物理习题

1、直径为0.6 m的转轮，从静止开始做匀变速转动，经20 s后，它的角速度达到100π rad/s,求角加速度和在这一段时间内转轮转过的角度。

1、 解：转轮做匀变速转动，由ω＝ω0＋βt得

?＝1又由θ＝ω0t＋2βt2得

?t?100π?5π20 rad/s2

?＝?t2?121?5π?202?1000π2 rad

2.一等腰三角形的匀质薄板，质量为m，求它对y轴的转动惯量。

3. 一圆形飞轮可绕垂直轴转动，边缘绕有绳子，在绳子下端挂以质量m＝20kg的物体。已知圆形飞轮半径R＝2.0m，质量M＝300kg。试求：

(1) 圆形飞轮的角加速度；

(2) 绳子下端挂的物体下落4m后圆形飞轮的角速度和转动动能。

解：（1）如图所示，设圆形飞轮的角加速度为β，物体下落的加速度为a则有

a =βR

又由转动定律和牛顿定律得：

TR = Iβ和mg－T = ma

上三式联立解得

M R T T ??2mg(2m?M)R

mg

?（2）由??2??得

22?20?10?10(2?20?300)?217 rad/s

?2?2?10440??17217

??Ek?4017 rad/s

转动动能

12I?2

Ek?

114012000??300?22??221717 J

4.一转台绕竖直轴转动，每10 s转一周，转台对轴的转动惯量为1200 kg·m2.。质量为80 kg的人，开始站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当人离转台中心2m时，转台的角速度是多少。

解题思路与步骤：人站在台中心时的转动惯量I =1200kg·m，转速为

2

?1?2π?0.2π10rad/s，

当人跑到离台中心2m处时，其总的转动惯量I2=I1+mh2=1200+80×22＝1520kg·m2此时角速度设为ω2，根据角动量守恒定律可得：

?2?

I11200?1?×0.2π?0.16πI21520 rad/s

4. 有圆盘A和B，盘B静止，盘A的转动惯量为盘B的一半。它们的轴由离合器控制，开始时，盘A、B是分开的，盘A的角速度为ω0，两者衔接到一起后，产生了2000 J的热，求原来盘A的动能为多少？

解：已知IB=2IA，由角动量守恒定律，可得两者衔接到一起后的共同角速度为ω

IAω0＝（IA＋IB）ω

1ω＝3ω0

又由能量守恒，得

112IAω02＝2（IA＋IB）ω2＋2000 1所以EA＝2IAω02＝3000 J

5.质量为M、长为2l的均匀细棒被放置在光滑水平面上，可绕过棒的质心并与水平面垂直的轴转动，轴承光滑，现有一质量为m的子弹以速度v。沿水平面垂直入射至棒的端点，求棒和子弹绕竖直轴的角速度是多少。

6.在水平管道中有重度为8.82*103N/m3的液体流过，在位置1处内径为106mm，流速为1.00m/s，压强为1.2atm，位置2处的内径为68.0mm，求位置2的液体流速和压强。

7.水以5.0m/s的速率通过截面积为4.0cm2的管道流动，当管道的横截面积增加到8.0cm2，管道逐渐下降了10m，试问：1）低处管道的水流速率是多少？2）如果高处管道内的压强为1.5*105Pa，则低处管道的压强是多少？

8. 有一上下截面积均为S的容器，盛水于液面高度为H 。打开容器底部一截面积为A的孔，让水从孔中流出。试求: (1) 水位下降到h时所需的时间。（2）水全部流完所需的时间。 解：此过程可看作理想流体，做稳定流动。取流动过程中水面处1点的高度为h1（变量），出口处2点的高度为0，做流线从水面处的1点到出口处的2点，对1、2两点列伯努利方程，有

112??12??gh1?p0???2?0?p022

由连续性方程 v1S = v2A

有 代入上式解得

v22S2v1?A2

2121S22h1?(v2?v1)/g?(2?1)v12/g22A

v1?2gh1A2S2?A2

v1??dh1dt

1点的流速v1即为水面高度下降的速度 因此

S2?A2dt???dh122ghA1

（1）、设水面降至高度为h处所用时间为T / 则

?即

T/0dt???hHS2?A21?dh12gA2h1

S2?A2T?2?h12gA2/Hh?2(S2?A2)?(H?h)gA2

（2）、设水全部流完所用时间为T 则

?即

T0dt???0HS2?A21?dh12gA2h1

S2?A2T?2?h12gA2或将h=0代入（1）的解中，可得

H0?2H(S2?A2)gA2

T?2H(S2?A2)gA2

9. 20℃的水在半径为1.0 cm的管内流动，如果在管的中心处流速为10 cm/s ，求由于粘滞性使得沿管长为1.0 m的两个截面间的压强降为多少？

解：查表得20? 时，水的粘滞系数为? = 1.00?10-3 Pa·s

v?由

?p2?p2(R?r2)vmax?R4?l4?l知, 管心处 流速 ，所以压强差

4?lvmax4?1.00?10?3?1.0?10?10?2?p???4.0Pa2?22R(1.0?10)

10. 大容器中装有密度为 ? 的粘性液体，液面高度为H 。在其底部横插一根长为L、半径为r的水平细管。流体从细管中每分钟流出的体积为V，求其动力粘度。（可近似用流体静压强来处理容器底部与液面的压强差）

VVQV??,而?p??gHt60解：由题意，体积流量

πr4?pQV?8?L 又由泊肃叶公式

60πr4?gH??8LV解得粘滞系数

Pa?s

11. 液体中有一空气泡，泡的直径为1.0 mm 。已知液体的动力粘度为0.30 Pa?s ，密度为9.00×102 kg/m3。问气泡在液体中上升的收尾速度为多少？（比起该液体空气密度可以忽略）。

解：在忽略空气密度的情况下，气泡所受的重力为0 。在其达到收尾速度时，浮力与粘滞阻力平衡，即

6π?Rv?此时

43πR?g3

d215?10?22QV?S?v?π()?v?3.14?()?30?10?2?5.3?10?3m3/s22

12.容器中有压强为1.33Pa，温度为27?C的气体，问1）气体分子的平均平动动能是多少？

3

2）1cm中分子具有的总平动动能是多少？

133mv2?kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21J22解：（1）2

n?（2）

pkT,

11pV122(mv)?nV（?mv）??mv2?22kT2

0?10?6?6.21?10?21?2.0?10?6J ?1.33?1.?1.38?1023?300

13. 飞机起飞前机舱中气压计指示为1.00 atm ,温度为27℃，飞到一定高度时，气压计指示为0.80atm , 温度仍为27℃。试计算此时飞机距地面的高度。

解：p0=1atm, p=0.8atm, T=300K , 空气的成份视为O2占21%，N2占79% 因为 p?p0e所以

?mgzkT?p0e?MgzRT

Z?

RTp08.31?3001ln?ln?1.97?103m?3Mgp(32?0.21?28?0.79)?10?9.80.8

3

2

-3

3

14.已知氮气的范德瓦尔常数a =0.318J·m/mol，b =0.040*10m/mol，现将280g的氮气不断地压缩，问最后体积接近多大？这时的内压强是多少？

-2 -3

15. 水和油边界的表面张力系数γ=1.8×10N/m ,为了使1.0×10kg质量的油在水内散布成半径为r = 1.0×10m的小油滴，需要作多少功？（散布过程可视为是等温的，油的密

3

度ρ= 900kg/m）

-3

解：设m=1.0×10kg的球形油滴的半径为R，其在水内散布成了n个半径为r=1.0

×10

- 6

-6

m的小油滴，则有

3m433?R?ρ?m,?4?ρ 3 R =

ρ?又

433mπr?n?m,?n?34?r3ρ

所以，大油滴在水内散布成小油滴的过程中需作的功

3m?4π(3m)34πρ] A=ΔE=γ(n·4πr2-4πR2)=γ[rρ3?1.0?10?3?4π(3?1.0?10?3)3?6_4π?900=1.8×102×[1.0?10?900]

22

-3

16. 水沸腾时，形成半径为1.00×10m的蒸汽泡，已知泡外压强为p0，水在100℃时的表

-2

面张力系数为5.89×10N/m 。求气泡内的压强。

解：蒸汽泡内的附加压强为

2γ2?5.89?10?22???1.18?10R1.00?10?3 pSPa

所以气泡内的压强

525

p=p0+ pS?1.013×10+1.18×10?1.014×10 Pa .

17. 密度 ? = 1.5×103 kg/m3的冷冻盐水在水平管道中流动，先流经内径为D1 = 100 mm

的1点，又流经内径为D2 = 50 mm的2点。1、2两点各插入一根竖直的测压管。测得1、2两点处的测压管中盐水柱高度差为0.59 m 。求盐水在管道中的质量流量。

解：将盐水看成理想流体，设1、2两点的流速为v1 , v2 ; 压强为p1 , p2 。 做水平流线过1、2两点，对1、2两点列伯努利方程

112??12?p1???2?p222

得

v1211222p1?p2??(v2?v1)??v2(1?2)22v2

2v1S2D2??2p?p??g?hvSD1 代入上式有 12将1和 2v2?2?g?h?4D2?(1?4)D12g?hD144D14?D2

2D22D12D2Qm??v2S2??v2π()??π242g?h4D14?D2

?

12?9.8?0.59?1.5?103?3.14?0.12?0.052??10.34kg/s4440.1?0.05

-18. 有一均匀分布线密度为λ=5.0×10 9C／m的正电荷的直导线AB，其长度为l=15cm，如图所示。试求：（1）导线的延长线上与导线一端B相距R=5.0cm处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距R=5.0cm处Q点的场强。

5 图 6-

解：（1）如图6-9所示，取P点为坐标原点，X轴水平向右为正方向。在AB上取长为dx，距P为x处的电荷元dq，dq=λdx，它在P点产生的场强

图6-9

dEP?

1λdx4π?0x2，则

1??1????RR?l?1??12EP?9.00?109?5.0?10?9????10?5.05?15?EP??dEP??Rλ4π?0dxλ????R?l?x24π?0EP?6.75?102N/CY 方向沿X轴正方向。

（2）如图6-10所示，取AB的中点O为原点建立直

Q R θ r 角坐标系，由于直导线的对称性，场强沿X轴的分量互相抵消，长为dx、距O为x的电荷元dq在Q点沿Y轴方向的场强分量为

B X A

x r O dx

图6-10

l2l?2dEQY?dEQY?

1λdx1λdxRcos??4π?0r24π?0r2r14π?0λRdx?x2?R322?EQ??dEQYEQ?λR?4π?0λl4π?0R?dx?x2?R322?2λR?4π?0?1??l??2?R????2??????212?λR?xE?Q?2232π?0?222x?R2?Rx?R9.00?109?5.0?10?9?15?10?2l20dx??????1?2?0l2??15?10?2??5.0?10???5.0?10?2??2?????22??2????

12EQ?1.5?103N/C

19. 电量q=1.0×10

–11

C，质量m=1.0×10

–6

kg的小球，悬于一细线下端，如图6-6所示。

细线与一块很大的带电平面板成30°角，求带电平板的电荷面密度σ。

6 图 6-E?解：很大的带电平面板附近的场强为

?2?0，方向与带电平面

垂直。小球受到水平方向的电场力F?Eq，竖直向下的重力mg和细线的拉力T的作用而处于平衡状态。

s?mg （1） 在方向竖直 Tco?水平方向 Tsin??Eq （2）

E??2?0 （3）

2?0mgtg30???q2?8.85?10?12?1.0?10?6?9.8?解方程组得

??1.0?10?1133?1.0?10?5C/m2

20. 已知r =8.0cm，a =12cm，

q1?q2?1?10-8C-3，电荷qo=1.0×10 9 C，如图6-7所示。

试求：（1）qo从A移到B时电场力所作的功；（2）qo从C移到D时电场力所作的功。

解：（1）因为

q1?q2?1?10-8C3和A、B两点的对称性位置，可知

VA?VB

所以 A?q0VAB?q?VA?VB??0 （2） A?q0VCD?q?VC?VD?

A?q0(2?q1a4π?02?2?q1?a?4π?0r2????2?2)

?7 A?4.0?10J

21. 电荷体密度为ρ，半径为R的“无限长”直圆柱，若取圆柱轴为电势零点时，试求场强与电势分布，并画出E—r、V—r曲线。

解：设??0。由于对称性，“无限长”直圆柱场强E的方向由圆柱体的轴向外辐射，在离轴等距离处，E的大小相等。如图6-13所示，做圆柱体为高斯面，由于该面的上、下底和场强方向平行，所以没有电通量。设圆柱体的总面积为S，其侧面积为S′。

（1）r＜R 时，即圆柱体内的情况 由高斯定理得

Φ???E1?dS???E1?dS?E12πrlSS?

Φ???E1S?q?dS??0E1?i?πr2l??0

?r2?0

（2）r＞R时，即圆柱体外的情况

Φ???E2?dS???E2?dS?E22πrlSS?

q?Φ?i?0?πR2l??0

?R2E2?2?0r

圆柱体内任意一点A的电势（r＜R）

VA??0r?r?r2Edr???Edr???dr??002?4?0 0rr2r?R?rdr??drR2?r2?00

圆柱体外任意一点B的电势（r＞R）

VB???Edr???Edr??Edr???00RrRrR0?R2?r?VB???2ln?1?4?0?R?

场强、电势分布情况如图6-13所示的E—r和V—r曲线所示。

图6-13

22. 已知?1=2V，

?2??3=4V，R1=R3=1Ω，R2=2Ω，R4=R5=3Ω，试求：

（1）各支路电流；（2）

A、B两点的电势差。

解：如图所示，设通过R１上的电流为I１；R2上的电流为I2；R3上的电流为I3，根据基尔霍夫定律则有

I1?I2?I3 （１）

I1R1?I1R4??1?I2R2??2?0 （２） I2R2??2?I3R5??3?I3R3?0 （３）

解方程组可得

I1?311AI2?AI3?A8； 4 ； 8

A、B两点的电势差为

UAB??2?I2R2?3.5V

23.在图7-8中，?1=12V，

?2??3=6V，R1=R2=R3=3Ω，电源的内阻不计，求Uab、Uac、Ubc、

Uad

I?解：因为

?1??2R1?R2?12?6?1A3?3

所以可得

Uab???3?IR2??6?3??3V Uac???3??2??6?6??12V Ubc???1?IR1??12?3??9V Uad???3??6V

24.在氢原子内电子围绕原子核沿半径为r的圆形轨道运动，试求电子运动所产生的电流强度。 25. 26.

27. 电流I沿一长直金属薄管壁流动，求该管内、管外的磁场分布。

、 解 ：设金属薄管半径为R , 流过的电流为I

取r?R的同心圆回路，由安培环路定理有 B?2πr??0?Ik?0 得：B?0再取r?R的同心圆回路，由安培环路定理有 B?2πr??0?Ik＝??0I0I 得：B?2π r

28. 一质谱仪的构造原理如图8－25所示， S为离子源，所产生的离子质量为m，电荷为q。离子的初速度很小，可以看做是静止的，离子飞出S后经过电压V加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点，现测得P点的位置到入口处的距离为x，试证明离子的

qB2质量为m?8Vx2 。

证明 ：离子进入磁场时的速 度满足

1 2 m? 2 ? qV 所以

v ? 2 qV

m

进入磁场后作匀速圆周 运动，轨道半径为 x mv m 2 qV2 ?

q B ? q B m ? 2 mV

qB 2 所以 m ?

qB 2 28V

x

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