8.2消元——解二元一次方程组第1课时

8.2

消元——解二元一次方程组第1课时

1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤; 2.了解解二元一次方程组的基本思路； 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.

篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负 一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛 中得到40分,那么这个队胜负场数应该分别是多少? 解法一：设胜x场，负y场,则 x+y=22 2x+y=40 解法二：设胜x场，负(22-x)场，则 2x+(22-x)=40

x y 22 2x y 40

① ②

2 x ( 22 x ) 40 ③

以上的方程组与方程有什么联系？ 由①我们可以得到： 再将②中的y换为

y 22 x22 x 就得到了③.

③是一元一次方程，求解当然就容易了!

上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的一 个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的 解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

【例1】解方程组

3x+2y=14,

①

x=y+3.

②

解：将②代入① ,得3(y+3)+2y=14

3y+9+2y=145y=5 y=1 将y=1代入②,得x=4, 所以原方程组的解是 x=4, y=1.

【例2】 解方程组 2x+3y=16, x+4y=13. 解：由②,得 将③代入①,得 x=13-4y. ③ 2(13-4y)+3y=16, ① ②

26–8y+3y=16,-5y=-10,y=2. 将y=2代入③ ,得 x=5, x=5, 所以原方程组的解是 y=2.

① 的开始 下列是用代入法解方程组 ② 步骤，其中最简单、正确的是( D ) A.由①,得y=3x-2 ③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2)y 2 11 2y 3 11 3x C.由②,得 y 11 3 x ③,把③代入①,得 3x 2 2 2y 2 3

3x y 2, 3x 11 2y

B.由①,得

x

③,把③代入②,得 3

D.把②代入①.得11-2y-y=2,把3x看作一个整体

1.已知(2x+3y-4)2+∣x+3y-7∣=0,则x= ,y= .

2 x 3 y 4 0, 【解析】根据题意得方程组 x 3 y 7 0. 解方程组即可得出x,y的值.【答案】 -3

10 — 3

2.(江西·中考)方程组 是 .

2x y 5, ① ② x - y 7

的解

【解析】把②式变形为x=7+y,然后代入①式，求得 y=-3,然后再求出x=4.

x 4 【答案】

y 3

3x 4 y 19, 3.(青岛·中考)解方程组： x y 4.

解：

3x 4 y 19, x y 4.

①② ③

由②,得x=4+y

把③代入①,得12+3y+4y=19, 解得：y=1.

把y=1代入②,得x=5.所以原方程组的解为 x 5, y 1.

4.若方程 5x 2m n 4y3m 2n =9是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值.

2m n 1, 解：根据题意得 3m 2n 1.3 1 m ,n . 解得 7 7

通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.用代入法解二元一次方程组. 主要步骤：①变形——

用含一个未知数的代数式表 另一个未知数； ②代入——消去一个元； ③求解——分别求出两个未知数的值； ④写解——写出方程组的解. 2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.

3.体会化归思想(化未知为已知)的应用.

你可以选择这样的“三心二意”:信心、恒心、决心；创意、乐意。

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