大学物理振动波动例题习题

振动波动

一、例题 （一）振动

1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2. 一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式；

(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；

(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：

x 1= 0.05cos (10 t + 0.75?) x2?0.06cost(?10?0.2 5)(SI)求：(1)合振动的初相及振幅.

(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +?为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时

3 ),

则当? 3

x 2 + x 3的振幅最小?

（二）波动

1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动， 求：(1)波动方程

(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度u?0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式；

（2）波动表达式；

（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。

3. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1?Acos?t和y2?Acos(?t??/2)。S1距P点3个波长，S2距P点21/4个波长。求：两波在P点引起的合振动振幅。 4.沿X轴传播的平面简谐波方程为：xy?10?3cos[200?(t?)] ，隔开两种媒质的反射界面A

200O A 与坐标原点O相距2.25m，反射波振幅无变化，反射处为

2.25m 固定端，求反射波的方程。

二、习题课 （一）振动

1. 一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取

作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，

则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为［ ］

(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为

2 1 o -2 x(m) 1 t (s) (A) x?2cos??2?t2??3?3??2?t??；(B) x?2cos??； ??3???3

?4?t2???4?t?????。 ?；(D) x?2cos?3?3??3?33.一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为?。若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率［ ］

(C) x?2co?s(A) 2???? (B) 2? (C) ?/2 (D) ???/2

4.当质点以频率??作简谐振动时，它的动能的变化频率为［ ］ (A) 4 ???? (B) 2????? (C) ????? (D) 1/2???? x 5.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个x2 简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为［ ］ A/2 t 3?1?O t = t ? t =0 (A) 2 (B) 2 (C) ? (D) 0 ? x 1

-A ?t 6.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm， ????x

则该简谐振动的初相为__________。振动方程为O ______________________________。

7.两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子

从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。

8.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的______________。（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的

x(cm) 周期为_________。

4 9.一简谐振动的振动曲线如图所示, 求振动方程

10. 一物体同时参与两个同方向上的简谐振动： 2 t(s)

1o 1 x1?0.04cos(2?t??)(SI)

2x2?0.03cos(2?t??)(SI)

求此物体的振动方程。

（二）波动

1. 已知一平面简谐波的表达式为 y?Acos(at?bx)（a、b为正值常量），则［ ］ (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a

(C) 波长为???? b (D) 波的周期为2??/ a

2.如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为y?Acos(?t??)则波的表达式为［ ］

?[t?(x?l)/u]??0} (A) y?Acos{?[t?(x/u)]??0} (B) y?Acos{(C) y?Acos?(t?x/u)

?[t?(x?l)/u]??0} (D) y?Acos{ O y l P u x 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的

过程中：［ ］

(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 4.两相干波源S1和S2相距? /4，（??为波长），S1的相位比S2的相位超前?/2，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起两谐振动的相位差是：［ ］

(A) 0 (B) ?/2 (C)?????? (D) 3?/2

5.在波长为??的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为［ ］

?/4 (A) ???4 (B) ???/2 (C) 3?/4 (D) ???

6. 在简谐波的一条传播路径上，相距0.2m的两点的振动位相差为?6，又知P S1 S2 振动周期为0.4s，则波长为 ；波速为 。 y (m) 7.图示一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为0.2 传播方向 A m，周期为4 s，则图中P点处质点的振动方程为________。 8. 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x = -1 m处质点的振O P x (m) 动方程为：y?Acos(?t??)，若波速为u，则此波的表达式为_______

9.如图所示为一平面简谐波在t?0时刻的波形图，设y此简谐波频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，2A/2P求：

ox100m(1) 该波的波动方程； ?A(2) 在距原点o为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。

10.一平面简谐波以速度u?20m?s-1 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方程为yA?3?10?2cos(4πt) 求:

(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；

8 5 9 (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；

(3)求出 BC ，CD 两点间的相位差.

o11.S1和S2是波长均为?的两个相干波的C B A D 波源，相距3?4，S1的位相比S2的位相超前?，若两波单独传播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，2且两波的强度都是I0，求在S1和S2的连线上S1外侧和S2外侧各点的合成波的强度。

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