陕西省单招考试数学试卷汇总

2017年西安医学高等专科学校高职单招考试模拟试题一

数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x?1}，B={x|?1?x?2}}，则A?B=

A．{x|?1?x?2} C．{x|?1?x?1}

1i

111??? i3i5i7B．2i

B．{x|x??1} D．{x|1?x?2}

2．i为虚数单位，?

A．0

C．?2i D．4i

3．已知向量a?(2,1)，b?(?1,k)，a?(2a?b)?0，则k?

A．?12 B．?6 C．6 D．12 4．已知命题P：?n∈N，2n＞1000，则?P为 A．?n∈N，2n≤1000 B．?n∈N，2n＞1000 C．?n∈N，2n≤1000 D．?n∈N，2n＜1000 5．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．16 6．若函数f(x)?

A．

1 2x为奇函数，则a=

(2x?1)(x?a)B．

2 3C．

3 4D．1

7．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF?BF=3，则线

段AB的中点到y轴的距离为

3A． B．1

45 47 4 C．D．

8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图

如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

A．4

B．23 C．2

D．3

9．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 A．8 B．5 C．3

D．2

10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，

∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为

A．

3 343 3B．

23 353 3 C．D．11．函数f(x)的定义域为R，f(?1)?2，对任意x?R，f?(x)?2，

则f(x)?2x?4的解集为

A．（?1，1） C．（??，?1）

B．（?1，+?）

D．（??，+?）

?212．已知函数f(x)=Atan（?x+?）（??0,|?|?部分图像如下图，则f(

A．2+3 C．3 3?24)?

），y=f(x)的

B．3 D．2?3 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都

必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________． 14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），

调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对

??0.254x?0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增x的回归直线方程：y加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．

15．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________． 16．已知函数f(x)?ex?2x?a有零点，则a的取值范围是___________．

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a． （I）求

b； a（II）若c2=b2+3a2，求B． 18．（本小题满分12分）

1如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

2（I）证明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

19．（本小题满分12分）

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙． （I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表： 品种403 397 390 404 388 400 412 406 甲 品种419 403 412 418 408 423 400 413 乙 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据x1,x2,???,xn的的样本方差s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]，其中

x为样本平均数．

1n 20．（本小题满分12分）

设函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y=f(x)过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2． （I）求a，b的值； （II）证明：f(x)≤2x-2．

21．（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．

1（I）设e?，求BC与AD的比值；

2（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?cos?（?为参数），曲

y?sin??线C2的参数方程为??x?acos?（a?b?0，?为参数），在以O为极点，x轴的正

y?bsin??半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=?与C1，C2各有一个交点．当?=0时，这

?两个交点间的距离为2，当?=时，这两个交点重合．

2（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

??（II）设当?=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当?=?时，l与C1，

44C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x-2|?|x-5|． （I）证明：?3≤f(x)≤3；

（II）求不等式f(x)≥x2?8x+15的解集．

参考答案

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根

据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变

该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题

1—5 DADAB 6—10 ACBCC 11—12 BB 二、填空题

13．(x?2)2?y2?10 14．0.254 15．—1

16．(??,2ln2?2] 三、解答题

17．解：（I）由正弦定理得，sin2A?sinBcos2A?2sinA，即

sinB(sin2A?cos2A)?2sinA 故sinB?2sinA,所以b?2. ??????6分 a （II）由余弦定理和c2?b2?3a2,得cosB?由（I）知b2?2a2,故c2?(2?3)a2.

(1?3)a. 2c

12可得cos2B?,又cosB?0,故cosB?,所以B?45? ????12分

2218．解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形

因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.

又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.

在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=

2PD，则PQ⊥QD 2所以PQ⊥平面DCQ. ??????6分 （II）设AB=a.

1由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积V1?a3.

3由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=2a，△DCQ的面积为

22a， 21所以棱锥P—DCQ的体积为V2?a3.

3故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.????12分 19．解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，

令事件A=“第一大块地都种品种甲”.

从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个； （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A包含1个基本事件：（1，2）.

1所以P(A)?. ??????6分

6 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

1x甲?(403?397?390?404?388?400?412?406)?400,8

12S甲?(3?(?3)2?(?10)2?42?(?12)2?02?122?62)?57.25.8 ??????8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

1x乙?(419?403?412?418?408?423?400?413)?412,8

12S乙?(72?(?9)2?02?62?(?4)2?112?(?12)2?12)?56.8 ??????10分

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.

b20．解：（I）f?(x)?1?2ax?. ????2分

x?f(1)?0,?1?a?0,由已知条件得? 即???f(1)?2.?1?2a?b?2.解得a??1,b?3. ??????5分

（II）f(x)的定义域为(0,??)，由（I）知f(x)?x?x2?3lnx.

设g(x)?f(x)?(2x?2)?2?x?x2?3lnx,则

g?(x)?1??2x?3(x?1)(2x?3)??. xx当0?x?1时,g?(x)?0;当x?1时,g?(x)?0.所以g(x)在(0,1)单调增加,在(1,??)单调减少.

而g(1)?0,故当x?0时,g(x)?0,即f(x)?2x?2. ??????12分 21．解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设

x2y2b2y2x2C1:2?2?1,C2:4?2?1,(a?b?0)

abaa设直线l:x?t(|t|?a)，分别与C1，C2的方程联立，求得

A(t,a22b22a?t),B(t,a?t). ??????4分 ba13a,分别用yA,yB表示A，B的纵坐标，可知 当e?时,b?222|yB|b23|BC|:|AD|??2?. ??????6分

2|yA|a4 （II）t=0时的l不符合题意.t?0时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜

率kAN相等，即

b22a22a?ta?ta?b,

tt?aab21?e2??2?a. 解得t??22a?be1?e22?e?1. 因为|t|?a,又0?e?1,所以2?1,解得2e所以当0?e?2时，不存在直线l，使得BO//AN； 2当

2?e?1时，存在直线l使得BO//AN. ??????12分 222．解：

（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA，

所以CD//AB. ????5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC

从而∠FED=∠GEC.

连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°.

故A，B，G，F四点共圆 ????10分 23．解：

（I）C1是圆，C2是椭圆.

当??0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这

两点间的距离为2，所以a=3.

? 当??时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这

2两点重合，所以b=1.

x2 （II）C1，C2的普通方程分别为x?y?1和?y2?1.

922 当???4时，射线l与C1交点A1的横坐标为x?2，与C2交点B1的横坐标为 2 x??310. 10当????4时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，

因此，

四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为24．解：

x?2,??3,? （I）f(x)?|x?2|?|x?5|??2x?7,2?x?5,

?3,x?5.?(2x??2x)(x??x)2?. ????10分

25 当2?x?5时,?3?2x?7?3.

所以?3?f(x)?3. ??????5分 （II）由（I）可知，

当x?2时,f(x)?x2?8x?15的解集为空集；

当2?x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?5}； 当x?5时,f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?x?6}.

综上，不等式f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?3?x?6}.

10分 ????

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