数值积分与常微分方程数值计算
更新时间:2024-04-19 15:06:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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一. 数值积分
数学上已经证明
?1041?x2dx??
成立,所以可以通过数值积分来计算?的近似值。
(1) 分别采用复化梯形公式、复化Simpson公式计算?的近似值。 选
择不同的步长h,对每种复化求积公式试将误差刻画成h的函数,并比较各方法的精度(做出误差与步长的对数函数图,横坐标是步长对数,纵坐标是绝对误差对数,两种应该是直线关系,其斜率就是方法的收敛阶 )。另外,考虑是否存在某个h值,当低于这个值之后再继续减小h的值,计算不再有所改进?为什么?
(2) 实现Romberg求积方法,并重复上面的计算。
二、常微分方程初值问题数值计算
给定初值问题
其精确为
,
(1)分别按下列方案求它在节点
值解跟精确解是否吻合,考虑方法收敛阶是否跟理论吻合)。 方案I: 欧拉法,步长h = 0.025, h = 0.1; 方案II: 改进的欧拉法,步长h = 0.05, h = 0.1; 方案III: 四阶标准龙格—库塔法、步长h = 0.1。
处的数值解及误
差。比较各方法的优缺,并将计算结果与精确解做比较(列表、画图, 考虑数
(2)对于自变量 1
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