初一数学 二元一次方程组解法专练

初一数学寒假精读提高班第4讲

二元一次方程组解法专练

【课前热身】

1、（2011，广州市越秀外国语学校初一第二学期期中检测题3）

下列方程中是二元一次方程的是（ ）.

1A、xy?2x?7 B、?y?5 C、x2?y?2 D、2x?y?2

x

2、（2011，广州市星海中学初一第二学期期中模拟试卷8）

?2x?y?3下列各组数中是方程组?的解为（ ）.

?3x?4y?10?x?2?x??2?x?1?x?3A、? B、? C、? D、?

y?1y??1y?3y??7????

3、（2011，广州市第三中学初一第二学期期中考试5）

?x?1?x?2已知?和?都满足方程y?kx?b，则k、b的值分别为（ ）.

?y?2?y??3A、?5、?7 B、?5、?5 C、5、3 D、5、7

4、已知二元一次方程2x?y?1，若x?2，则y? . 5、（2011，广州市星海中学初一第二学期期中模拟试卷13）

方程3x?5y?17，用含x的代数式表示y，y? ， 当x??1时，y? .

1

6、（2011，广州市星海中学初一第二学期期中模拟试卷15）

在自然数范围内，方程x?3y?10的解是____ _______ .

【知识要点＆典例精析＆基础训练】

一、代入消元法

?y?x?6000?引例：解方程组：?

?y?4x? 解：把②代入①，得

4x?x?600 0 3x?600 0? x?2000

把x?2000代入②，得 y?8000

x?2000? ? ??y?8000

通过“代入”消去一个未知数，将二元一次方程组转化为 的解法， 叫做代入消元法，简称代入法.

例1 解下列方程组：

2?y?x?3?（1）?；

?2x?8y?22??

?4x?3y?17?（2）?.

?y?7?5x?

2

例2 将方程5x?6y?12变形：若用y的式子表示x，则x? ，

当y??2时，x? ； 若用x的式子表示y，则y? ， 当x?0时，y? . 例3 解下列方程组：

?3y?x?5?（1）?；

?2x?5y?23??2x?4y?6?（2）?；

?3x?2y?17?

?3x?5y?5?（3）?；

?3x?4y?23??2x?3y?7? （4）?.

?3x?5y?1?

【基础训练1】

?y?x?6000?1、用代入法解方程组：?

?y?4x?把 代入 ，可以消去未知数 .

3

?3x?y?5?ax?2y?4??2、已知方程组?的解也是方程组?的解，则a? ，b? ，

?4x?7y?1?3x?by?5?? 3a?2b? . ?4x?3y?7?3、方程组?的解x、y的值相等，求k的值.

?kx?(k?1)y?3?

4、把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. （1）4x?y??1；

二、加减消元法

?3x?5y?5?引例：解方程组：?

?3x?4y?23? （2）5x?10y?15?0.

注意：这个方程组中，未知数x的系数相同，都是3. 请把这两个方程的左边与左边

相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？ 把这两个方程的两边分别 相减，就消去了x. 解：①?②，得

9y??18 ? y??2

把y??2代入①，得

3x?5?(?2)?5

? x?5

x?5? ???y??2

通过将两个方程相加（或 ）消去一个未知数，将二元一次方程组

4

转化为 的解法，叫做加减消元法，简称加减法.

例4 解下列方程组：

?5x?y?7?（1）?；

?4x?3y?5?（2）?；

??3x?y?1

?6x?7y?5（3）??；

??6x?7y?19

【基础训练2】

?2x?3y?1、方程组?1?中，??2x?5y??2y的系数特点是 .

??4x?6y?14??0.5x?3y??1

（4）???.

???12x?5y?3?5x?3y?x的系数特点是 ；方程组?8?中，??7x?3y?45

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