ANSYS Workbench的直齿圆柱齿轮有限元分析

毕 业 设 计(论文)

题 目 基于Workbench的直齿圆柱

齿轮有限元分析

系 别 专业班级 学生姓名 指导教师

机械工程及自动化

二○一一年六月

基于Workbench的直齿圆柱齿轮有限元分析

摘要

齿轮传动作为机械传动最常用的形式之一，具有传动功率大、效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点，它可以用来传递空间任意两轴之间的运动和力。随着机械科学和制造技术的迅速发展，对机械传动系统的精度有了更高的要求，齿轮有限元分析法研究得到了国内外学者们的高度关注。

论文利用Workbench软件对直齿圆柱齿轮进行有限元分析，包括齿轮静力分析和齿轮接触分析。首先，利用AutoCAD软件建立直齿圆柱齿轮的实体模型及齿轮啮合实体模型；其次，在Workbench中，利用该软件与AutoCAD与之间的接口，将实体模型分别导入；再次，在Workbench软件中分别对两种模型进行有限元分析，得到各自的应力分布云图和变形图；最后，对直齿圆柱齿轮和啮合齿轮副分别进行静力与接触理论计算，并将结果与有限元分析结果进行比较。

关键词：直齿圆柱齿轮；有限元分析；接触问题

I

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF CYLINDRICAL SPUR GEAR BASED ON

WORKBENCH

Abstract

Gear transmission as a mechanical drive the most commonly used one of the form. It can be used to transfer space between any two axis movement and force, has large transmission power, high efficiency and transmission ratio accurate, long service life, work safety and reliability, etc. As mechanical science and manufacturing technology rapid development, the accuracy of the mechanical transmission systems have higher demands, gear finite element analysis research by foreign and domestic scholar attention.

This article by using software of Workbench papers on forging spur gears finite element analysis, including plane static analysis, gear contact analysis. First of all, using AutoCAD software is built spur gear entity model and the gearing mesh entity model; Secondly, in the Workbench, using the software with AutoCAD and of the interface between the entity model of the import, respectively; Again, in the Workbench software in each of the two models, get their finite element analysis of the stress distribution and deformation figure; Finally, to spur gear meshing gears and vice respectively with theoretical calculation of static contact, and the result of finite element analysis and comparing the results.

Keywords: Cylindrical spur gear; Finite element analysis; Contact problem

II

目 录

摘要 .................................................................................................................................................. I Abstract .......................................................................................................................................... II 1绪论 .............................................................................................................................................. 1 1.1论文研究的目的和意义 .......................................................................................................... 1 1.2齿轮常见的失效方式和改进措施 .......................................................................................... 1 1.2.1失效分析 .............................................................................................................................. 2 1.2.2改进措施 .............................................................................................................................. 3 1.3本论文研究的主要内容和特点 .............................................................................................. 4 2 有限元法介绍 ............................................................................................................................. 5 2.1有限单元法的发展及应用 ...................................................................................................... 5 2.2有限单元法的基本原理 .......................................................................................................... 6 2.3 Workbench软件特点 .............................................................................................................. 7 2.3.1 Workbench的静力分析功能 .............................................................................................. 7 2.3.2 Workbench的接触算法及分析功能 .................................................................................. 8 2.4本章小结 .................................................................................................................................. 9 3 直齿圆柱齿轮的建模 ............................................................................................................... 10 3.1齿轮建模软件的选择 ............................................................................................................ 10 3.2 AutoCAD 2004软件简介 ...................................................................................................... 10 3.3直齿圆柱齿轮的建模过程 .................................................................................................... 11 3.3.1直齿圆柱齿轮的基本参数 ................................................................................................ 11 3.3.2直齿圆柱齿轮建模的主要过程 ........................................................................................ 11 3.4本章小结 ................................................................................................................................ 13 4 直齿圆柱齿轮的有限元分析 ................................................................................................... 14 4.1直齿圆柱齿轮有限元模型的建立 ........................................................................................ 14 4.2直齿圆柱齿轮静力分析 ........................................................................................................ 14 4.2.1添加材料的属性 ................................................................................................................ 14 4.2.2 Workbench分析 ................................................................................................................ 15 4.3直齿圆柱齿轮接触有限元分析 ............................................................................................ 18 4.4本章小结 ................................................................................................................................ 21 5直齿圆柱齿轮静力及接触分析的理论计算 ............................................................................ 22 5.1齿轮接触疲劳强度校核 ........................................................................................................ 22 5.2齿轮弯曲疲劳强度校核 ........................................................................................................ 23

5.3本章小结 ................................................................................................................................ 24 结 论 ............................................................................................................................................. 25 参考文献 ....................................................................................................................................... 26 附 录 ........................................................................................................................................... 27 致 谢 ........................................................................................................... 错误！未定义书签。

1绪论

1.1论文研究的目的和意义

齿轮传动[1]是机械传动中最重要的传动之一，广泛应用于各种机械、冶金、矿业、汽车、航空航天及船舶等领域。齿轮传动具有传动比稳定、效率高、结构紧凑、工作可靠、使用寿命长等特点。在各种齿轮传动中应用最为广泛的是渐开线圆柱齿轮传动，它结构简单、加工制造方便，在机械设备中占据着突出的地位。由于齿轮的设计与制造水平将直接影响到机械产品的性能和质量，几十年来，对渐开线齿轮设计和研究一直从未停止，使设计方法达到了更高的水平。随着科学技术的发展，工业产品也取得了丰硕的成果，同时人们对齿轮传动提出了跟高的要求，因此进一步研究齿轮传动，设计传动精度高的齿轮才能满足现代机械面向高速重载发展的需要。

常见的圆柱齿轮传动有直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、人字齿传动。圆柱齿轮大多应用在平行轴间传动。

直齿圆柱齿轮是现代机械中最常见的一种传动机构，广泛应用于各种减速器、机床传动装置及车辆的变速箱等。如果齿轮结构设计不合理，就会影响其动态性能，在工作过程中就会产生较大的振动和噪声，同时也会影响工作精度与可靠性。齿轮由于长时间工作，齿轮就会由于受力不均匀，齿面就会发生变形，甚至失效不能工作。所以对齿轮进行失效分析，并提出改进措施，可以延长齿轮寿命，保证齿轮传动的可靠性。

目前，圆柱齿轮正朝着高承载[2]、高速度、高效率、低噪声的方向发展。为使高速重载齿轮运转能较为平稳，减少由齿轮受载变形和制造误差引起啮合初始冲击，并改善齿面的润滑状况及获得较为均匀的载荷分布，这就需要对齿轮进行有限元分析，对齿轮受力进行计算，避免齿轮发生失效。

为了避免齿轮失效，研究齿轮受力已是当代机械工程的重要课题。有限元法的诞生为计算齿轮应力提供了一种新的方法和手段，避免了传统的齿轮应力计算方法将齿轮作为悬臂梁计算的误差，能较准确地反映齿轮应力的分布形态。

1.2齿轮常见的失效方式和改进措施

齿轮传动是机械传动中的主要形式之一，由于它具有速比范围大、功率范围广、结构紧凑可靠等优点，它已广泛应用于各种机械设备和仪器仪表中，成为现有机械产品中所占比重最大的一种传动。齿轮从发明到现在经历了无数次更新换代，它主要向高速、重载、平稳性、体积小、低噪等方向发展。

齿轮传动因其具有传动平稳、传动比恒定、结构紧凑、能承受较大载荷等优点，而被广泛应用于各种机械传动中。但受材质、制造精度、加工工艺、安装及环境等因素的影响，齿轮会产生各种各样的失效[3]，比如轮齿折断、点蚀、磨损、胶合和齿面塑性变形等，严重影响齿轮的寿命。因此，对齿轮常见失效形式进行研究，提出改进措施，对有效延长齿

1

轮的使用寿命具有重要的经济现实意义。

1.2.1失效分析

1）轮齿折断

轮齿的折断有多种形式，在正常情况下，主要是齿根弯曲疲劳折断。在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过度部分截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断。

此外，轮齿因短时过载或冲击过载而引起的突然折断，也可能出现过载折断；在轮齿经过严重磨损后齿厚过分减薄时，也会在正常载荷作用下发生折断。用淬火钢或铸铁等脆性材料制成的齿轮，容易发生这种断齿。

2）齿面磨损

在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同会出现多种不同的磨损形式，齿面磨损主要是由于灰砂、硬屑粒等进入齿面间而引起的磨粒性磨损。磨粒性磨损是开式齿轮传动的主要失效形式之一。

磨料磨损是指由于悬浮或混在润滑剂中的坚硬微粒（如金属碎屑、锈蚀物、砂粒、研磨粉等）在齿面啮合相对运动中，使齿面材料移失或错位，有时齿面上嵌入坚硬微粒，也会产生磨料磨损。磨料磨损的结果是使轮齿失去渐开线齿形而失效。由于存在坚硬的微粒，从而使齿面上常常出现坚硬的划痕。

3）齿面疲劳失效

轮齿在运转过程中，受到周期变化的接触应力的作用。当接触应力超过一定值时，就会在齿面上产生微小的疲劳裂纹。此疲劳裂纹不断扩展、延伸，最终使小块金属脱落，形成不同形状的小凹坑。根据凹坑形状和起因不同，齿面疲劳有点蚀、片蚀、剥落和表层压碎几种形式。 （1）点蚀

在一般的齿轮传动装置中，齿面上出现不扩展的初期点蚀，它并不影响齿轮的使用。但是，如果齿面上出现扩展性点蚀，破坏了齿面的正确形状，齿轮将很快失效。扩展性点蚀一般首先出现在靠近节线的下齿面上，点蚀坑较大，较深，并有不断扩展的趋势；有时虽然会有一些间断的抑制，但随后又进一步扩展，直至连成一片，最后导致齿轮失效。

（2）片蚀和剥落

片蚀的特征是齿面材料有较大面积的薄碎片脱落，使齿面出现类似倒三角形的大致相同深度的浅坑。剥落这一术语特别用来表示脱落的碎片，它的形状不规则的类似于片蚀的损伤。

（3）表面压碎

表面压碎常发生在表面硬化的齿轮上，其裂纹通常在表层与心部的过渡区扩展，致使大块表层材料碎片脱落，这是一种严重的脱落形式。

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扩展性点蚀、片蚀、剥落和表层压碎都会破坏正常的齿面形状，从而使齿轮失效。

4）齿面胶合

对于高速重载的齿轮传动，齿面间的压力大，瞬时温度高，润滑效果差，当瞬时温度过高时，相互啮合的两齿面就会发生黏在一起的现象，由于此时两齿面又在作相对运动，相粘结的部位即被撕破，于是在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕，这种现象称为胶合。传动时的齿面瞬间温度愈高、相对滑动速度愈大的地方，愈容易发生胶合。

有些低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间的油膜遭到破坏，也会产生胶合失效。此时，齿面的瞬时温度并无明显提高，故称为冷胶合。

5）塑性变形

塑性变形属于齿轮永久变形之一大类的失效形式，它是由于在过大的应力作用下，齿轮材料处于屈服状态而产生的齿面或齿体塑性流动所形成的。塑性变形一般发生在硬度低的齿轮上；但在重载作用下，硬度高的齿轮上也会出现。

塑性变形又分为滚压塑变和锤击塑变。滚压塑变是由于齿轮的相互滚压与滚动而引起的材料塑性流动所形成的。由于材料的塑性流动方向和齿面上所受的摩擦力方向一致，所以主动轮的轮齿上沿相对滑动速度为零的节线处将被碾出沟槽，而在从动轮的轮齿上则在节线处被套挤出脊棱，这种现象称为滚压塑变。锤击塑变则是伴有过大的冲击而产生的塑性变形，它的特征是在齿面上出现浅的沟槽，沟槽取向与啮合齿轮的接触线相一致。

齿轮的失效形式[4]很多，除了上述五种主要形式以外，还可能出现过热、侵蚀、电蚀和由于不同原因产生的多种腐蚀与裂纹等等。

1.2.2改进措施

1）齿轮折断[5]，（1）可以用增大齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中（2）增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀（3）采用合理的热处理方法使齿芯部具有足够的韧性（4）采用喷丸、液压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。通过上述方法可以防止轮齿折断，提高齿轮的使用寿命。

2）齿面磨损，采用闭式传动，提高齿面光洁度和保持良好的润滑可以防止或减轻这种磨损，保证齿轮传动的稳定。

3）齿面点蚀，齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗击点蚀能力也越强。我们可以通过对齿面接触疲劳强度的计算，以便采取措施以避免齿面的点蚀；也可以通过提高齿面硬度和光洁度，提高润滑油粘度并加入添加剂、减少动载荷等措施提高齿面接触强度。

4）齿面胶合，通过提高齿面硬度和光洁度能增强抗胶合能力，低速传动采用粘度较大的润滑油；高速传动采用含抗胶合添加剂的润滑油，对抗胶合也很有效。

5）塑性变形，可以通过提高轮齿齿面硬度，采用高粘度的或加有添加剂的润滑油均能有助于减缓或防止轮齿产生塑性变形。

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在实际的齿轮失效分析中，应根据具体的失效形式和现场调查、检测的结过来查明齿轮失效的直接原因，并提出相应的改进措施。有些齿轮的失效并不是只有一种原因，而是几种诱因综合作用的结果。因此在失效分析时，要对影响齿轮失效的因素进行全面的分析和衡量，并作出科学、慎密的推断，得到正确的分析结论，进一步改造齿轮，使齿轮高速稳定的运行[6]。

通过上述论述，对直齿圆柱齿轮进行有限元分析，可以很直观看到，齿轮在受力情况下发生的变形和载荷不均匀、载荷过大时齿轮具体失效点。通过分析研究提出相应措施加以改进。

1.3本论文研究的主要内容和特点

本论文研究的内容是基于Workbench的直齿圆柱齿轮有限元分析问题，利用Workbench软件对直齿圆柱齿轮进行有限元分析，包括齿轮平面静力分析和齿轮接触分析。在Workbench的材料数据库添加齿轮的材料；利用AutoCAD建立给定参数的直齿圆柱齿轮的几何模型、有限元模型，添加边界条件进行求解。最后，通过应力分布图查看齿轮受力情况，通过变形图查看齿轮在受力部位的变形。

具体研究内容如下：

（1）选择齿轮的基本参数，利用AutoCAD 2004建立直齿圆柱齿轮的三维模型和直齿圆柱齿轮啮合的三维模型，为下一步有限元分析提供实体模型。在AutoCAD三维图形输出时应该将文件保存为SAT格式。

（2）利用Workbench软件对齿轮和啮合齿轮进行材料添加、网格划分、施加载荷约束和边界条件。在齿轮啮合线上进行静力分析，在啮合齿轮接触区域进行接触应力分析，通过分析得到应力分布云图、应力曲线图、总变形图。

（3）根据齿轮应力分布云图和变形图，查看齿轮受力部位发生的变形。

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2 有限元法介绍

有限元法[7]作为数值计算方法中在工程分析领域应用较为广泛的一种计算方法，它能够进行结构、热、声、流体以及电磁场等学科的研究，在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医药、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。有限元法自20世纪中叶以来，以其独有的计算优势得到了广泛地发展和应用，已出现了不同的有限元算法并由此产生了一批非常成熟专业的商业有限元软件，随着计算机技术的飞速发展，有限元法将会在工程分析应用中得到更广泛的应用。

2.1有限单元法的发展及应用

有限单元法是利用电子计算机进行数值模拟的方法，目前在工程技术领域中的应用十分广泛，有限元计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。目前，有限元法广泛应用于求解航空、航天、机械[8]、电子、船舶、土木、核工业、生物、能源、化工、医学及交通运输等众多领域的工程问题，特别是随着计算机技术突飞猛进的发展，有限单元法在解决问题的规模、范围方面也已经发生了巨大的变化。有限元分析技术可以实现： （1）发现产品潜在的问题及先天缺陷，创造品质优异的产品。 （2）进行风险评估与预测，提高产品和工程的可靠性，降低风险。 （3）经过对比分析计算，采用优化设计方案，降低产品成本。 （4）缩短产品投向市场的时间。

（5）减少物理试验次数，对大量情况进行快速有效模拟试验分析。 （6）模拟不适合在原型上进行试验的设计。 （7）模拟无法看到或重现的场景。

有限元法是R.Courant于1943年首先提出的。自从提出有限元概念以来，有限元理论及其应用得到了迅速发展。过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题，都得到了新的解决方案。传统的FEM假设：分析域是无限；材料是同质的，甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的；对边界条件简化处理。但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等。为解决这类问题，美国学者提出用CFEM(Gener-alized Finite Element Method)解决分析域内含有大量孔洞特性的问题；比利时学者早提出用HSM解决实际开裂问题。

FEM在国内的应用也十分广泛。自从我国成功开发了国内第一个通用有限元程序系统JIGFEX后，有限元法渗透到工程分析的各个领域中，从大型的三峡工程到微米级器件都采用了FEM进行分析，在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。

目前在进行大型复杂工程结构中的物理场分析时，为了估计并控制误差，常用基于后验误差估计的自适应有限元法。基于后处理法计算误差，与传统算法不同，将网格自适应过程分成均匀化和变密度化两个迭代过程。在均匀化迭代过程中，采用均匀网格尺寸对整

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体区域进行网格划分，以便得到一个合适的起始均匀网格；在变密度化迭代过程中只进行网格的细化操作，并充分利用上一次迭代的结果，在单元所在的曲边三角形区域内部进行局部网格细化，保证了全局网格尺寸分布的合理性，使得不同尺寸的网格能光滑衔接，从而提高网格质量。整个方案简单易行，稳定可靠，数次迭代即可快速收敛，生成的网格布局合理，质量高。

2.2有限单元法的基本原理

1）物理离散化

将某个工程结构离散为由各种连结单元组成的计算模型，这一步称作单元分剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连结起来。单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态要根据需要和计算精度而定（一般情况，单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构物质，而是同样的材料由众多单元以一定方式连结成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况符合。

2）单元特性分析

（1）选择未知量模式 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以在有限元法中位移法应用范围最广。

（2）分析单元[9]的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步，此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

（3）计算等效节点力 物理离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。

3）单元组集

利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。

4）求解未知节点位移

求解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法，以满足有限元分析的要求。

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2.3 Workbench软件特点[10]

Workbench是ANSYS软件中的一个重要模块[11]，主要用于工程设计人员产品研发和设计过程所遇到的不同有限元分析问题。它具有以下特点： （1） 协同仿真、参数互相传导功能

Workbench是集设计、仿真、优化、网格变形等众多功能于一体，对、各种数据进行项目协同管理，使功能更加强大，并支持大多数主流CAD、CAE软件间的参数双向传导功能。

（2） 高级的装配部件处理工具、先进的网格处理功能

能够对复杂的装配零件进行接触关系的自动识别、接触建模功能，使操作更加便捷，可对形状复杂的几何模型自动进行高质量的网格划分和处理等功能。 （3） 内置可定制材料库和强大的分析功能

软件自身带有可供选择的工程材料属性数据库，方便操作者进行编辑、选用。支持几乎所有的Workbench的有限元分析功能。 （4） 简单易学、操作便捷

Workbench公司所有软件模块的共同运行、协同仿真与数据管理环境使有限元分析的整体性、流程性都大大增强。实际上， Workbench中的有限元仿真分析采用的方法如单元类型、求解器、结果处理方式等与ANSYS经典界面是一样的，只不过Workbench采用了更加工程化的方式来适应操作者，使操作更为便捷。

2.3.1 Workbench的静力分析功能

静力分析[12]可分为线性静力分析和非线性静力分析，既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形、塑性、蠕变、应力刚化、接触（间隙）单元、超弹性单元等。从结构的几何特点上讲，无论是线性的还是非线性的静力分析都可以分为平面问题、轴对称问题和周期对称问题及任意三维结构。

静力分析的定义：静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构随时间变化载荷的情况。可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化的载荷（如建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。线性分析是指在分析过程中结构的几何参数和载荷参数只发生微小的变化，以至可以把这种变化忽略，而把分析中的所有非线性项去掉。

静力分析中的载荷：静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定：即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。

静力分析所施加的载荷包括以下几种： 1）外部施加的作用力和压力。

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2）稳态的惯性力。 3）位移载荷。 4）温度载荷。

2.3.2 Workbench的接触算法及分析功能

接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。

接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，并不知道接触区域，表面之间是接触分开是未知的、突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其他因素而定。其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供选择，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。

接触问题分为两种基本类型：刚体—柔体的接触，柔体—柔体的接触，在刚体—柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当做刚体，（与它接触的变形体相比，有打得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体---柔体的接触，许多金属成型问题归为此类接触。另一类，柔体---柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体。

Workbench的接触分析功能与其它有限元软件相比有了很大的进步。Workbench中的接触单元有：点—点接触单元、点—面接触单元和面—面接触单元。面---面接触单元是近年来开发的，实现了真正意义的接触分析。

点—点接触单元主要用于模拟点—点的接触行为。为了使用点—点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况。如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又可以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点—点的接触单元来求解面—面的接触问题。过盈装配问题是一个用点—点的接触单元来模拟面---面的接触问题的典型例子。

点—面接触单元主要用于给点—面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。面既可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是插头插到插座里。使用这类接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。

面—面的接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用Targe169和Targe170来模拟2—D和3—D的“目标”面，柔性体的表面被当做“接触”面，用Conta171，Conta172，Conta173，Cont,174来模拟。一个目标单元和一个接触单元叫做一个“接触对”，程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”。为了建立一个“接触对”，给目标单元和接触单元指定相同的实常数号。

Workbench中求解接触问题时它能把可能要发生接触的所有位置重叠成接触单元，首先求解局部的接触单元的刚度矩阵，然后把该刚度矩阵叠加到相对应的实体单元的节点

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上，在对整体平衡方程进行求解。这一方法有效减少了接触范围的搜索、判定的范围，提高了工作效率。

Workbench中求解接触问题的算法[13]主要有罚函数法、接触法向和切向的纯拉格朗日乘子法、增广拉格朗日法。

（1）罚函数法

实际接触体不会发生穿透，因此在Workbench中，必须在接触的两个面之间建立一种关系，防止面之间穿透。当Workbench程序防止接触面之间穿透时，称为强制接触协调。罚函数方法就是用一种近似的接触问题算法，它允许相互接触的边界产生穿透并通过其罚因子将接触力和边界穿透量联系起来。

（2）接触法向和切向的纯拉格朗日乘子法

拉格朗日乘子法是通过增加一个附加自由度（接触压力）来满足不可穿透条件。FTOLN为拉格朗日乘子法指定的容许的最大穿透，如果程序发现穿透大于此值使，即使不平衡力和位移增量已经满足了收敛准则，总的求解仍将当做不收敛处理。用户可以改变容差，但是太小的容差将使迭代次数增加或者不收敛。

（3）增广拉格朗日法

多数Workbench单元可以将罚函数方法和拉格朗日乘子法结合起来强制接触协调，称为增广拉格朗日方法。在迭代的开始，接触协调基于接触刚度来确定，一旦达到平衡，程序检查穿透容差，如果有必要，将增加接触压力，迭代继续。

2.4本章小结

本章对有限元法、静力分析和接触分析功能进行了一个全面的介绍，首先介绍了有限元法的基本思想和应用领域；本论文采用的是Workbench对齿轮进行有限元分析，因此本章最后对Workbench软件的特点进行了简单介绍，为后面有限元分析奠定了理论基础。

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3 直齿圆柱齿轮的建模

3.1齿轮建模软件的选择

本论文对齿轮静力分析和齿轮接触应力分析时主要应用了有限元法，有限元分析要想得到准确的分析结果主要取决于建立的模型是否精确。本论文齿轮模型的建立是通过AutoCAD 2004建模软件表达出来的。

有限元分析的建模方法有两种： 1）在三维建模软件中建模

Workbench有限元分析软件对常用的Auto CAD、UG、PRO-E等软件都有数据转换接口，可以通过数据转换接口将模型导入到Workbench软件中，而且兼容性好，模型导入和转换方便。在建模软件中将实体图形绘制好后，然后利用绘图软件与Workbench软件之间特定的通道将模型导入。这些模型在导入时需要特定格式，例如Auto CAD需要将模型保存为SAT格式。模型导入过程需要将模型转换两次，可能会丢失一些数据，这可能会影响有限元分析的结果。

2）在Workbench中直接建模

Workbench提供了自顶向下与自底向上两种实体建模方法[14]。自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球和柱。自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。无论用哪种方法用户都能用布尔运算来组合数据集，从而建立出一个实体模型。

用Workbench建模这就要求我们对软件要相当熟悉，由于齿轮实体模型结构简单，本论文选用AutoCAD完成齿轮实体模型，然后再导入Workbench中的方法。

3.2 AutoCAD2004软件简介[15]

AutoCAD是美国Autodesk公司推出的深受广大工程技术人员喜爱的通用计算机辅助绘图和设计软件包，它具有易于掌握、使用方便、体系结构开放的特点。它能够绘制平面图形与三维图形、标注图形尺寸、渲染图形以及打印输出图纸，深受广大工程技术人员的欢迎。

Autodesk公司自1982年12月推出第一代AutoCAD产品以来，经过AutoCAD V1.0、AutoCADV2.6、R9、R10、R11、R12、R13、R14、AutoCAD2000、AutoCAD2002、AutoCAD2004等版本，进行了许多次升级。如今，AutoCAD已广泛应用于建筑、机械、电子、航天、造船、气象、纺织、广告、学校等部门和工程设计领域。AutoCAD的问世，使数以万计的工程技术人员从繁重的手工绘图中解脱出来，同时使工程设计实现了现代化作业。

以AutoCAD在机械制图领域中的使用为例，不论多么复杂的机械零件，都能够用图

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如图4—2所示：

9）插入约束，执行Supports→Fixed Support命令，即插入固定端约束，分别作用在A和B面，如图4—2所示：

图4—2 齿轮约束和载荷的添加

10）网格划分，鼠标选中默认的Patch Independent，选中树形窗上的Mesh项，然后在左键弹出的快捷菜单中选中产生网格，见图4—3所示：

图4—3 网格划分

11）插入Equivalent Stress和Total Deformation，单击图4—4，得到最终结果如图4—5所示：

按钮求解，求解内容见

16

图4—4 求解内容

图4—5 最终结果

（12）求解后得到齿轮静力等效应力图和变形图，如图4—6和4—7所示：

图4—6 齿轮等效应力图

17

图4—7 齿轮变形图

4.3直齿圆柱齿轮接触有限元分析

接触齿轮的材料、参数等与静力分析齿轮完全相同。Workbench分析的步骤如下： 1）模型导入过程与静力分析时齿轮导入过程完全相同。 2）创建接触对

Workbench能够自动识别接触对，准确性比较高，本论文采用Workbench自动生成齿轮接触对。

3） 网格划分

Workbench提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分[17]的功能，它包括延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分4中网格划分的方法。其中，延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格；映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成影响网格；自由网格划分功能十分强大，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配带来的麻烦；自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。如图4—8所示：

划分网格的一些注意事项： （1）网格数量

网格数量[18]的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小，网格划分密度过于小的话，结果可能包括严重的错误，导致分析不准确；划分密度过于大的话，将花费过多的计算成本，浪费计算机资源，而且计算机配置不高的话还可能导致计算不能运行。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些；如果需要计算应力，则在精度

18

要求相同的情况下应取相对较多的网格。

（2）网格疏密

网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位如应力集中处等，为了较好的反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。划分疏密不同的网格主要用于应力分析中的静应力和动应力，因此验证网格精度是否足够很重要。

（3）网格质量

网格质量是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度，质量不高网格有时会终止计算。在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格。

图4—8 齿轮接触对网格划分

图4—9 齿轮载荷和约束的添加

4）边界条件的施加

齿轮接触[19]有限元分析主要集中在边界条件上，边界条件包括施加约和施加载荷。有

19

限元模型施加边界条件的原则就是在尽可能反映真实情况的前提下，合理的进行简化。

本论文采用对从动齿轮进行圈轮固定约束，限制各个方向的平移和转动，对主动齿轮进行齿轮圈内轴向固定，并且对主动轮施加力矩载荷，大小为38N﹒m，如图4—9所示：

5）定义求解内容

施加完载荷和约束后，然后添加Equivalent Stress（等效应力）和Total Deformation（总变形），如图4—10所示：

图4—10 接触项和分析类型

6）结果分析

施加完载荷和约束后，然后单击“Solve”进行求解得到等效应力图和变形图，如图4—11和4—12所示：

图4—11齿轮等效应力图

20

图4—12齿轮变形图

分析直齿圆柱齿轮的应力分布图和变形图，我们可以得出齿轮在进入或退出啮合时，由于齿轮的弹性变形将产生干涉和冲击，齿轮的齿顶、齿根和端面边缘都会发生应力集中，这些应力集中很容易造成齿轮失效，因此分析齿轮受力，避免应力集中可以有效地提高齿轮的使用寿命。

4.4本章小结

本章把上一章在AutoCAD 2004中建立的齿轮三维实体模型通过AutoCAD 2004与Workbench之间的接口导入Workbench中，生成了齿轮的有限元模型，然后对直齿圆柱齿轮进行了静力和接触力分析。在有限元分析过程中对齿轮进行了施加载荷和约束、网格划分、求解等一系列有限元分析步骤做了一次全面的介绍，最终通过有限元分析得出了直齿圆柱齿轮的应力分布图和变形图。

21

5直齿圆柱齿轮静力及接触分析的理论计算

本章主要对直齿圆柱齿轮进行接触疲劳强度校核和齿轮弯曲疲劳强度校核[20]，通过校核得到结果，然后将校核的结果和Workbench软件得到的结果进行比较。

齿轮材料选用结构钢调制处理，齿轮参数如表5-1所示。

表5-1齿轮参数

齿 轮 主动轮 从动轮 模数(m) 3 3 齿数(z) 25 20 转速(n) 62.r/s 40r/s 压力角(?) 20 20 功率(p) 15KW 5.1齿轮接触疲劳强度校核

1）计算名义转矩

9.55?106P19.55?106?15T1???3.8?104N?mm

n13768取齿轮材料接触疲劳极限应力?Hlim1??Hlim2?900MPa。 2）计算齿轮的的圆周力

2T12?3.8?104Ft???1013N

d1753）许用接触疲劳强度计算 主动轮应力循环次数：

N1?60njLh?60?3768?10?10?250?5.652?109

从动轮应力循环次数：

N2?60njLh?60?2400?10?10?250?3.6?199

取安全系数SH?1 取ZN1?0.95 ZH2?0.98 则许用接触疲劳强度为：

1??H2??900?0.98?882MPa

1??H1??900?0.95?855MPa

4）齿轮齿面接触疲劳强度校核： 取齿宽系数 ?d?0.6

则齿宽为 b??dd1?0.6?75?45

22

齿轮传动比 u?齿轮重合度

Z220??0.8 Z125??11??? ????1.88?3.2????cos??1.592 ?Z??1Z2???取重合度系数 Z??0.95 节点区域系数 ZH?2.5 弹性系数 ZE?189.8 齿面接触疲劳强度校核： ?H?ZEZHZ?KFtu?12.669?10131?0.8.?0.95?2.5?189.8???605.2MPa bd1u45?750.8?H＜?H1＜?H2

5.2齿轮弯曲疲劳强度校核

1）确定载荷系数：

取 KA?1.75 动载荷系数 KV?1.17 取齿间载荷分配系数 KF??KH??1.0 取 KH??1.15 KF??1.4

则K?KAKVKF?KF??1.17?1.75?1?1.4?2.87 2）确定参数

取从动轮齿形系数 YF?2?2.75 应力修正系数 YS?2?1.6 主动轮齿形系数 YF?1?2.28 应力修正系数YS?1?1.73 重合度系数Y??0.95 3）确定弯曲疲劳许用应力 弯曲疲劳许用应力为??F???FlimYNYstSFmin

根据齿轮材料取弯曲疲劳极限应为?Flim1?400MPa，?Flim2?400MPa 取弯曲疲劳强度计算的寿命系数：YN1?0.86，YN2?0.9 取应力修正系数Ys??2 取弯曲疲劳强度安全系数SF?2 则弯曲疲劳许用应力：

??F1???Flim1YN1YSTSFmin

?400?2?0.86?344MPa

223

??F2???Flim2YN2YSTSFmin?400?2?0.9?360MPa

24）校核齿轮弯曲疲劳强度：

YS?1YF?1??F1??2.28?1.73?0.0147

268YS?2YF?2??F2??2.75?1.6?0.0203 216 按从动齿轮校核齿轮弯曲疲劳强度：

?F2?KFt2.87?1013YF2YS?2Y???2.75?1.6?0.95?84.39MPa bm3?48通过上述齿轮强度的校核计算得出： （1）齿轮接触疲劳和弯曲疲劳强度为：

?H?ZEZHZ?KFtu?12.669?10131?0.8.?0.95?2.5?189.8???605.2MPa bd1u45?750.8?F2?KFt2.87?1013YF2YS?2Y???2.75?1.6?0.95?84.39MPa bm3?48（2）通过Workbench软件得出齿轮接触疲劳强度和弯曲疲劳强度为：

?H3?8.24MPa

?F?3.16MPa

对疲劳强度进行比较：

?H＜?H3＜?H1＜?H2 ?F2＜?F＜??F1?＜??F2?

通过比较得出直齿圆柱齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度都满足强度要求，但是

?H3＞?H，导致这种误差的原因主要是网格划分不均匀或是网格质量没能达到要求，使有限元分析的最终结果不够精确，因此建议有限元分析模型的建立还是在ANSYS中建立，以确保结果的准确。

5.3本章小结

本章首先通过齿轮的基本参数，然后利用数学公式对直齿圆柱齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度进行了校核；其次将Workbench有限元分析的结果和校核计算的结果进行比较，发现有限元分析的结果较大于校核计算的结果，但是有限元分析的结果在允许范围内，满足齿轮的疲劳强度要求。

24

结 论

本论文研究的内容是直齿圆柱齿轮的有限元分析问题，通过研究分析以避免齿轮的应力集中现象，防止齿轮发生失效，有效地延长齿轮的使用寿命。利用Workbench软件进行研究，方法简单、易于操作，避免了传统计算的方法的繁琐，减少了运算量。通过分析得到了以下结论：

（1）实体模型的建立。根据齿轮参数，使用建模软件AutoCAD 2004方便快捷的建立了齿轮的实体模型，为以后的有限元分析提供了实体模型。

（2）齿轮采用力学特性的分析方法和手段，应用有限元法作为应力分析工具，使用当前流行的Workbench对齿轮进行了模型导入、施加载荷约束等一系列有限元分析过程，获得了齿轮的应力分布图和变形图。

（3）引起齿轮失效的因素很多，应用有限元分析得到应力分布图和变形图，根据结果可以很清楚的看到齿轮发生失效的部位和齿轮变形量最大的部位，如果载荷过大会造成应力局部集中，引起齿面破坏或折断。

（4）利用齿轮计算公式进行校核，将两者的结果进行比较，发现利用Workbench软件得出结果要大于计算得出结果，造成这种误差的原因可能是模型建立不够精确或者是网格划分的质量没能达到要求。但是利用Workbench软件分析的结果在允许范围之内，达到了预期的结果。

25

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26

附 录

E 弹性模量 T 转矩

F 圆周力

tP ? ? b m Z u ?H?Fd ? 27

功率

泊松比 压力角 齿宽系数

齿宽 模数 齿数 齿数比

接触疲劳强度弯曲疲劳强度

分度圆直

螺旋角

?

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