2018年广东省韶关市中考数学试卷

2018年广东省韶关市中考数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 11．（3分）四个实数0、、?3.14、2中，最小的数是( )

3A．0

1B．

3C．?3.14 D．2

2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( ) A．1.442?107

B．0.1442?107

C．1.442?108

D．0.1442?108

3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )

A． B．

C． D．

4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是( ) A．4

B．5

C．6

D．7

5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A．圆

B．菱形

C．平行四边形

D．等腰三角形

x?3的解集是( ) 6．（3分）不等式3x?1…A．x?4 4 B．x…C．x?2 2 D．x…7．（3分）在?ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则?ADE与?ABC的面积之比为( ) A．

1 21B．

3C．

1 4D．

1 68．（3分）如图，AB//CD，则?DEC?100?，?C?40?，则?B的大小是( )

第1页（共22页）

A．30?

B．40?

C．50?

D．60?

9．（3分）关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m?9 4B．m?9 4C．m?9 49D．m…

410．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A?B?C?D路径匀速运动到点D，设?PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )

A． B．

C． D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）同圆中，已知AB所对的圆心角是100?，则AB所对的圆周角是 ． 12．（4分）分解因式：x2?2x?1? ．

13．（4分）一个正数的平方根分别是x?1和x?5，则x? ．

14．（4分）已知a?b?|b?1|?0，则a?1? ．

15．（4分）如图，矩形ABCD中，BC?4，CD?2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 ．（结果保留?)

第2页（共22页）

16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y?3(x?0)上，点B1的坐标为(2,0)．过xB1作B1A2//OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2//A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3//A2B2交x轴于点B3，得到

第三个等边△B2A3B3；以此类推，?，则点B6的坐标为 ．

三、解答题

117．（6分）计算：|?2|?20180?()?1

232a2a2?16a?18．（6分）先化简，再求值：，其中． 22a?4a?4a19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，?CBD?75?，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求?DBF的度数．

20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动， 随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况， 并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2

第3页（共22页）

所示的不完整统计图 ．

（1） 被调查员工的人数为 人： （2） 把条形统计图补充完整；

（3） 若该企业有员工 10000 人， 请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB?AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：?ADE??CED； （2）求证：?DEF是等腰三角形．

23．（9分）如图，已知顶点为C(0,?3)的抛物线y?ax2?b(a?0)与x轴交于A，B两点，直线y?x?m过顶点C和点B． （1）求m的值；

（2）求函数y?ax2?b(a?0)的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M，使得?MCB?15?？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第4页（共22页）

24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB?AD?CD，以AB为直径的O经过点C，连接

AC、OD交于点E．

（1）证明：OD//BC；

（2）若tan?ABC?2，证明：DA与O相切；

（3）在（2）条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若BC?1，求EF的长．

OAB绕点O顺25．（9分）已知Rt?OAB，?OAB?90?，?ABO?30?，斜边OB?4，将Rt?时针旋转60?，如图1，连接BC． （1）填空：?OBC? ?；

（2）如图1，连接AC，作OP?AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在?OCB边上运动，M沿O?C?B路径匀速运动，N沿O?B?C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，?OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

第5页（共22页）

2018年广东省韶关市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 11．（3分）四个实数0、、?3.14、2中，最小的数是( )

3A．0

1B．

3C．?3.14 D．2

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ?3.14?0?1?2， 3所以最小的数是?3.14． 故选：C．

2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( ) A．1.442?107

B．0.1442?107

C．1.442?108

D．0.1442?108

【解答】解：14420000?1.442?107， 故选：A．

3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )

A． B．

C． D．

【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形， 故选：B．

4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是( ) A．4

B．5

C．6

第6页（共22页）

D．7

【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8， 则这组数据的中位数为5 故选：B．

5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A．圆

B．菱形

C．平行四边形

D．等腰三角形

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

x?3的解集是( ) 6．（3分）不等式3x?1…A．x?4 4 B．x…C．x?2 2 D．x…3?1， 【解答】解：移项，得：3x?x…4， 合并同类项，得：2x…2， 系数化为1，得：x…故选：D．

7．（3分）在?ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则?ADE与?ABC的面积之比为( ) A．

1 21B．

3C．

1 4D．

1 6【解答】解：点D、E分别为边AB、AC的中点，

?DE为?ABC的中位线，

?DE//BC， ??ADE∽?ABC，

?

S?ADEDE21?()?． S?ABCBC4故选：C．

8．（3分）如图，AB//CD，则?DEC?100?，?C?40?，则?B的大小是( )

第7页（共22页）

A．30?

B．40?

C．50?

D．60?

【解答】解：?DEC?100?，?C?40?，

??D?40?，

又AB//CD，

??B??D?40?，

故选：B．

9．（3分）关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m?9 4B．m?9 4C．m?9 49D．m…

4【解答】解：关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根， ?△?b2?4ac?(?3)2?4?1?m?0，

?m?9． 4故选：A．

10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A?B?C?D路径匀速运动到点D，设?PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )

A． B．

C．

D．

第8页（共22页）

【解答】解：分三种情况： ①当P在AB边上时，如图1， 设菱形的高为h， y?1APh， 2AP随x的增大而增大，h不变，

?y随x的增大而增大，

故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2， y?1ADh， 2AD和h都不变，

?在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3， y?1PDh， 2PD随x的增大而减小，h不变，

?y随x的增大而减小，

P点从点A出发沿在A?B?C?D路径匀速运动到点D， ?P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确； 故选：B．

第9页（共22页）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）同圆中，已知AB所对的圆心角是100?，则AB所对的圆周角是 50? ． 【解答】解：弧AB所对的圆心角是100?，则弧AB所对的圆周角为50?． 故答案为50?．

12．（4分）分解因式：x2?2x?1? (x?1)2 ． 【解答】解：x2?2x?1?(x?1)2．

13．（4分）一个正数的平方根分别是x?1和x?5，则x? 2 ． 【解答】解： 根据题意知x?1?x?5?0， 解得：x?2， 故答案为： 2 ．

14．（4分）已知a?b?|b?1|?0，则a?1? 2 ． 【解答】解：

a?b?|b?1|?0，

?b?1?0，a?b?0，

解得：b?1，a?1， 故a?1?2． 故答案为：2．

15．（4分）如图，矩形ABCD中，BC?4，CD?2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 ? ．（结果保留?)

【解答】解：连接OE，如图，

以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，

?OD?2，OE?BC，

第10页（共22页）

易得四边形OECD为正方形，

?由弧DE、线段EC、CD所围成的面积?S正方形OECD?S扇形EOD90???22?2??4??，

36021?阴影部分的面积??2?4?(4??)??．

2故答案为?．

16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y?3(x?0)上，点B1的坐标为(2,0)．过xB1作B1A2//OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2//A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△

B1A2B2；过B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3//A2B2交x轴于点B3，得到

第三个等边△B2A3B3；以此类推，?，则点B6的坐标为 (26，0) ．

【解答】解：如图，作A2C?x轴于点C，设B1C?a，则A2C?3a， OC?OB1?B1C?2?a，A2(2?a,3a)．

点A2在双曲线y?3(x?0)上， x?(2?a)3a?3，

解得a?2?1，或a??2?1（舍去），

?OB2?OB1?2B1C?2?22?2?22， ?点B2的坐标为(22，0)；

作A3D?x轴于点D，设B2D?b，则A3D?3b，

OD?OB2?B2D?22?b，A2(22?b，3b)．

第11页（共22页）

点A3在双曲线y?3(x?0)上， x?(22?b)3b?3，

解得b??2?3，或b??2?3（舍去），

?OB3?OB2?2B2D?22?22?23?23， ?点B3的坐标为(23，0)；

同理可得点B4的坐标为(24，0)即(4,0)； 以此类推?，

?点Bn的坐标为(2n，0)， ?点B6的坐标为(26，0)．

故答案为(26，0)．

三、解答题

117．（6分）计算：|?2|?20180?()?1

2【解答】解：原式?2?1?2

?3．

32a2a2?16a?18．（6分）先化简，再求值：，其中．

2a?4a2?4a2a2(a?4)(a?4)【解答】解：原式?

a?4a(a?4)?2a，

当a?3时， 23?3． 2原式?2?19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，?CBD?75?，

第12页（共22页）

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求?DBF的度数．

【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）四边形ABCD是菱形，

1??ABD??DBC??ABC?75?，DC//AB，?A??C．

2??ABC?150?，?ABC??C?180?， ??C??A?30?，

EF垂直平分线段AB， ?AF?FB，

??A??FBA?30?，

??DBF??ABD??FBE?45?．

20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？ 【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x?9)元/条， 根据题意得：

31204200， ?x?9x第13页（共22页）

解得：x?35，

经检验，x?35是原方程的解，

?x?9?26．

答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条． （2）设购买a条A型芯片，则购买(200?a)条B型芯片， 根据题意得：26a?35(200?a)?6280， 解得：a?80．

答：购买了80条A型芯片．

21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动， 随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况， 并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 ．

（1） 被调查员工的人数为 800 人： （2） 把条形统计图补充完整；

（3） 若该企业有员工 10000 人， 请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

【解答】解： （1） 被调查员工人数为400?50%?800人， 故答案为： 800 ；

（2） “剩少量”的人数为800?(400?80?40)?280人， 补全条形图如下：

第14页（共22页）

（3） 估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000?人 ．

280?350080022．（7分）如图，矩形ABCD中，AB?AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：?ADE??CED； （2）求证：?DEF是等腰三角形．

【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，

?AD?BC，AB?CD．

由折叠的性质可得：BC?CE，AB?AE，

?AD?CE，AE?CD．

?AD?CE

?

在?ADE和?CED中，?AE?CD，

?DE?ED???ADE??CED(SSS)．

（2）由（1）得?ADE??CED，

??DEA??EDC，即?DEF??EDF，

?EF?DF，

??DEF是等腰三角形．

第15页（共22页）

23．（9分）如图，已知顶点为C(0,?3)的抛物线y?ax2?b(a?0)与x轴交于A，B两点，直线y?x?m过顶点C和点B． （1）求m的值；

（2）求函数y?ax2?b(a?0)的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M，使得?MCB?15?？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将(0,?3)代入y?x?m， 可得：m??3；

（2）将y?0代入y?x?3得：x?3， 所以点B的坐标为(3,0)，

将(0,?3)、(3,0)代入y?ax2?b中， ?b??3可得：?，

9a?b?0?1??a?解得：?3，

??b??31所以二次函数的解析式为：y?x2?3；

3（3）存在，分以下两种情况：

第16页（共22页）

①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则?ODC?45??15??60?， ?OD?OCtan30??3，

设DC为y?kx?3，代入(3，0)，可得：k?3， ?y?3x?3?联立两个方程可得：?， 12y?x?3?3??x1?0??x?33,?2解得：?， y??3y?6??1?2所以M1(33，6)；

②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则?OEC?45??15??60?， ?OE?OCtan60??33，

设EC为y?kx?3，代入(33，0)可得：k??3y?x?3??3联立两个方程可得：?，

1?y?x2?3?3?3， 3?x?0??x?3,?2解得：?1， y??3??1?y2??2所以M2(3，?2)，

综上所述M的坐标为(33，6)或(3，?2)．

24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB?AD?CD，以AB为直径的O经过点C，连接

AC、OD交于点E．

（1）证明：OD//BC；

第17页（共22页）

（2）若tan?ABC?2，证明：DA与O相切；

（3）在（2）条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若BC?1，求EF的长．

【解答】解：（1）连接OC，

在?OAD和?OCD中， ?OA?OC??AD?CD， ?OD?OD???OAD??OCD(SSS)，

??ADO??CDO，

又AD?CD，

?DE?AC，

AB为O的直径，

??ACB?90?，

??ACB?90?，即BC?AC， ?OD//BC；

（2）tan?ABC?AC?2， BC?设BC?a、则AC?2a，

?AD?AB?AC2?BC2?5a，

OE//BC，且AO?BO，

?OE?

111BC?a，AE?CE?AC?a， 222第18页（共22页）

在?AED中，DE?AD2?AE2?2a， 在?AOD中，AO2?AD2?(?AO2?AD2?OD2，

??OAD?90?，

5a2252125)?(5a)2?a，OD2?(OE?DE)2?(a?2a)2?a2， 2424则DA与O相切；

（3）连接AF，

AB是O的直径，

??AFD??BAD?90?，

?ADF??BDA， ??AFD∽?BAD，

?

DFAD，即DFBD?AD2①， ?ADBD又?AED??OAD?90?，?ADE??ODA，

??AED∽?OAD，

?

ADDE，即ODDE?AD2②， ?ODADDFDE， ?ODBD由①②可得DFBD?ODDE，即又?EDF??BDO，

??EDF∽?BDO， BC?1，

55、ED?2、BD?10、OB?，

22EF2EFDE，即， ???OBBD5102?AB?AD?5、OD?解得：EF?2． 2OAB绕点O顺25．（9分）已知Rt?OAB，?OAB?90?，?ABO?30?，斜边OB?4，将Rt?时针旋转60?，如图1，连接BC． （1）填空：?OBC? 60 ?；

（2）如图1，连接AC，作OP?AC，垂足为P，求OP的长度；

第19页（共22页）

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在?OCB边上运动，M沿O?C?B路径匀速运动，N沿O?B?C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，?OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB?OC，?BOC?60?，

??OBC是等边三角形， ??OBC?60?．

故答案为60．

（2）如图1中，

OB?4，?ABO?30?，

1?OA?OB?2，AB?3OA?23，

2?S?AOC?11OAAB??2?23?23， 22?BOC是等边三角形，

??OBC?60?，?ABC??ABO??OBC?90?，

?AC?AB2?BC2?27，

?OP?2S?AOC43221??． AC727

第20页（共22页）

（3）①当0?x?于点E．

8时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE?OC且交OC3则NE?ONsin60??3x， 2

?S?OMN??y?113OMNE??1.5x?x， 222332x． 8838． ?x?时，y有最大值，最大值?33

8②当?x?4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

3

作MH?OB于H．则BM?8?1.5x，MH?BMsin60???y?1332?ON?MH??x?23x． 28838时，y取最大值，y?，

333(8?1.5x)， 2当x?

③当4?x?4.8时，M、N都在BC上运动，作OG?BC于G．

第21页（共22页）

MN?12?2.5x，OG?AB?23，

?y?153MNOG?123?x， 22当x?4时，y有最大值，最大值?23， 综上所述，y有最大值，最大值为83． 3

第22页（共22页）

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