非参数检测

非参数检测简介

非参数检测 李林霄(14721016) 宫仁祥(14721005)

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单输入检测

双输入检测

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非参数检测简介——背景在绝大多数的检测理论研究中，都着重于设计最

优的检测器，最优检测器拥有最优的性能，但需要知道对输入信号和噪声的完整的统计学描述，这在 实际应用中很可能无法实现。实际情况： 设计检测系统时，无法得知完整的统计学描述 输入信号的统计特性可能是时变的 最优检测器复杂度很高，无法实现

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非参数检测简介——背景解决方法：研究非最优检测器 自适应学习检测器

可以解决前两个问题 性能近似最优 复杂度很高

非参数化或自由分布检测器

对环境参数不敏感 系统简单 性能稍差

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非参数检测简介——背景研究人员对于非参数检测展开了大量研究 1962年出版的非参数检测参考书目包含了3000篇 参考文献 有三卷手册专门列出了主要的非参数检测方法

一般的统计学教材都会有一章简单介绍非参数检测(少量证明)

但是非参数检测很少用于检测问题，工程方面的文 献也比较少，并且缺少一份非参数检测的详尽的参 考书目。

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非参数检测简介——背景自由分布检测 检测时，对输入数据分布 不作任何假设

传统 统计 学文 献中 的描 述

非参数检测 可能的输入数据分布太多， 无法用有限个参数描述

不能精确 的描述该 文献所需 要研究的 情况

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非参数检测简介——定义定义：若研究二判定问题(即判断有无信号)的检 测问题， 检测器的虚警概率可以由对输入数据统计特性提 出微弱假设确定 假设中不包含输入噪声的统计特性 则称该检测器为非参数检测器。

设计目标 在未知或时变环境下，有最低性能保障 易于实现

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非参数检测简介——基本定义与术语wD

0, accept H D( w) 1, accept K检测系统框图

w:输入数据，是一个随机过程w(t)或者有限长的随机序列w(n) P:表示w可能的分布 H:w仅包含噪声 K:w包含噪声和信号

简单情况:H(或K)的P有且仅有一种特定分布 复杂情况:与简单情况相反，无法用有限的参数描述 D(w):表示输入w时，检测器D的输出

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非参数检测简介——基本定义与术语判决函数D(w)输出是一个非0即1的随机变量，采用

函数 D (P) 描述其特性。 D ( P) E{D(w)} 0 P( H | w) 1* P( K | w)

D ( P) 的值完全由检测器本身性能与输入数据集的

概率分布确定

依据聂曼—皮尔逊准则，性能

(包含输出K的概率)

D (描述了检测器 P) D的

检测器 D (P) 相同，则认为两个检测器等效

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非参数检测简介——基本定义与术语检测器D输出包含两种错误 虚警：发送H检测器输出K,此时 虚警概率PF D ( P) 的值表示

漏检：发送K检测器输出H,此时 示漏检概率 PM 系统的检测概率PD 1 PM

(1 D ( P)) 的值表

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非参数检测简介——基本定义与术语系统的最大虚警概率为sup D ( P) P H

:表示虚警概率不超过α的检测器的集合

D

:表示 中检测概率最大的检测器，在聂曼——皮尔 逊准则下，对于假设H和备择K以及最大虚警率下的最 优检测器。*

最优检测器 D* 简单情况下，最优检测器 D* 总是存在 复杂情况下，最优检测器 D* 往往不存在

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非参数检测简介——基本定义与术语 输入数据 w (w1 , w2 ,

, wn ), wn )

各次采样数据相互独立 D( w , w , D是一致的：对任意的 P K,有 lim n D( w , w , , w ) (P) 且任意的P H,有 lim n 1 2 1 2 n

( P) 1

检测器性能比较方法

在相同的H下，比较检测器性能 在相同的H和/或K下，比较非参数化检测器的性能与参 数化检测器的性能

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非参数检测简介——基本定义与术语相同H下，两检测器性能比较方法 相关效率 nD ( , , P) e2,1 nD ( , , P)1 21

是多个变量的 函数,实现相 对困难

其中 nD ( , , P)表示当统计特性为P时，检测器D1的虚警概率 为α时，对任意P K 检测概率大于等于β时，最小观测样本数。

渐进相关效率(ARE) E1, 2 lim e1, 2 ( 1 , K , N1 , N 2 ) | N1 N 2 K H

1

极大简化 实现

弱信号的检测时的性能比较，E 与 无关。1,2

1和 1 分别表示对虚警概率和检测概率的需求，应用于相对

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单输入检测系统——系统描述 w ( w1 , w2 , , wn )

i 和 i2

F wi

s s1 , s2 , s3 ,..., sn ; n n1 , n2 , n3 ,..., nn

H :w n K :w s n

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单输入检测系统——系统描述 H0 : 高斯分布 i 0, i 2 02 K0 : 高斯分布 i si , i 2 02

f 0 ( w) (2 ) f1 ( w) (2 )

2 n /2 0

2 2 exp[ wk / 2 0 ] k 1 n 2 exp[ ( wk sk ) 2 / 2 0 ] k 1

n

2 n /2 0

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单输入检测系统——相关检测 当信号s的形式已知时，根据聂曼—皮尔逊准则， 可以得到其最大似然概率为n 2 2 L w f1 w / f 0 w exp[ (2sk wk sk ) / 2 0 ]ln L( w) 12 2 0

(2s wk 1 k

n

k 1

k

2 sk )

由

于 和 是已知的，所以似然比等效为 2sk wk k 1 C0 的比较，即： 与相应判决门限 C0 D0 ( w) 0 sk wk k 1 C0 D0 ( w) 1n

n

中获得。 0 其中C可以从虚警概率C0

N k 1

sk 0 K

(k ) 1

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单输入检测系统——相关检测相干检测可以采用匹配滤波器或者互相关函数方式 实现w(k)

乘法器s(k)

s*w

加法器

比较器C0

D0(w)

匹配滤波器结构

匹配滤波器的系统响应离散：hk sn k , k 1, 2,..n, 其它为零连续: h(t ) s(T t ),0 t T , 其它为零

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单输入检测系统——线性检测 当确定性信号s为幅度为正且未知的常数时，其H 和K的统计特性为H1 : 高斯分布， i 0, i 2 02 K1 : 高斯分布， i 0, i 2 02

此时相关检测器退化为线性检测器，此时比较的 常量为 wn k 1 k

C1 D1 ( w) 0 w k k 1 C1 D1 ( w) 1n

其中，判决门限C1可以由虚警概率 得到C1 n 0 K (k ) 1

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单输入检测系统——符号检测

1 H2 : p 2wi 0f

K2 : p

1 2f

wi 0

f pf (1 p) f f0 ( f f ) / 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rhej.html