线性系统理论试卷

《 线性系统理论基础》 考试试卷 A 卷

考试说明：考试时间：95分钟 考试形式（开卷/闭卷/其它）：闭卷

适用专业： 自动化

承诺人： 学号： 班号：

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注：本试卷共 6 大题，共 14 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在答题纸上，如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。

卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写） 题号 满分 得分 得 分 一 二 三 四 五 六 总成绩 一、（20分）建立下列系统的状态空间模型：

1．已知图1所示的质量-弹簧-阻尼器系统，其中质量

m?1kg，弹性系数为k?2，阻尼为f?3。以外力u为控制

?作为输出建立状态空间模型。 输入，以位移y和速度y k u m f y 图1 2．已知图2所示的由两个基本模块反馈连接的线性系统，写出其状态空间模型。

得 分 u + —1 s?33 s?2图 2 y 二、（20分）给定线性系统

?01???1????xx???u,y???11?x ??6?5??0?1．将系统化为对角标准型。

2．求系统在输入u?e?t下的零初态响应x(t)和输出响应y(t)。 3．分别画出原系统和对角标准型系统的结构框图。

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得 分 三、（20分）给定如下线性系统

??31?0?3???x?00??00y??20000??1??0?00??x???u?0? 11????01???2?2?x 1. 将系统进行能控能观测子空间分解.

2. 写出其最小实现（即能控能观子系统）的状态空间表达式。

得 分 四、（10分）给定线性系统如下

?1???61??x1??x?x???2?9??x? ???2??2?? 1. 求该系统的平衡点。

22. 选择形为V(x)?ax12?bx2的李亚普诺夫函数判断系统平衡点是否渐近稳定。

得 分 五、（10分）给定线性系统如下

?1??0?1??x1??0??x?????u ?x??????2??00??x2??2?1?22x?rudx， ??1?02和二次型性能指标J?1．确定最优线性状态反馈控制u?kx使得系统的性能指标J达到最小。 2.讨论权值r的大小对控制增益k的影响。

得 分 六、（20分）给定单输入单输出系统的状态空间模型

?03??1????xx???u,y??01?x ???10??0?1．设计状态反馈控制u??kx使得闭环系统的期望极点为?1,2??2?j3；

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????(A?lc)x2．设计一个全维状态观测器x?bu?ly，使得观测器的期望极点为

?1??9，?2??6。

3．写出带有状态观测器的状态反馈控制，并画出带有状态观测器的状态反馈控制系统的结构框图。

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