= C 、221632x y -= D 、221316

x y -= 10、定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a -=

-，2()()'()f b f a f x b a -=

-，则称函数()f x 是[,]a b 上的“双中值函数”。已知函数321()3

f x x x a =-+是[0,]a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A 、(1,3) B 、3(,3)2 C 、3(1,)2 D 、33(1,)(,3)22

第II 卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、若复数12a i i

++是纯虚数，则实数a 的值为______ 12、已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：10011015a a π+=，6

92b b ?=，

则1201578

tan 1a a b b ++=_________ 13、在[0,1]上任取一数a ，在[1,2]上任取一数b ，则点(,)a b 满足222a b +≤的概率

为_______

14、已知()sin 2cos 2f x a x b x =+（,a b 为常数），若对任意x R ∈都有5()()12

f x f π≥， 则方程()f x =0在区间[0,]π内的解为______

15、已知过点(1,0)A 且斜率为k 的直线l 与圆22:(3)(2)1C x y -+-=相交于,P Q 两 点，则AP AQ ?的值为________

三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=；数列{}n b 满足123,6b b ==，

且{}n n b a -为等差数列。

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）求数列{}n b 的前n 项和n T 。

17、某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，

从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材介于

155cm 到195cm 之间），现将抽取结果按如下方式分

成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，，第八组[190,195]，并按此分组绘制如下图所示的频

率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完

成，已知第一组与第八组人数相同，第七组的人数为

3人。

（1）求第六组的频率；

（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中第六组至第八组学生身高的平均数。

18

、已知函数33()cos cos )sin sin )f x x x x x x x =++-

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