巧求面积习题及解析(2)

巧求面积习题与解析（2）

巧求面积习题（2）

例1： 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？

例2： 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。

例3： 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。

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巧求面积习题与解析（2）

例4： 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？ 练习：

1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。

(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？ (2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？

2.求下列各图的面积。(单位：厘米)

3.把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？

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巧求面积习题与解析（2）

4.一个正方形的面积是144米2。如果它被分成六个相同的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？

5.右上图是用30根长4厘米的小棍摆成的图形。这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？

6.左下图的面积是52厘米2，其中每个小方格都是一个正方形。这个图形的外沿的周长是多少？

7.右上图由11个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？

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巧求面积习题与解析（2）

巧求面积习题解析（2）

例1： 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？

例1分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)； 或

5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 或

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。

由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。

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巧求面积习题与解析（2）

例2： 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。

例2分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。

求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为

(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)； 或

(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。

求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为

(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25 =316(米2)。

例3： 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。

例3解：每个小方格的面积为1厘米2。

图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2)。图(1)

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巧求面积习题与解析（2）

的面积为

4×5＝20(厘米2)。

图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于

7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。

图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为

2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。

例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。

例4： 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？

例4解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：

所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。

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巧求面积习题与解析（2）

的面积为

4×5＝20(厘米2)。

图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于

7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。

图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为

2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。

例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。

例4： 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？

例4解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：

所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。

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