竖向荷载计算--分层法例题详解
更新时间:2023-12-13 22:20:01 阅读量: 教育文库 文档下载
例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值(i?EI)。 l
图1
解:1、图1所示的二层框架,可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图
图3 底层计算简图
2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数
采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。因此,除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为矩传递系数,均为
1。 211,其余各层柱的弯矩传递系数为。各层梁的弯23
图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数
计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如:
G节点处:?GH?iGH?iGH7.63??0.66 8iGH?iGD7.63?3.79iGD3.79??0.332
iGH?iGD7.63?3.79iHG7.63??0.353
iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21iHI3.79??0.175
iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21iHE10.21??0.472
iHG?iHE?iHI7.63?3.79?10.21?iGGj?GD?iGD??iGGjH节点处:?HG?iHG??iHHj?HI?iHI?Hj?iH?HE?iHE??iHHj同理,可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数
图7 底层节点处力矩分配系数
4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩 (1)第二层:
①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束,详见图8
图8 二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩(顺时针转向为正号),写在各梁杆端下方,见图9:
MMFGHql2????13.13kN?m
12ql2????7.32kN?m
12MMFHGql2??13.13kN?m 12ql2??7.32kN?m 12FHI
FIH在节点G处,各梁杆端弯矩总和为:
FMG?MGH??13.13kN?m
在节点H处,各梁杆端弯矩总和为:
FFMH?MHG?MHI?13.13?7.32?5.81kN?m
在节点I处,各梁杆端弯矩总和为:
FMI?MIH?7.32kN?m
②各梁端节点进行弯矩分配,各两次,详见图9 第一次弯矩分配过程:
放松节点G,即节点G处施加力矩13.13kN?m,乘以相应分配系数0.668和0.332,得到梁端+8.76kN?m和柱端+4.37k?N,m+8.76kN?m按到GH梁H端;
1传2
放松节点I,即在节点I处施加力矩?7.32kN?m,乘以相应分配系数0.935和0.065,得到梁端?6.32kN?m和柱端+1.00k?N,m?6.32kN?m按到IH梁H端;
放松节点H,相应的在节点H处新加一个外力偶矩,其中包括GH梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁和IH梁传来的弯矩。其值为
?(13.13+4.38?7.32?3.16)kN?m=?7.03kN?m,乘以分配系数,HI梁分配
1传2?3.56k?N、HGm梁分配?2.73kN?、mHE柱分配?1.32kN?,m?3.56kN?m按传到I端,?2.73kN?按m1传到G端。第一次分配过程完成。 212第二次弯矩分配过程:
重复第一次弯矩分配过程,叠加两次结果,得到杆端最终弯矩值。 ③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的(即传递系数为
131),带*号的数值是各梁的固端弯矩,各杆分配系数写3在图中的长方框内
图9 二层弯矩分配传递过程
(2)第一层:
①计算各梁杆端弯矩。先在D、E、F节点上加上约束,详见图10
图10 底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩(顺时针转向为正号),写梁杆端下方:
2MF??qlDE12??17.81kN?m
MF?ql2ED12?17.81kN?m MFFEF??ql212??8.89kN?m
MFE?ql212?8.89kN?m 在节点D处,各梁杆端弯矩总和为:
MMFD?DE??17.81kN?m
在节点E处,各梁杆端弯矩总和为:
MMFFE?ED?MEF?17.81?8.89?8.92kN?m
在节点I处,各梁杆端弯矩总和为:
MFF?MFE?8.89kN?m
在各②各梁端节点进行弯矩分配,各两次,分配以及传递过程同第二层,但弯矩传递时要注意传递系数的差别。
③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的(即传递系数为
1311),底层柱的远端弯矩为近端弯矩的(即传递系数为321),带*号的数值是各梁的固端弯矩,各杆分配系数写在图中的长方框2内。
图11 底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加,就得到各梁、柱的最后弯矩图,详见图12。
图12 弯矩图(单位:kN?m)
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知,节点处有不平衡力矩,可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配,此次分配只在节点处进行,并且在各杆件上不再传递。在本题中,由于不平衡力矩相对较小,力矩可不再分配。
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