高中物理第十五周机械能守恒定律培优周周练新人教版必修2

机械能守恒定律

知识要点

1.功：描述力对物体的空间（位移）累积。

（1）定义式：W?Fxcos?，其中?是力的方向与位移方向间的夹角，本质是指力在力的方向上的位移。

①上式只能计算恒力做功，若是变力做功，可用动能定理、W=Pt、F-S图像面积、功能关系等方法计算。

②功是标量，其单位是焦耳（J）。

（2）正功与负功：功的正负由力的方向与位移方向间的夹角?决定。

①00???900，则W＞0，即力做正功，W为“+”，表明该力为动力。?? 若力对物体做负功，也可以说成物 ②900＜??1800，则W＜0，即力做负功，W为“”-，表明该力为阻力。?（取绝对值）。 ?体克服该力做了正功③??900，则W=0，即力不做功。?（3）总功：若物体受到多个力的作用，则这些力对物体做的总功可用以下两个方法计算：①先分别

求出每个力的功，再求这些功的代数和，即为总功。②先求出这些力的合力，再求合力的功，即为总功。

2.功率：描述力做功的快慢。

（1）定义：单位时间内做的功，P?W，功率的单位是瓦特（W）。

t（2）平均功率：①P?W； ②P?Fscos??Fvcos?，v指的是平均速度。

tt（3）瞬时功率：P?Fvcos?，如果F和v同向，则P?Fv。本质是指力方向上的速度或者速度方向

上的力。

3.动能：物体由于运动而具有的能量。 （1）表达式：Ek?1mv2，其中v是某时刻的瞬时速度大小。（2）由于速度具有相对性，所以动2能也有相对性，一般取地面为参考系。（3）矢标性：动能是标量，且没有负值。

4.动能定理：外力对物体做的总功等于物体动能的增量。研究对象一般是单个物体。

（1）表达式：W总?Ek2?Ek1，式中的位移和速度必须是相对同一个参考系的，一般以地面为参考系。

（2）应用动能定理解题的一般步骤：①确定研究对象及其运动过程。②对研究对象进行受力分析，并计算各个力的功，然后求总功或先求合力再求总功。③确定研究对象始末两个状态的动能。④列出方程并求解。

5.重力的功与重力势能（弹力功与势能与此类似）

（1）重力的功：经证明，重力对物体做功的计算式为WG=mgΔh=mgh1-mgh2，高度差Δh只与它的起点和终点的位置有关，与参考面的选取无关，因此重力做功与参考面的选取无关。

（2）重力势能：物体越重，放得越高，具有的重力势能就越大，EP=mgh，高度h具有相对性，选择不同的参考平面其高度是不同的，因此重力势能的大小和参考平面的选取有关。

（3）重力做功与重力势能的关系：若重力做正功，则重力势能减少，若重力做负功，则重力势能增加。因此重力做的功等于重力势能的减少量，WG=mgΔh=mgh1-mgh2=-ΔEP=EP1-EP2（要理解好为什么是初减末）。

1

（4）特点：①重力势能是物体和地球组成的系统所共有的。②在参考平面上方，重力势能为正值；在参考平面下方，重力势能为负值。因此通过比较重力势能的正负可知重力势能的大小。 6.机械能守恒定律，研究对象一般是由两个或者两个以上的物体组成的系统。

（1）内容：只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而机械能的总量保持不变。

（2）适用对象：两个或两个以上物体组成的系统。即便对单个物体应用机械能守恒定律，严格地讲是指“物体与地球组成的系统机械能守恒”，但习惯简化为“物体的机械能守恒”。 （3）条件：系统无外力做功，而内力中只有重力或弹力做功。 （4）表达式：

①守恒观点：Ek1?Ep1?Ek2?Ep（初末状态的机械能相等，需要选定同一参考平面）2②转化观点：?Ek???E（重力势能的减少量等于动能的增加量）p

③转移观点：?EA???E（一个物体的机械能增加量等于另一个物体机械能的减少量，用得较少）B（5）应用机械能守恒定律解题的基本步骤：①确定研究对象及其运动过程。②判断所研究的过程中系统是否满足机械能守恒的条件。③分析所研究的过程中，系统内各物体的动能和势能分别是怎么变化的。④列出机械能守恒定律方程并求解。

（6）功能原理：机械能守恒定律的条件是系统无外力做功，而内力中只有重力或弹力做功。若不满足条件，那么机械能将会发生变化，此时，系统的外力的功与内力中除重力和弹力之外的其它力的功的总和等于系统机械能的增量，即

??①若W总＞0，则系统机械能增加。 W总?W外?W内其??E机?E机2?E机1???②若W总＜0，则系统机械能减少。7.功和能的关系：功是能量转化的量度，即做了多少功就会有多少能量发生转化，即W??E，不

同的力做功会导致不同的能量发生转化，其对应关系如下。

①外力的总功等于动能的增量，即W总??Ek，这就是动能定理。?重力做的功等于重力势能的减量，即WG???Ep?Ep1-Ep2。??②保守力做功?弹力做的功等于弹力势能的减量，即W弹???Ep?Ep1-Ep2。???电场力做的功等于电势能的减量，即W电???Ep?Ep1-Ep2。 ③除重力和弹力之外的其他力的功等于机械能的增量，即W外??E。④克服一对滑动摩擦力做的的总功等于内能的增量，即Wf总??Q?fs相对⑤克服安培力做的功等于电能的增量，如果是纯电阻电路，电功转化为电热，W?Q。 8.摩擦力做功的特点:（1）无论是静摩擦还是滑动摩擦，单个摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）一对滑动摩擦力做功的特点：一对滑动摩擦力做的总功为负，其值等于滑动摩擦力大小与两个物体相对运动路径长度的乘积，即Wf总=-fs相对。一对滑动摩擦力做功的过程就是机械能向内能转化的过程。（3）一对静摩擦力做功的特点：一对静摩擦力做的总功为零。一对静摩擦力做功的过程中，并没有机械能向内能转化。

9.能量守恒:能量在转化和转移的过程中，其总量是保持不变的，称为能量守恒定律。

机械能守恒定律测评卷

1.从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随下落高度h的变化图线如图所示，正确的是( )

Ep Ep E E 2

2. 行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降.上述不同现象所包含的相同的物理过程是（ ）

①物体克服阻力做功 ②物体的动能转化为其他形式的能量 ③物体的势能转化为其他形式的能量 ④物体的机械能转化为其他形式的能量 A．② B．①② C．①③ D．①④ 3．在下面列举的各个实例中，哪些情况机械能是守恒的？( ) A．汽车在水平面上匀速运动

B．抛出的手榴弹或标枪在空中的运动(不计空气阻力) C．拉着物体沿光滑斜面匀速上升

D．如图所示，在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来

4.在交通运输中，常用“客运效率” 来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率＝

人数?路程.一个人骑电动自行车，消耗1MJ（106J）

消耗能量v的能量可行驶30km；一辆载有4个人的普通轿车，消耗320MJ的能量可行驶100km，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是( )

A. 6∶1 B.12∶5 C.24∶1 D.48∶1

5. 如图，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（ ） ①A球到达最低点时速度为零

②A球机械能减小量等于B球机械能增加量

③B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度 ④当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

A. ①②③ B.②③④ C. ①③④ D. ①②

6．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若（ ）

（A）hA＝hB，则一定有WA＝WB （B）hA＞hB，则可能有WA＜WB （C）hA＜hB，则可能有WA＝WB （D）hA＞hB，则一定有WA＞WB

7. 如图甲所示，静止在水平地面的物块A，收到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等， 则（ ）

A．0~t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大

3

o A

B m

2C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的动能最大

A

B

8．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ）

（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3

9.某地强风的风速约为??20m/s，设空气密度为ρ＝1.3Kg/m，如果把通过横截面积为S＝20m的

风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P＝ ，大约为 W（取一位有效数字）

10．“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.

O A B C D 0 7.8 17.6 31.4 49.0 (mm) 2（1）用公式mv/2=mgh时，对纸带上起点的要求是 ，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近 .

（2）若实验中所用的重锤质量M = 1kg，打点纸带如图5-8-80 所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度vB = ，重锤动能EKB = .从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是 ，因此可得结论是 .

v20 （3）根据纸带算出相关各点速度V，量出下落距离h，则以

23

2

v22 v22 h A

v220 B

v22h h C

5-8-9

0 D

h 为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图5-8-9中的 .

11．如图所示，一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为30° 的斜面，其运动的加速度为这个物体在斜面上上升的最大高度为h，求在这个过程中：

(1)物体的重力势能变化了多少？ (2)物体的动能变化了多少？ (3)物体的机械能变化了多少？

(4)滑动摩擦力为多大？物体克服滑动摩擦力做了多少功？

3g。44

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