广东省梅州市中考数学试题及解析(2015)

广东省梅州市中考数学试卷(2015)

一、选择题：每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．的相反数是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． D． ﹣ 2．如图所示几何体的左视图为（ ）

A．B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） 32623236933 A．B． C． D． （x）=x x+x=x x?x=x x÷x=x 4．下列说法正确的是（ ） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，B．S乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5．下列命题正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B． 对角线相等的四边形是矩形 C． D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）

2

第1页（共17页）

20° A． 25° B． 2

40° C． 50° D． 7．对于二次函数y=﹣x+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣

22

x1+2x1，y2=﹣x2+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D．

二、填空题：每小题3分，共24分． 8．函数

3

中，自变量x的取值范围是 ．

9．分解因式：m﹣m= ．

10．据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为 ．

11．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ．

12．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可） 13．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则?ABCD的周长等于 ．

14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 ．

15．若

b ；计算：m=

=

+

++

，对任意自然数n都成立，则a= ，+…+

= ．

三、解答下列各题：本大题有9小题，共75分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.

第2页（共17页）

16．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．

17．计算：

18．已知a+b=﹣

，求代数式（a﹣1）+b（2a+b）+2a的值．

2

2

+|2﹣3|﹣（）﹣（2015+

﹣1

）．

0

19．已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①以A为圆心，AB长为半径画弧；

②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； ③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD． （1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

21．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： … 100 110 120 130 售价（元/件） … 200 180 160 140 月销量（件） 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

第3页（共17页）

（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 （ ）元；②月销量是 （ ）件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

22．如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）． （1）求直线l的函数表达式；

（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

23．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；

（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）

24．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；

第4页（共17页）

（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=b=

，试判断a，b的大小关系，并说明理由．

，

第5页（共17页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/un4h.html