五年级奥数专题18：逻辑推理

十八 逻辑推理（A）

年级 班 姓名 得分 一、填空题

1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C三人对比赛结果进行预测.A说:“甲肯定是第一名.”B说:“甲不是最后一名.”C说:“甲肯定不是第一名.”其中只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是 .

2. A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下.

B是坐在A右边的第二人.C是坐在F右边的第二人.D坐在E的正对面,还有F和E不相邻. 那么,坐在A和B之间的是 .

3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一盘得1分,输一盘得0分.到现在为止,甲赛了4盘,共得了2分；乙赛了3盘,得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分.那么小明现在已赛了 盘，得了 分.

4. 曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一个单位去办事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待.

曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.” 钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.” 刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事.” 洪:“我今天和明天去,对方都接待.”

那么,这一天是星期 ,刘要去 单位,钱要去 单位,曹要去 单位,洪要去 单位. 5. 四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥. (1) A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低； (2) B住的层数比朝鲜人住的层数低；

(3) D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍；

(4) 如果埃及人住的层数增加2层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样； (5) 埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和.

根据上述情况,请你确定A是 人,住在 层；B是 人,住在 层；C是 人,住在____层；D是 人,住在 层.

6. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说：“它是84261.”小王说：“它是26048.”小李说：“它是49280.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是 .

7. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说：“它是93715.”小张说：“它是79538.”小李说：“它是15239.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电话号码是 .

8. A、B、C、D四人定期去图书馆，四人中A、B二人每隔8天(中间空7天,下同)、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从3月1日到12月31日只有一个人来图书馆的日子有____ 天.

9. 六年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人之间至多赛一场，且

同班的两人之间不进行比赛.比赛若干场后发现,除一班队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过____场.

10. 人的血型通常为A型,B型,O型,AB型.子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示:

父母的血型 子女可能的血型 O,O O O,A A,O O,B B,O O,AB A,B A,A A,O A,B A,B,AB,O A,AB A,B,AB B,B B,O B,AB A,B,AB AB,AB A,B,AB

现有三个分别身穿红,黄,蓝上衣的孩子,他们的血型依次为O,A,B.每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的血型为AB,A,O.那么穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色是 、 、 .

二、解答题

11. 刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女混合双打,事先规定:兄妹不搭档.第一盘:刘毅和小萍对张健和小英；第二盘:张健和小红对刘毅和马宏明的妹妹.小萍、小红和小英各是谁的妹妹？

12. 四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动项目各个不相同,除此以外,只知道一些零碎情况：

(1) 张明是球类运动员,不是南方人； (2) 胡老纯是南方人,不是球类运动员；

(3) 李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；

(4) 郑永禄不是北京运动员,年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小； (5) 浙江运动员没有参加游泳比赛.

根据这些条件,请你分析一下:这四名运动员各来自什么地方?各参加什么运动?

13. 老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、画家和音乐家,但不知道每人的职业及业余爱好,只知道：

(1) 业余音乐家、作家常和老吴一起看电影； (2) 画家常请会计师讲经济学的道理； (3) 老周一点也不爱好文学；

(4) 工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通. 请你指出每个人的职业和爱好.

14. 四个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明: 至少有两对人,每对人是互赠过礼品的.

十八 逻辑推理(B)

年级 班 姓名 得分 一、填空题

1. 从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真话；另一个叫毛毛族,他们永远说假话.

一个外地人来到这个国家,碰见三位居民,他问第一个人：“请问,你是哪个民族的人？”

“匹兹乌图”.那个人回答.

外地人听不懂,就问其他两个人：“他说的是什么意思？”

第二个人回答：“他说他是宝宝族的.” 第三个人回答：“他说他是毛毛族的.” 那么,第一个人是 族,第二个人是 族,第三个人是 族. 2. 有四个人各说了一句话. 第一个人说：“我是说实话的人.”

第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人.” 第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人.” 第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”

请你确定第一个人说 话,第二个人说 话,第三个人说___ 话,第四个人说 话. 3. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.

甲判断:不是铁,不是铜. 乙判断:不是铁,而是锡. 丙判断:不是锡,而是铁. 经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了. 那么,三人中 是对的, 是错的, 只对了一半.

4. 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预测名次的谈话如下:

甲:“丙第一名，我第三名.” 乙：“我第一名，丁第四名.” 丙：“丁第二名，我第三名.” 丁没说话. 最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次. 甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名.

5. 王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中,他们三人分别说了下面几句话： 陈：“我没做这件事.殷华也没做这件事.” 王：“我没做这件事.陈刚也没做这件事.” 殷：“我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”

当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是 .

6. 三个班的代表队进行N(N?2)次篮班比赛,每次第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分(a、b、c为整数，且a>b>c>0).现已知这N次比赛中一班共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的是 班.

7. A、B、C、D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.已知:

(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数；(2)A队总分第一；

(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局.那么,D队得 分.

8. 六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场.如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分.现在比赛已进行了四轮(每队都已与4个队比赛过),各队4场得分之和互不相同.已知总得分居第三位的队共得7分,并且有4场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可得 分,最少可得 分.

9. 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表中 甲 乙 丙 已赛场数 2 3 2 胜(场数) 1 2 0 负(场数) 0 0 2 平(场数) 1 1 0 进球数 3 2 3 失球数 2 0 5 由此可推知,甲与丁的比分为 ,丙与丁的比分为 .

10. 某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K.这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答：

A说：“有10个人.” B说：“有7个人.” D说：“有3个人.” G说：“有5个人.”

E说：“有6个人.” H说：“有6个人.”

C说：“有11个人.” F说：“有10个人.” I 说：“有4个人.”

那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有 个人.

二、解答题

11. 甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职员,一个是计算机程序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；王不是乙,也不是丙.问:甲、乙、丙三人分别姓什么?

12. 世界杯足球小组赛,每组四个队进行单循环比赛.每场比赛胜队得3分,败队记0分.平局时两队各记1分.小组全赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还要按小分排序.

问:一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?简述理由.

在上述世界杯足球小组赛中,若有一个队只积3分,问:这个队有可能出线吗?为什么?

13.有一个如图那样的方块网,每1个小方块里有1个人,在这些人中间,有人戴着帽子,有人没戴.每一个人都只能看见自己前方,后方和斜方的人的头,如图1所示A方块里的人能看见8个人的头,B方块里的人能看见5个人的头,C方块里的人能看见3个人的头,自己看不见自已的头.在图2的方格中,写着不同方块里的人能看见的帽子的数量,那么,请在图中找出有戴帽子的人的方块,并把它涂成黑色.

14. 某校学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过,问:能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A?说明判断过程.

○ ○ ○ ○ A ○ ○ ○ ○ 1 3 3 3 1 3 6 5 7 4 1 5 3 4 1 3 7 5 7 4 2 4 3 3 1 图2

○ ○ ○ ○ B ○ 图1

○ ○ ○ C ———————————————答 案——————————————————————

1. C

A、 C的预测截然相反,必一对一错.因为只有一人对,不论A、C谁对,B必 错,所以甲是最后一名,C对. B F 2. E

如右图,E坐在A、B之间.

D E

C A 3. 2,3.

由题意可画出比赛图,已赛过的两人之

甲

间用线段引连(见右图).由图看出小明赛了2盘.因 为一共赛了六盘,共得12分,所以小明得了

乙 小明 12-(2+4+1+2)=3(分).

丙 丁

4. 三,丙,丁,甲,乙.

由刘的讲话,知这一天是星期三,刘要去丙单位.钱要去丁单位,曹去的是甲单位,洪去的是乙单位.

5. 埃及,8；法国，3；朝鲜，5；墨西哥，15.

容易知道,墨西哥人住得最高,埃及人次之,朝鲜人又次之,法国人最低,各层次分别15,8,5和3.由(2)知B是法国人,由(3)和D是墨西哥人,由(1)知A是埃及人,而C是朝鲜人.

6. 86240.

因为每人猜对两个数字,三人共猜对 张:842?1 2?3=6(个)数字,而电话号码只有5位, 王:26048 所以必有一位数字被两人同对猜对.如右 李:49?80

图所示,猜对的是左起第三位数字2.因为每人猜对的两个数字不相邻,所以张、

李猜对的另一个数字分别在两端,推知王猜对的数字是6和4,进一步推知张猜对8,李猜对0.电话号码是86240. 7. 19735.

因为每个数字都有人猜对,所以每人至少猜对两个数字.下页右上图中,同一位数中只有方框中的两个数相同,如果每人猜对的数字多于两位,相同的数字至少有3?3-5=4(组),所以每人恰好猜对两个数字. 王: 9 3 7 1 5

三人共猜对2?3=6(个)数字,因为电话号码只有 张: 7 9 5 3 8 5位,所以相同的一组是正确的,即左起第四位是 李: 1 5 2 3 9

3.因为每人猜对的数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字都在前两位,王猜对的两个数字是7和5,进而推知张猜对9,李猜对1.电话号码是19735. 8. 51天.

因为[8,6,4]=24,所以四人去图书馆的情况每24天循环一次(见下表): 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A、B、D 9 10 11 12 13 14 15 16 C、D A、B、D 17 18 19 20 21 22 23 24

C D A、B、C、D 每24天有4天只有1人去图书馆.3月1日至12月31日有306天, 306?24=12…18，所以所求天数为4?12+3=51(天).

9. 5

根据题意,有11名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛10场,所以除 甲外的11名队员比赛的场数分别为0~10.

已赛10场的队员与除已赛0场外的所有队员都赛过,所以已赛10场的队员 与已赛0场的队员同班；

已赛9场的队员与除已赛0、1场外的所有队员都赛过,所以已赛9场的队员与已赛1场的队员同班；

同理,已赛8、7、6场的队员分别与已赛2、3、4场的队员同班；所以甲与已赛5场的队员同班,即乙赛过5场.

注 本题可以求出甲也赛了5场,分别与已赛10、9、8、7、6场的队员各赛1场.

10. 蓝、黄、红. 解法一

题中表明,每个孩子的父母是同血型的.具有B型血的孩子,其父母同血型时,由表中可见,只能是B型或AB型,但题中没有同具B型血的父母,所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣.具有A型血的孩子的同血型的父母,只可能同为A型血或同为AB型血.今已知有一对父母为AB型血者,所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子.由表中可见,其孩子为O型血时,父母血型只能同为A型或B型或O型.今已知不具有同为B型血的父母,而同为A型血的父母的孩子已知具有A型血.把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段,便可得下面的图；由于孩子与其父母之间是唯一搭配的,所以,保存下来的只有连着红、蓝；黄，黄及蓝，红的三条边.

所以,穿红上衣(O型血)孩子的父母戴蓝帽子. 孩子衣服颜色 父母帽子颜色 (O型血)红 红(AB型血) (A型血)黄 黄(A型血) (B型血)蓝 蓝(O型血)

所以,穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子的父母戴红帽子.

11.刘毅和小红,马宏明和小英,张健和小萍分别是兄妹.

萍 英 红 刘 ? 马 张 ? ? ? 马 张 萍 英 红 ? √ ? √ ? ? ? √ 刘 ?

12.用表格解如下: 北 上 浙 吉 ? ? ? ? ? 张 胡 李 郑 张 胡 李 郑 游 田 乒 足 ? ? ? ? ? ? ? ? 北 上 浙 吉 张明是北京选手 李勇是吉林选手 √ ? ? ? ? ? ? ? √ ? 游 田 乒 足 ? ? ? ? ? ? ? ?

北 上 浙 吉 由(3)北京运动员不是乒乓球运动员, 故张是足球运动员,郑是乒乓球运动员

√ ? ? ? ? ? ? ? √ ? 张 胡 李 郑 张 胡 李 郑 游 田 乒 足 ? ? ? ? ? √ √ ? ? ? ? ? ? ?

北 上 浙 吉 由(4)吉林运动员不是游泳运动员,

故李是田径运动员,而胡是游泳运动员

√ ? ? ? ? ? ? ? √ ? 游 田 乒 足 ? √ ? ? ? ? √ ? ? ? ? √ √ ? ? ? ? ?

北 上 浙 吉 √ 由(5)知胡是上海 运动员而郑是浙江运动员. ? ? ? ? √ ? ? ? ? ? √ ? ? √ ? 张 胡 李 郑 游 田 乒 足 ? √ ? ? ? ? √ ? ? ? ? √ √ ? ? ?

13.表解如下:

工 会 农 作 画 音 ? 吴 ? 周 ?

杨 工 会 农 老吴是业余画家,老周是业余音乐家,老杨是业余作家. ? ? ? 作 画 音 √ ? ? ? √ ? 吴 ? 周 ? 杨 √ 工 会 农 工程师是老杨,会计师是老周农艺师是老吴.

? ? √ ? √ ? √ ? ? 作 画 音 √ ? ? ? √ ? 吴 ? 周 ? 杨 √

14. 设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称为它们的代表点,当某人(例如甲)赠了1件礼品给另一个(例如乙)时,就由甲向乙的代表点画一条有指向的线,无非有以下两个可能:

(1) 甲、乙、丙、丁每人各收到了2件礼品.

(2) 上面的情形不发生.这时只有以下一个可能,即有一个人接受了3件礼品

(即多于2件礼品；因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到3件礼品).(或许会有人说,还有两个可能:有人只收到1件礼品及有人什么礼品也没收到.其实,这都可归以“有一人接受了3件礼品”这个情形.因为,当有一人(例如甲)只接受了1件礼品的情形发生时,四人共带来的8件礼品中还剩下7件在甲以外的三个人中分配,如果他们每人至多只收到2件礼品,则收受礼品数将不超过6件,这不可能,所以至少有一人收到2件以上(即3件)礼品,同样,当甲未收到礼品时,8件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件礼品).

当(1)发生时,例如甲收到乙、丙的礼品,由于甲发出的礼品中至少有1件给了乙或丙,为确切计,设乙收到了甲的礼品,于是我们先有了一对人:(甲、乙),他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品,那么又有了第二对互赠了礼品的人(甲、丙)；如果收到甲礼品的另一人是丁(如右图)丁的2件礼品必定分赠了乙及丙(甲已收足了本情形中限定的2件礼品)丙或乙的另一件礼品给了丁,则问题也解决(这时另一对互赠了礼品的人便是(乙、丁)或(丙、丁)但丙的另一件礼品只能给丁,因为这时乙已收足了2件礼品,所以，当本情形发生时,至少能找到两对互赠过1件礼品的人.

当(2)发生时,不失一般性,设甲收到了来自乙、丙、丁的各1件礼品，但甲又应向他们之中的某两人(例如乙、丙)各赠送1件礼品,于是(甲、乙),(甲、丙)便是要找的两对人.总上可知,证明完毕.

—————————————答 案——————————————————

1. 宝宝,宝宝,毛毛.

如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族的”.如果这个人是毛毛族的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”.所以第二个人是宝宝族的,第三个人是毛毛族的.”

2. 真,假,假,不确定.

第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一个人主真话,第二、第三个人说假话，第四个人不能确定.

3. 丙,乙,甲.

如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁，”所以这矿石也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正确,而乙完全错了,甲只说对了一半.

4. 三,一,四,二.

假设甲说的“丙是第一名”正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故甲说的第二句话是正确.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,则第四名是丙.

×

5. 陈刚.

如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话,不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意.所以陈刚做了坏事.

6. 三.

N次比赛共得20+10+9=39(分),39=3?13,所以共进行了3次比赛,每次比赛共得13分,即a+b+c=13.因为一班3次比赛共得20分,20?3=6…2,所以a?7,a,b,c可能组合为7、5、1；7、4、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考虑到3次比赛得20分，只有a=8、b=4、c=1时才有可能,由此推知三个班3次比赛的得分如下表： 得 班 分 次 一班 二班 三班 场次 第一次 8 1 4 第二次 8 1 4 第三次 4 8 1 总分 20 10 9

7. 3

B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分.A队总分第1,并且没有胜B队,只能是胜2场平1场(与B队平),得7分.因为C队与B队平局,负于A队,得分是奇数,所以只能得1分.D队负于A、B队,胜C队,得3分.

8. 3,1.

共赛了4?6?2=12(场),其中平了4场,分出胜负的8场,共得3?8+2?4=32(分).因为前三位的队至少共得7+8+9=24(分),所以后三位的队至多共得32-24=8(分).又因为第四位的队比第五位的队得分多,所以第五位的队至多得3分.因为第六位的队可能得0分,所以第五位的队至少得1分(此时这两队之间必然没有赛过).

9. 3:2,3:4.

由乙队共进2球,胜2场平1场推知,乙队胜的两场都是1:0,平的一场是0:0.由甲队与乙队是0:0,甲队与丙队未赛,推知甲队所有的进球都来自与丁队的比赛,所以甲队与丁队是3:2.由丙队与乙队是0:1,丙队与甲队未赛,所以丙队与丁队是3:4.

10 9.

因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人.若说谎话的有7人,则除B外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾；若说谎话的有8人,则回答问题的9人均说了谎话,出现矛盾；若说谎话的有10人,则只能1人说实话,而A和F都说了实话,出现了矛盾；若说谎话的有11人,则没有说实话的，而E说了实话,出现矛盾；显然说谎话的有9人,回答问题的9人均说谎话,

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