四川省九年级数学上册 第23章 一元二次方程测试题3(无答案) 华东师大版

第23章 一元二次方程

一、填空题（每小题20分，共30分）

1．关于x的方程mx＋(m－1)x＋5=0是一元二次方程的条件为 。

2

(x 1)25

3x 化成一元二次方程的一般形式为。 2. 把方程

22

3.方程（3x－2）=3x－2的根是 。 2

4.已知x－4xy－5y=0且χy≠0，则χ：y= 。

2

5．已知关于χ的方程x

2

2

x m 0的一个根是

2+m= 。

2

6．若4x＋mx＋49是完全平方式，则m= 。

7．若ac 0,则关于x的方程ax bx c 0的根的情况是 。 8．已知x1、x2是方程2x－3x－1=0的两根，则x1－x2= 。

9．某制药厂生产的某种药品，通过两次降价，售价变为原来的81%，则平均每次降价的百分率为 。

2

10．一元二次方程x－2x－3=0的两根之和为 ,则两根之积为 。

2

2

二、选择题，将正确答案的番号填入下表内（每小题3分，共30分）

11. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

A．(a 3a)x2 1 0 B. (a 3)2x2 4x 1 0 C．(a 3)x

5x 7 0 D. (a

3)x 4x 1 0 12. 如果x=

－3是方程x mx

3 0的一个根，那么m的值是（ ） A．－4 B. 4 C. 3 D. －3

13. 已知ax 5x 3 0是一元二次方程，则不等式3a 6>0的解是（ ） A．a 2 B. a 2 C. a

2

2

2

222

1

D. a 2且a 0 2

14. 关于x的方程(x m) n(n 0)的根为（ ）

A．x m B. x mx x m 15. 方程x(x 2) x的根为（ ）

A．x 0 B. x 2 C. x1 0,x2 2 D. x1 0,x2 1 16. 如果关于x的方程x2 px 1 0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值为（ ）

A．2 B. ±2 C. 1 D. ±1

17. 有下列方程：①x 4x 5 0；②x2 16 8x③;4x2 3x 7

0;④

2

x2 3 .其中有两个实数根的方程有（ ）

A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18．若两个连续整数的积是56，则它们的和是（ ） A．15 B. －15 C. ±15 D. 11 19．关于x的方程x kx k 2 0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定

20. 关于x的一元二次方程(a 1)x2 x a2 1 0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B. －1 C. 1或－1 D. 三、解方程（每小题5分，共15分）

2

21. 4(x 2) 49 0; 22. x 5x 7 0； 23. (2x 1)(x 2) 3

2

2

1 2

四、解答题（24题7分，25题8分，26、27题每小题10分，共35分）

24. 设a、b为任意实数，说明方程(x a)(x a b) 1必有两个不相等的实数根。

25. 如图所示，矩形ABCD的长AB=10㎝，四边形ADFE为正方形，若矩形BEFC与原矩形相似，求原矩形的宽BC的长。

D F C

A E B 26. 设a、b、c是△ABC的三条边边长，关于x

的方程x 2c a 0有两个相等的实数根，方程3cx 2b 2a的根为x=0。 （1）试说明△ABC为等边三角形；

（2）若a、b为方程x mx 3m 0的两根,求m的值。

27. 某工厂把500万元资金投入新产品生产，第二年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%，如果第二年的利润为168万元，求第一年的利润率。

参考答案：

2

一、1. m 0 2. x 4x 4 0 3. x1

2

2

2

,x2 1 4. 5或－

1 5.

3

3 6. ±28 7. 有两个不相等的实数根

8.

9.

x2 4x 2 0 10. 2，－3

二、 DBDAD BCCAB 三、21.x1 ,x2

3211555 22. x1 ,x2 23. x1 ,x2 1 2222

四、24.解：方程可整理为x2 (2a b)x a2 ab 1 0。

△=(2a b)2 4(a2 ab 1)=4a 4ab b 4a 4ab 4=b 4 无论b为何值，b 4>0，即△>0，

所以方程(x a)(x a b) 1必有两个不等实根。 25. 解：设BC=EF=x㎝，则BE=AB-AE=10-x。

∵矩形BEFC与矩形ABCD相似 ∴BC：AB=BE：AD 即x：10=（10-x）：x

2

∴x=100－10x 解，得 x

= 5 ∵x

= 5 不合题意舍去

∴x

= 5

∴原矩形的宽为（5）㎝。

26. 解：（1）∵关于x

的方程x 2c a 0有两个相等的实数根， ∴△=4b 8c 4a 0， 即b 2c a 0.①

∵方程3cx 2b 2a的一根为0，∴2b 2a，即a b.② 由①②得a b c，∴△ABC为等边三角形。

2

（2）若a、b为方程x mx 3m 0的两根,又知a b，所以

2

2

2

2

2

2

m 12m 0，解得 m1 0,m2 12 ∵a、b为正数，∴m 0舍去，∴m 12 27. 解：设第一年的利润率为x，由题意，得 500(1 x)(1 x 8%) 500(1 x) 168 解这个方程，得x=20%. 答：第一年的利润率为20%。

2

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