宝山区学高一下数学测试期末区统考

宝山区2015学年度第二学期期末

高一年级数学学科教学质量监测试卷

本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟.

考生注意：

1?本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；

2?在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；

3?可使用符合规定的计算器答题.

一、填空题(本大题共有12题，满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空

格填对得3分，否则一律得零分.

1.在直角坐标系中，若角______ 172°，则是第象限的角.

2. ________________________________ 17与33的等差中项为 .

3.若角的终边经过点P(1，3)，则COS _____________ .

4.99是等差数列5，1，3，7，…的第 _____________ 项.

5.若tan( ) 、、15，则sin

2

6.若三角形的三条边长之比为______________________________ 5: 6:7，则该三角形的最小内角的余弦值为 __________________________________________________ .

7.在各项均为正数的等比数列______________________________ a n中，若q 1，a3 4，则该数列前10项的和为___________________________________________________

& 若arccos(x 1)—，则实数x的取值范围是 ___________________ .

3

9.小于100且能被9整除的所有正整数之和为 ________________ .

3

a1

10.设数列a n满足2(n N )，则函数y sinx ( a? x an )的反函数

a

n 1 2 °为____________________________

11.设函数f(x) ( 1 x 10)的图象为折线段 PQR (如图1),点P 、Q 、R 的坐标依次为

i

(0 , 2)、(1,0)、(10,0)，则满

足 f (3sin

2) l°g 1(3sin )的 的取值

\ o

\

3

范围是 .

12?设 U ,v , w ,X n ( n N * )均为实数，若 u x n ，v

x n 1，图W 1 x n 2成等差数列(n N *)，

则称数列x n 具有性质T(u ,v , w).已知y n 0 ( n N *),且数列

y n 具有性质

3

T(2,0, 2).如果存在

(——,2 )，使得y sin , y ? cos ，那么在数列

％的

2

前2016项中，值为负数的项的个数为 _______________ .

二、选择题(本大题共有

4题，满分12分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号

13. “ 6 ”是 “函数 y sin (x )在 3 (A ) 充分非必要条件 (C ) 充要条件 14.方程 c°s2x

1的解集为 3 (A ) {x|x 2k 1 . arcc°s ,k 3 Z}

(C ) {x|x k 1 . arccos —, k 3 Z}

上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 2 15.若1 ,si nx ,si n x 成等比数列，则实数

(A ) R (C ) {x|x k ,k Z} R 上取得最大值1 ”的 ( ) (B )必要非充分条件 (D )既非充分又非必要条件

( ) (B ) {x|x 2k 1 1 . arccos, k 2 3

Z} (D ) {x|x k 1 1 . arccos, k 2 3 Z} x 的取值范围是

( ) (B ) {x| x k -，

k Z} 2 (D ) {x|x 2k ,k Z}

3分，否则一律得零分.

POQ 90°, S 是 POQ 内一点，且 16?阅读材料，如图2,在等腰Rt POQ 中，已知 PS .57 , QS 5 , OS 4，求OQ 的长. 解：作等腰Rt SOS , 又 OS OS ，且 OQ SOS 90° (如图 3)

因 SS

2 PS 2 ( . 2「P^ (4

,4 QOS 也 POS ,

S 90°，从而

2

52

，联结点P 、S ，则 QOS POS .

O PSO , QS PS ；

QSO PSO PSS

图90° 45°

135°.最图

3在

QSO 中，可得

OQ OS2 QS2 2 OS QScos QSO

,42 52 2 4 5 cos135 , 41一20一2 ,即所

求OQ的长为，41 20.2 ?

试根据以上材料，对以下问题作出相应的选择：

如图4,在四边形RP2F3F4中，RP2 1，F2F3 3近，

RP3P4是以PP3为斜边的等腰直角三角形，贝U

PP3 运RP的最大值为

(A) 10 (B ) 12 ( C ) 15 (D ) 18

三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤.

17 ?（本题满分8分）

在ABC中，已知tan A 18.（本题满分8分）本题共有4 12

,cosB ，求sinC 的值.

3 13

2个小题，第1题满分4分，第2题满分4分.

在公差不为0的等差数列X n中，已知X2 X3 16，且X1 ,X2 ,X3成等比数列.

（1）求数列x n的通项公式;

（2）若X n的前n项和为S n满足S n 60n 800，试求正整数n的最小

值.

19.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1题满分5分，第2题满分5分.

5所示.

3题满分5分.

图4

且b 6，求c的值; 图5

数列的数；②集合 B 3中不存在（非常数列的）无穷等比数列？试说明理由

（3）设函数 g(x)

2 f(2 8) 22 f(2 x

3 2 ~8 ），记g （x ）最大值为 g (x) max g(x)最小值为g(x) min ?若实数 m 满足 T m g(x) max

g （X ） min ，如果函数 y iog 2( 2 x mx ）在定义域内不存在零点，试求实数 的取值范围. （本题满分14分）本题共有3个小题，第1题满分3分，第2题满分5分，第3题满分6分. 若集合A ,B,C 满足AI B ，且AUB C ，则称（A , B ）为C 的一个“分割” (i) 已知集合A x {xta ng 4) 1。R} ，集合 B {x cos( x) 1,x R}，集合 {xsin( x) 0 ,x R ｝，问（

A , ,BJ 是否为G 的一个“分割” ？请说明理由. 设函数f （x ） ^~x ~b （a b ）及 g （x ） sin( )x sin( )x __比(,R ). cos( )x 记 A 2 {x y f (x)} ,

B 2 {y y g(x)}. 已知：当 5 , 4时，（A 2,B 2）为R 的一个“分

割”.若平行四边形 RP 2P 3P 4的四个顶点都在函数 h （x ） log 2 x x 1

x 」的图象上，且点 1 R(a 7 ,1)上( 2b ，2），试求平行四边形 RP 2P 3F 4的面积. 3 （3）是否存在N 的一个“分割”（人，B 3），使得同时满足两个条件: ①集合

A 中不存在三个成等比

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