2011-2012学年八年级数学同步练习题及答案：角的平分线的性质

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2011-2012学年八年级数学同步练习题及答案：角的平分线的性质

【模拟试题】（答题时间：90分钟） 一. 选择题

1. 如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ） A. PC＞PD B. PC＝PD C. PC＜PD D. 不能确定

2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（ ） A. BC＞AE B. BC＝AE C. BC＜AE D. 以上都有可能 4. 如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（ ） A. DC＝DE B. ∠AED＝90° C. ∠ADE＝∠ADC D. DB＝

DC

6. 到三角形三边距离相等的点是（ ）

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A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定

7. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）

A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 以上都不对

8. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）

A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 二. 填空题

9. 如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．

10. 如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．

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11. 如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．

12. 如图所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，则要证明AD是∠BAC的__________线．需要通过__________来证明．如果在已知条件中增加∠B与∠C互补后，就可以通过__________来证明．因为此时BD与DC已经分别是__________的距离．

13. 如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．

14. 如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．

（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．

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（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．

15. （1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：___________）． 三. 解答题

16. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC． （1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．

17. 如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？

18. 如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．

19. 如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm．

（1）在图上标出仓库G的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）

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（2）求出仓库G到铁路的实际距离．

四. 探究题

20. 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为： （1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B； （2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D； （3）连接AD、BC相交于点E；

（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线． 你认为他这种作法对吗？试说明理由．

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【试题答案】 一. 选择题

1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. C 7. B 8. D 二. 填空题

9. 3cm 10. 40°，50° 11. PD⊥OA，PE⊥OB 12. 角平分，全等，角平分线的性质，点D到AB、AC两边 13. ∠DAB的角平分线上 14. （1）3（2）15

15. （1）PD＝PE（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上 三. 解答题

16. （1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC， ∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC． （2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°， ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°． 17. （1）证明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， 又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，

∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°， ∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD， ∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF． （2）仍成立．

18. 证明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB， ∴CD＝CE，

∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴△ACD≌△BCE， ∴AC＝BC．

19. （1）图略，仓库G在∠NOQ的平分线上， （2）仓库G到铁路的实际距离是100m．

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四. 探究题

20. 他这种作法对，理由如下：

由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA， ∴△BCO≌△ADO，AC＝BD， ∴∠OCE＝∠ODE， ∵∠AEC＝∠BED， ∴△ACE≌△BDE， ∴CE＝DE， ∵OE＝OE， ∴△OCE≌△ODE，

∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vrp4.html