2012年湖州市中考数学试题及答案

2012年湖州中考数学试题及答案解析

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

b4ac b2

)． 参考公式：二次函数y ax bx c a 0 图象的顶点坐标是( 2a4a2

一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。

3．（2012浙江湖州3分）要使分式1有意义，x的取值范围满足【 】 x

A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0

【答案】B。

【考点】分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1在实数范围内有意义，必须x≠0。故选B。 x

4．（2012浙江湖州3分）数据5，7，8，8，9的众数是【 】

A．5 B．7 C．8 D．9、

【答案】C。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，故这组数据的众数为8。故选C。

5．（2012浙江湖州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的

中线，则CD的长是【 】

A．20 B．10 C．5 D．

【答案】C。

【考点】直角三角形斜边上的中线性质。

【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，

∴CD=5 21AB=5。故选C。 2

6．（2012浙江湖州3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【 】

A．36° B．72° C．108° D．180°

【答案】B。

【考点】扇形统计图。

【分析】∵唱歌所占百分数为：1－-50%－30%=20%，

∴唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°。故选B。

7．（2012浙江湖州3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【 】

A． B． C． D．

【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体。故选D。

9．（2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 】

A．45° B．85° C．90° D．95°

【答案】B。

【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。

【分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。

∵∠C=50°，∴∠BAC=40°。

∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°。

∴∠CAD=∠DBC=45°。

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。故选B。

10．（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】

A

B

【答案】A。

【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。

∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=

由勾股定理得：DE

设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。 ∴ C．3 D．4 1OA=2。 2BFOFCMAM DEOEDEAE，

即FC 22M，2解x得

：

BF 2 x ，CM 。 2

∴BF+CM

A。

二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）

11．（2012浙江湖州4分）当x=1时，代数式x+2的值是

【答案】3。

【考点】代数式求值。

【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可：当x=1时，x+2=1+2=3。

12．（2012浙江湖州4分）因式分解：x2－36= ▲

【答案】（x＋6）（x－6）。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】直接用平方差公式分解：x2－36=（x＋6）（x－6）。

13．（2012浙江湖州4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是S2甲 0.6，S2乙 0.8，则 ▲ 运动员的成绩比较稳定．

【答案】甲。

【考点】方差。

【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，

∵S2甲 0.6，S2乙 0.8，∴S2甲<S2乙。∴甲的成绩比较稳定。

14．（2012浙江湖州4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= ▲ 度．

【答案】98。

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。

【分析】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°。

∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°。

15．（2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ▲

【答案】x=－1。

【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。

3 2k b k 1 【分析】∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴ ，解得： 。 1 bb 1

∴一次函数的解析式为：y=x+1。

∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与（－1，0）点，

∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1。

16．（2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若

m47，则△ABC的边长是 n25

【答案】12。

【考点】一元二次方程的应用（几何问题），菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。

【分析】设正△ABC的边长为x，则由勾股定理，

∵所分成的都是正三角形，

12，S ABC x 。

2 ，较短的

对角线为1x 1。 2

112 3。

x 1 x 2 22 8 ∴黑色菱形的面积

=232 x 2 m47=，整理得，11x2－144x＋144=0。 ∴ n25 x 2 2

8

解得x1 12 （不符合题意，舍去），x2=12。 11

所以，△ABC的边长是12。

三、解答题（本题共有8小题，共66分）

1 217．（2012浙江湖州6分）计算：

（ 2） tan45 ． 2012

【答案】解：原式=4－1＋4＋1=8。

【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值。

【分析】针对算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 0

2x y 8 18．（2012浙江湖州6分）解方程组 x y 1

2x y 8①【答案】解： ， x y 1②

①＋②得3x=9，解得x=3，

把x=3代入②，得3－y=1，解得y=2。

x 3∴原方程组的解是 。

y 2

【考点】解二元一次方程组。

【分析】①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值。

19．（2012浙江湖州6分）如图，已知反比例函数y

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并k（k≠0）的图象经过点（－2，8）． x

说明理由．

【答案】解：（1）把（－2，8）代入y kk，得8 ，解得：k=－16。 x 2

16∴这个反比例函数的解析式为y 。 x

（2）y1＜y2。理由如下：

∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。

∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，

∴y1＜y2。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。

（2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。

20．（2012浙江湖州8分）已知：如图，在

连接FD，交BC于点E．

（1）说明△DCE≌△FBE的理由；

（2）若EC=3，求AD的长．

ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠CDE=∠F。

又∵BF=AB，∴DC=FB。

在△DCE和△FBE中，∵ ∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB，

∴△DCE≌△FBE（AAS）。

（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。

∵EC=3，∴BC=2EB=6。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。∴AD=6。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE。

（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长。

21．（2012浙江湖州8分）某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）

老人与子女同住情况百分比统计表

老人与子女

同住情况

a 同住 不同住 不同住 其他 5% （子女在本市） （子女在市外） 50% b

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；

（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）

（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．

【答案】解：（1）老人总数为25÷5%=500（人），

b=75 500 ×100%=15%，

a=1-50%－15%－5%=30%。

（2）补充条形统计图如图：

（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%=4.5（万人）。

【考点】统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】（1）由统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%，人数为25人，所以可以求出总人数，从而求出a和b的值。

（2）由（1）的数据可将条形统计图补充完整。

（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值。

22．（2012浙江湖州10分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：四边形ABED为矩形；

（2）若AB=4，AD3 ，求CF的长．

BC4

【答案】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD。

∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD。

∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°。

∴四边形ABED为矩形。

（2）解：∵四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4。

∵DC=DA，∴点C在⊙D上。

∵D为圆心，DE⊥BC，∴CF=2EC。 ∵

3k=k，DC=AD=3k。

由勾股定理得DE2＋EC2=DC2，即42＋k2=（3k）2，∴k2=2。

∵k＞0，∴k

CF=2EC

。

【考点】切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，待定系数法，垂径定理。

【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A，求出DAB=∠ADE=∠DEB=90°，即可推出结论。

（2）根据矩形的性质求出AD=BE=AB=DE=4，根据垂径定理求出CF=2CE，设AD=3k，则BC=4k，BE=3k，EC=k，DC=AD=3k，在△DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程，求出k的值，即可求出答案。

23．（2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．

（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？

（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？

（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？AD3 ，设AD=3k（k＞0）则BC=4k。∴BE=3k，EC=BC－BE=4k－BC4

24．（2012浙江湖州12分）如图1，已知菱形ABCD

的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（

-

的中点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）

①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边

落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）

【答案】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（－3 ，0），CD的中点坐标为（0，3），

2 a= 1 3 a+b=0 分别代入y=ax+b，得 ，解得， 。 b 3 b 32

∴这条抛物线的函数解析式为y=－x2＋3。

（2）①存在。如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC

= ，

∴sinC BE1 。∴∠C=60°，∠CBE=30°。∴EC=BC

BC2

DE

又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180°。∴∠ADC=180°-60°=120°

要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角。

（I）若∠ADF=90°，∠EDF=120°－90°=30°。

在Rt△DEF中，DE

EF=1，DF=2。

又∵E（t，3），F（t，－t2+3），∴EF=3－（－t2＋3）=t2。∴t2=1。

∵t＞0，∴t=1 。

此时ADDF2ADDF 2 =2，∴。 =DEEF1DEEF又∵∠ADF=∠DEF，∴△ADF∽△DEF。

（II）若∠DFA=90°，可证得△DEF∽△FBA，则

设EF=m，则FB=3－m。 DEEF。 FBBA

∴ ，即m2－3m＋6=0，此方程无实数根。∴此时t不存在。 （III）由题意得，∠DAF＜∠DAB=60°，∴∠DAF≠90°，此时t不存在。 综上所述，存在t=1，使△ADF与△DEF相似。

②t 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，平移的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行的性质，相似三角形的判定，解方程和不等式。

【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式。

（2）①如图2所示，△ADF与△DEF相似，包括三种情况，需要分类讨论：

（I）若∠ADF=90°时，△ADF∽△DEF，求此时t的值。

（II）若∠ADF=90°时，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的对应边成比例可以

求得相应的t的值。

（III）∠DAF≠90°，此时t

不存在。

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