2015届高考理科数学备考专题训练卷(12)

【学习目标】1. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．

2．能记住坐标表示的平面向量共线的条件.

【重点难点】重点 ：平面向量的坐标运算。难点 ：共线的坐标表示及应用。

【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。

预习案

一、知识梳理

1.平面向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模

设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 a ＋b ＝ ，a －b ＝ ，

λa ＝ ，|a |＝ .

(2)向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．

②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝ ，|AB →|＝ .

3． 平面向量共线的坐标表示

设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0.a ∥b ? 。

二、基础自测

1. 若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c 等于

( )

A ．3a ＋b

B ．3a －b

C ．－a ＋3b

D ．a ＋3b 2已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ等于( )

A.14

B.12 C ．1 D ．2

3.设、不共线，点P 在AB 上，μλ+，则＝μλ+ 。

4. △ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －

a )，且p∥q ，则角C ＝________.

探究案

一、合作探究

例1. 平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)，请解答下列问题：

(1)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ；(2)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k ；

(3)若d 满足(d －c )∥(a ＋b )，且|d －c |＝5，求d .

例2.OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，OE →＝e ，设t ∈R ，如果3a ＝c,2b ＝d ，e ＝t (a ＋b )，那么t 为何值时，C ，D ，E 三点在一条直线上？

例3知点O 为坐标原点，A (0,2)，B (4,6)，OM →＝t 1OA →＋t 2AB →.

(1)求点M 在第二或第三象限的充要条件；

(2)求证：当t 1＝1时，不论t 2为何实数，A 、B 、M 三点都共线；

(3)若t 1＝a 2，求当OM →⊥AB →且△ABM 的面积为12时a 的值．

二、总结整理（归纳本节课知识结构，方法感悟及反思提炼。可先让学生自主小结，然后教师点评或展示）

训练案

一、课中训练与检测

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np ，下面说法错误的序号是( )

①若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0；

②a ⊙b ＝b ⊙a ；

③对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )；

④(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2.

A ．②

B ．①② C．②④ D ．③④

__________________．

二、课后巩固促提升

OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a >0，b >0，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点

共线，则1a ＋2b

的最小值是________．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rxtq.html