用函数观点看一元二次方程

九（下）数学学案 用函数观点看一元二次方程 2014年--- -月--- -日

一、课前准备，学前感知

1、学习目标

1、理解一元二次方程与二次函数与横轴交点的关系

2、理解二次函数与横轴位置关系与一元二次方程判别式的关系 3、灵活运用所学知识解决问题 2、学习重、难点

重点：理解二次函数与横轴位置关系与一元二次方程判别式的关系 难点：同上

二、课中导学

1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是_________，因此x=_________就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：

①没有公共点,这对应着一元二次方程根的情况是_________； ②有一个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________； ③有两个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________.

3.y=x2－3x－4与x轴的交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_________ 4.二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是( ) A.3 B.5 C.－3和5 D.3和－5 三、课上练习，及时巩固

与x轴位置函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大（小）值 关系 y=2x?1 y=－2x2－32x y=2 121x?5x? 24S=1－2t－t2

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四、达标检测

1.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)且a＜0，a－b+c＞0，则一定有( ) A.b2－4ac＞0 B.b2－4ac=0 C.b2－4ac＜0 D.b2－4ac≤0 2.抛物线y=x2+2x－3与x轴的交点的个数有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为_________

4.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2-4ac_________0. 5.函数y=ax2+6x+c的图象如图26－6所示，那么关于x的方程a 2+bx+c=0的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根; B.有两个异号实数根; C.有两个相等实数根; D.无实数根

图26－6 图26－7 26－8

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26－7所示，则下列结论成立的是( ) A.a＞0，bc＞0，△＜0 B.a＜0，bc＞0，△＜0 C.a＞0，bc＜0，△＜0 D.a＜0，bc＜0，△＞0

7.函数y=ax2+bx+c的图象如图26－8所示，则下列结论错误的是( ) A.a＞0 B.b2－4ac＞0

C.ax2+bx+c=0的两根之和为负 D.ax2+bx+c=0的两根之积为正 8.已知二次函数y=x2+mx+m－5，求证：

(1)不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点； (2)当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短

五、课后反思与感悟

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