工程热力学，课后习题答案

工程热力学(第五版)习题答案

工程热力学（第五版）廉乐明 谭羽非等编 中国建筑工业出版社

第二章 气体的热力性质

2-2.已知N2的M＝28，求（1）N2的气体常数；（2）标准状态下N2的比容和密度；（3）p?0.1MPa，t?500℃时的摩尔容积Mv。 解：（1）N2的气体常数

R?R08314?M28＝296.9J/(kg?K)

（2）标准状态下N2的比容和密度

v?RT296.9?273?p101325＝0.8m3/kg 13v＝1.25kg/m

??（3）p?0.1MPa，t?500℃时的摩尔容积Mv

R0TMv ＝p＝64.27m3/kmol

2-3．把CO2压送到容积3m3的储气罐里，起始表压力pg1?30kPa，终了表压力pg2?0.3Mpa，温度由t1＝45℃增加到t2＝70℃。试求被压入的CO2的质量。当地大气压B＝101.325 kPa。 解：热力系：储气罐。 应用理想气体状态方程。 压送前储气罐中CO2的质量

m1?p1v1RT1 p2v2RT2

压送后储气罐中CO2的质量

m2?根据题意

容积体积不变；R＝188.9

p1?pg1?B （1） （2） （3） （4）

p2?pg2?B

T1?t1?273 T2?t2?273

压入的CO2的质量

m?m1?m2?vp2p1(?)RT2T1

（5）

将（1）、(2)、(3)、(4)代入（5）式得 m=12.02kg

2-5当外界为标准状态时，一鼓风机每小时可送300 m3的空气，如外界的温度增高到27℃，大气压降低到99.3kPa，而鼓风机每小时的送风量仍为300 m3，问鼓风机送风量的质量改变多少？ 解：同上题

m?m1?m2?vp2p130099.3101.325(?)?(?)?1000RT2T1287300273＝41.97kg

2-6 空气压缩机每分钟自外界吸入温度为15℃、压力为0.1MPa

的空气3 m3，充入容积8.5 m3的储气罐内。设开始时罐内的温度和压力与外界相同，问在多长时间内空气压缩机才能将气罐的表压力提高到0.7MPa？设充气过程中气罐内温度不变。 解：热力系：储气罐。 使用理想气体状态方程。 第一种解法：

首先求终态时需要充入的空气质量

p2v27?105?8.5m2??RT2287?288kg

压缩机每分钟充入空气量

pv1?105?3m??RT287?288kg

所需时间

t?m2?m19.83min

第二种解法

将空气充入储气罐中，实际上就是等温情况下把初压为0.1MPa一定量的空气压缩为0.7MPa的空气；或者说0.7MPa、8.5 m3的空气在0.1MPa下占体积为多少的问题。 根据等温状态方程

pv?const

0.7MPa、8.5 m3的空气在0.1MPa下占体积为

V1?p2V20.7?8.5??59.5P10.1

m3

压缩机每分钟可以压缩0.1MPa的空气3 m3，则要压缩59.5 m3

的空气需要的时间

??59.5?319.83min

2－8 在一直径为400mm的活塞上置有质量为3000kg的物体，气缸中空气的温度为18℃，质量为2.12kg。加热后其容积增大为原来的两倍。大气压力B＝101kPa，问：（1）气缸中空气的终温是多少？（2）终态的比容是多少？（3）初态和终态的密度各是多少？

解：热力系：气缸和活塞构成的区间。 使用理想气体状态方程。 （1）空气终态温度

T2?V2T1?V1582K

（2）空气的初容积

p=3000×9.8/(πr2)+101000=335.7kPa

V1?mRT1?p0.527 m3

空气的终态比容

v2?V22V1?mm＝0.5 m3/kg

或者

v2?RT2?p0.5 m3/kg

（3）初态密度

?1?m2.12?V10.527＝4 kg /m3

?2?1?v22 kg /m3

2-9

解：（1）氮气质量

pv13.7?106?0.05m??RT296.8?300＝7.69kg

（2）熔化温度

pv16.5?106?0.05T??mR7.69?296.8＝361K

2－14 如果忽略空气中的稀有气体，则可以认为其质量成分为

go2?23.2%，gN2?76.8%。试求空气的折合分子量、气体常数、容

积成分及在标准状态下的比容和密度。 解：折合分子量

M?11?gi0.2320.768??M3228i＝28.86

气体常数

R?R08314?M28.86＝288J/(kg?K)

容积成分

ro2?go2M/Mo2＝20.9％

特征：绝热充气过程 工质：空气（理想气体）

根据开口系统能量方程，忽略动能和未能，同时没有轴功，没有热量传递。

没有流出工质m2=0 dE=dU=(mu)cv2-(mu)cv1

终态工质为流入的工质和原有工质和m0= mcv2-mcv1 mcv2 ucv2- mcv1ucv1=m0h0 h0=cpT0 ucv2=cvT2 ucv1=cvT1

p1Vmcv1=RT1 p2Vmcv2 =RT2 0?m2h2?m0h0?dE (1)

代入上式(1)整理得

T2?kT1T2T1?(kT0?T1)p1p2=398.3K

3－10 供暖用风机连同加热器，把温度为t1?0℃的冷空气加热到温度为t2?250℃，然后送入建筑物的风道内，送风量为0.56kg/s，风机轴上的输入功率为1kW，设整个装置与外界绝热。试计算：（1）风机出口处空气温度；（2）空气在加热器中的吸热量；（3）

若加热器中有阻力，空气通过它时产生不可逆的摩擦扰动并带来压力降，以上计算结果是否正确？ 解：开口稳态稳流系统 （1）风机入口为0℃则出口为

?Cp?T?Q??T?mt2?t1??t?1.78℃

Q1000??3?mCp0.56?1.006?101.78℃

空气在加热器中的吸热量

?Cp?T?0.56?1.006?(250?1.78)＝138.84kW Q?m(3)若加热有阻力，结果1仍正确；但在加热器中的吸热量减少。加热器中Q?h2?h1?u2?P2v2?(u1?P1v1)，p2减小故吸热减小。

3－11 一只0.06m3的罐，与温度为27℃、压力为7MPa的压缩空气干管相连接，当阀门打开，空气流进罐内，压力达到5MPa时，把阀门关闭。这一过程进行很迅速，可认为绝热。储罐的阀门关闭后放置较长时间，最后罐内温度回复到室温。问储罐内最后压力是多少？

解：热力系：充入罐内的气体

由于对真空罐充气时，是焓变内能的过程

mh?mu

T?cpcvT0?kT0?1.4?300?420K

罐内温度回复到室温过程是定容过程

p2?T2300P1??5T420＝3.57MPa

3－12 压力为1MPa和温度为200℃的空气在一主管道中稳定流动。现以一绝热容器用带阀门的管道与它相连，慢慢开启阀门使空气从主管道流入容器。设（1）容器开始时是真空的；（2）容器装有一个用弹簧控制的活塞，活塞的位移与施加在活塞上的压力成正比，而活塞上面的空间是真空，假定弹簧的最初长度是自由长度；（3）容器装在一个活塞，其上有重物，需要1MPa的压力举起它。求每种情况下容器内空气的最终温度？ 解:（1）同上题

T?kT0?1.4?473?662K=389℃

（2）h?u?w h=cpT0 L=kp

w??pAdL??pAkdp?111kpAp?pV?RT222

cpT=cv?0.5RT0?552K=279℃

同（2）只是W不同

w??pdV?pV?RT

cpT=cv?R

T0?T0?473K＝200℃

3－13 解：W???h

对理想气体h?cp?T

u?cv?T

3－14 解：（1）理想气体状态方程

T2?T1p2?2*293p1＝586K

（2）吸热：

Q?mcv?T?p1VR?TRT1k?1＝2500kJ

3-15 解：烟气放热等于空气吸热 1m3空气吸取1.09 m3的烟气的热

Q?1.09?245＝267kJ

?t?Q267??vc1.293?1?1.01＝205℃

t2=10+205=215℃

3-17 解：m1h1?m2h2?(m1?m2)h3

h?cpT

代入得：

T?m1cT1?m2cT2120*773＋210?473?(m1?m2)c330＝582K

＝309℃

3－18 解：等容过程

k?cpcp?R?1.4

RT2?RT1p2v?p1v?k?1k?1＝37.5kJ

Q?mcv?T?m

3-19 解：定压过程

T1=

p1V2068.4?103?0.03?mR1?287=216.2K

T2=432.4K 内能变化：

?U?mcv?t?1?(1.01?0.287)?216.2＝156.3kJ

焓变化：

?H?k?U?1.4?156.3?218.8 kJ

功量交换：

V2?2V1?0.06m3

W??pdV?p(V2?V1)?2068.4?0.03＝62.05kJ

热量交换：

Q??U?W?156.3?62.05=218.35 kJ

第四章 理想气体的热力过程及气体压缩

4-1 1kg空气在可逆多变过程中吸热40kJ，其容积增大为

v2?10v1，压力降低为p2?p1/8，设比热为定值，求过程中内能的

变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。 解：热力系是1kg空气

过程特征：多变过程因为

q?cn?T

n?ln(p2/p1)ln(1/8)?ln(v1/v2)ln(1/10)＝0.9

内能变化为

cv?5R2＝717.5J/(kg?K)

cp?77R?cv25＝1004.5J/(kg?K) cvn?k?5cv?n?1＝3587.5J/(kg?K)

cn?

?u?cv?T?qcv/cn＝8×103J

膨胀功：w?q??u＝32 ×103J 轴功：ws?nw?28.8 ×103J

焓变：?h?cp?T?k?u＝1.4×8＝11.2 ×103J 熵变：

4－2 有1kg空气、初始状态为p1?0.5MPa，t1?150℃，进行下列过程：

（1）可逆绝热膨胀到p2?0.1MPa；

（2）不可逆绝热膨胀到p2?0.1MPa，T2?300K； （3）可逆等温膨胀到p2?0.1MPa；

（4）可逆多变膨胀到p2?0.1MPa，多变指数n?2；

试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置

?s?cplnv2p2?cvlnv1p1＝0.82×103J/(kg?K)

画在同一张p?v图和T?s图上 解：热力系1kg空气 膨胀功：

RT1p2w?[1?()k?1p1k?1k]＝111.9×103J

熵变为0

（2）w???u?cv(T1?T2)＝88.3×103J

?s?cplnT2p2?RlnT1p1＝116.8J/(kg?K)

p1p2＝195.4×103J/(kg?K)

（3）

w?RT1ln?s?Rlnp1p2＝0.462×103J/(kg?K)

n?1nRT1p2w?[1?()n?1p1（4）p2T2?T1()p1?s?cplnn?1n]＝67.1×103J

＝189.2K

T2p2?RlnT1p1＝－346.4J/(kg?K)

4-3 具有1kmol空气的闭口系统，其初始容积为1m3，终态容积为10 m3，当初态和终态温度均100℃时，试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为：（1）可逆定温膨胀；（2）向真空自由膨胀。 解：（1）定温膨胀功

w?mRTlnV210?1.293*22.4*287*373*ln?V117140kJ

?s?mRlnV2?V119.14kJ/K

(2)自由膨胀作功为0

?s?mRlnV2?V119.14kJ/K

4－4 质量为5kg的氧气，在30℃温度下定温压缩，容积由3m3变成0.6m3，问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？ 解：

q?mRTlnV20.6?5*259.8*300*ln?V13－627.2kJ

放热627.2kJ

因为定温，内能变化为0，所以

内能、焓变化均为0 熵变：

?s?mRlnV2?V1－2.1 kJ/K

w?q

4－5 为了试验容器的强度，必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内，然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B＝101.3kPa，试问应将空气的温度加热到多少度？空气的内能、焓和熵的变化为多少？ 解：（1）定容过程

T2?T1p2100?101.3?286*?p1101.3568.3K

?u?cv(T2?T1)?5*287*(568.3?286)?2202.6kJ/kg

内能变化：

?h?cp(T2?T1)?7*287*(568.3?286)?2283.6 kJ/kg

?s?cvlnp2?p10.49 kJ/(kg.K)

4-6

6kg空气由初态p1＝0.3MPa，t1=30℃，经过下列不同的

过程膨胀到同一终压p2＝0.1MPa：（1）定温过程；（2）定熵过程；（3）指数为n＝1.2的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功，所进行的热量交换和终态温度。 解：（1）定温过程

W?mRTlnQ?W

p10.3?6*287*303*ln?p20.1573.2 kJ

T2=T1=30℃ （2）定熵过程

Rp2W?mT1[1?()k?1p1k?1k2870.1]?6**303*[1?()1.4?10.31.4?11.4]?351.4 kJ

Q＝0

p2T2?T1()k?p1k?1221.4K

（3）多变过程

p2T2?T1()p1W?mn?1n＝252.3K

R287[T1?T2]?6**[303?252.3]?n?11.2?1436.5 kJ

n?k*(252.3?303)?n?1218.3 kJ

Q?mcn(T2?T1)?6*cv4－7 已知空气的初态为p1＝0.6MPa，v1=0.236m3/kg。经过一个多变过程后终态变化为p2＝0.12MPa，v2=0.815m3/kg。试求该过程的多变指数，以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。 解：（1）求多变指数1千克气体所作的功

w?11[p1v1?p2v2]?*(0.6*0.236?0.12*0.815)?n?11.3?1146kJ/kg

n?ln(p2/p1)ln(0.12/0.6)?ln(v1/v2)ln(0.236/0.815)＝1.30

吸收的热量

q?cn(T2?T1)?n?kRn?k1(T2?T1)?(p2v2?p1v1)n?1k?1n?1k?1

1.3?1.41(0.12*0.825?0.6*0.236)?=1.3?11.4?136.5 kJ/kg

内能：

?u?q?w?146-36.5＝－109.5 kJ/kg

?h?cp(T2?T1)?k(p2v2?p1v1)?k?1－153.3 kJ/kg

焓： 熵：

?s?cplnv2p20.8150.12?cvln?1004.5*ln?717.4*lnv1p10.2360.6＝90J/(kg.k)

4-8 1kg理想气体由初态按可逆多变过程从400℃降到100℃，压

力降为

p2?1p16，已知该过程的膨胀功为

200kJ，吸热量为40 kJ，

设比热为定值，求该气体的cp和cv 解：

?u?cv(T2?T1)?q?w??160kJ

cv＝533J/(kg.k)

RRT1p2w?(T1?T2)?[1?()n?1n?1p1n?1n]=200 kJ

解得：n＝1.49 R=327 J/(kg.k)

代入解得：cp＝533+327=860 J/(kg.k)

4-9将空气从初态1，t1=20℃,定熵压缩到它开始时容积的1/3，然后定温膨胀，经过两个过程，空气的容积和开始时的容积相等。求1kg空气所作的功。

RT1p2w1?[1?()k?1p1解：

k?1k]?RT1v1287*293[1?()k?1]?[1?31.4?1]k?1v21.4?1

＝-116 kJ/kg

v1k?1)v2＝454.7K

v3?287*454.7*ln(1/3)v2＝143.4 kJ/kg

T2?T1(w2?RT2lnw=w1+w2=27.4 kJ/kg

4-10 1kg氮气从初态1定压膨胀到终态2，然后定熵膨胀到终态3。设已知以下各参数：t1=500℃，v2=0.25m3/kg ，p3＝0.1MPa，

v3=1.73m3/kg。求（1）1、2、3三点的温度、比容和压力的值。（2）在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功。 解：(1)

p2?p3(v3k1.731.4)?0.1*()v20.25＝1.5 MPa

P2v21.5*0.25*106T2??R296.8＝1263K

p1=p2=1.5 MPa

T1v2v1=T2=0.15 m3/kg

P3v30.1*1.73*106T3??R296.8=583 K

(2) 定压膨胀

?u?cv(T2?T1)?364 kJ/kg

w?R(T2?T1)?145.4 kJ/kg

定熵膨胀

?u?cv(T3?T2)?505 kJ/kg

w?R[T2?T3]?k?1-505 kJ/kg

或者：其q=0,w???u= -505 kJ/kg

4-11 1标准m3的空气从初态1 p1＝0.6MPa，t1=300℃定熵膨胀到状态2，且v2=3v1。空气由状态2继续被定温压缩，直到比容的值和开始时相等，v3=v1，求1、2、3点的参数（P,T,V）和气体所作的总功。 解：

v1?RT1287*573??5p16?100.274 m3/kg

p2?p1(v1k1)?0.6*()1.4?v23

0.129 MPa

T2?T1(v1k?11)?573*()0.4?v23369K

V2=3V1=0.822 m3 T3=T2=369K V3=V1=0.274 m3

p3?p2(v23v1)?0.129*?v3v10.387 MPa

4－12 压气机抽吸大气中的空气，并将其定温压缩至p2＝5MPa。如压缩150标准m3空气，试求用水冷却压气机气缸所必须带走的热量。设大气处于标准状态。 解：

Q?W?p1V1lnp10.101325?0.101325*106*150*ln?p25-59260kJ

4-13 活塞式压气机吸入温度t1=20℃和压力p1＝0.1MPa的空气，压缩到p2＝0.8MPa，压气机每小时吸气量为600标准m3。如压缩按定温过程进行，问压气机所需的理论功率为多少千瓦？若压缩按定熵过程进行，则所需的理论功率又为多少千瓦？ 解：定温：

m?pV100000?600??RT287*273*36000.215kg/s

Ws?mRT1lnp1?p2－37.8KW

定熵

kRT1p2W1s?m[1?()k?1p1k?1k1.4*287*2930.8]?0.215*[1?()1.4?10.11.4?11.4]＝－51.3 KW

4－14 某工厂生产上需要每小时供应压力为0.6MPa的压缩空气600kg；设空气所初始温度为20℃，压力为0.1MPa。求压气机需要的最小理论功率和最大理论功率。若按n＝1.22的多变过程压缩，需要的理论功率为多少？ 解：最小功率是定温过程 m=600/3600=1/6 kg/s

Ws?mRT1lnp1?p2＝－25.1 KW

最大功率是定熵过程

kRT1p2W1s?m[1?()k?1p1k?1k]?－32.8 KW

多变过程的功率

nRT1p2W1s?m[1?()n?1p1n?1n]?－29.6 KW

4－15 实验室需要压力为6MPa的压缩空气，应采用一级压缩还是二级压缩？若采用二级压缩，最佳中间压力应等于多少？设大气压力为0.1，大气温度为20，压缩过程多变指数n=1.25，采用中间冷却器能将压缩气体冷却到初温。试计算压缩终了空气的温度。

解：压缩比为60，故应采用二级压缩。 中间压力： p2?p1p3?0.775MPa

p3T3?T2()p2n?1n=441K

4-16 有一离心式压气机，每分钟吸入p1＝0.1MPa，t1=16℃的空气400 m3，排出时p2＝0.5MPa，t2=75℃。设过程可逆，试求： (1)此压气机所需功率为多少千瓦？

(2)该压气机每分钟放出的热量为多少千焦？ 解：（1）??

n?m?p1V1RT1=8.04kg/s

ln(p2/p1)ln(v1/v2)=1.13 Ws?mnw?mnR(T1?T2)?n?11183KW

?? ????

（2）??

Q?mn?kcv(T2?T1)n?1=-712.3kJ/s

4－17 三台空气压缩机的余隙容积均为6％，进气状态均为0.1MPa、27℃，出口压力均为0.5MPa，但压缩过程的指数不同，分别为：n1=1.4，n2=1.25，n3=1。试求各压气机的容积效率（假设膨胀过程的指数和压缩过程的指数相同）。

p2?v?1?c[()n?1]p1解：

1

10.5?v?1?0.06*[()1.4?1]?0.1n=1.4: 0.87

n=1.25：?v=0.84 n=1： ?v=0.76

?s?cpln ?T2pp?RT2?Rln2?ln?Rln2T1p1??1T1p11.4?0.2968611.80.2ln?0.2968ln?0.20 kJ/kg?K1.4?18000.1

exu1?exu2?u1?u2?p0?v2?v1??T0?s2?s1?R?T?T??p0?v2?v1??T0?s??1120.2968 ???800?611.8??100??0.908?0.237??300?0.21.4?1 ?132.5 kJ/kg ?5-22

m?pV200?1011??13.94 kgRT10.287?500

Q?mcp?T2?T1??13.94?1.005??600?500??1400.7 kJ?s?cplnT2600?1.005?ln?0.1832 kJ/kg?KT1500

Exq?Q?T0m??s?1400.7?300?13.94?0.1832?634.6 kJAnq?T0m??s?300?13.94?0.1832?766.1 kJ

5-23

ws??R?T1?T2?1.4?0.287??500?320???180.74 kJ/kg??11.4?1

?s?cplnT2p3200.1?Rln2?1.005?ln?0.287?lnT1p15000.5 ?0.0134 kJ/kg?Kexh1?exh2?h1?h2?T0?s2?s1??cp?T1?T2??T0?s ?1.005??500?320??300?0.0134?184.92 kJ/kg

?ex?ws180.74??97.7%exh1?exh2184.92

5-24 ⑴⑵

??1?T2?300?20?1??67.3%T1?1000?20

?t?1?T0300?1??70%T11000

L?Q1??t????1000??0.7?0.673??27 kJ

⑶Q2?Q1?1????1000??1?0.673??327 kJ

?11??11??S?Q1????Q2????T1?T1??T0T2??1?1??1?1 ?1000???327?????0.09 kJ/K9801000300320????

L?T0?Siso?300?0.09?27 kJ

符合！

第六章 习题解答

6-1

???v???u???u???v????p???T?p??????????????p?T??v?T??p?T???T?v???p?T

???h???h???p???v????p???v?T?????????????T??v?T??p?T??v?T???p?????v?T

6-2 6-3

??p???v??R??R?cp?cv?T??T????????R?T?Tv?b??v??p???p?

???p??a?RT?du?cvdT??T??pdv??pdv?dv????2v?v?b????T?v?⑴

积分：

?u2?u1?T?11??a????v1v2?

?h2?h1?T??p2v2?p1v1??a?⑵

ds??11???v?1v2?

cvR??p?dT??dv?dv?T?Tv?b??v

?Rlnv2?bv1?b

2?s2?s1?T??p???v???p?cp?cv?T???T??????T?v?T?v??T?p??⑶

??v???p?????????T?v??T?p??p?????v?T??p?????v?T

RT2a??p?R??p??????23????vv??v?b???Tv?bT??v，

?Tcp?cv??R2?v?b?22RT?v?b?2a?3v?R2a?v?b?1?RTv32

6-4

ds????p???RT?du?cvdT??T??pdv?cdT??p?dvv????v?b????T?v?a ?cvdT?2dvv

cvcvR??p?dT??dv?dT?dv?T?TTv?b??v

dh?Tds?vdp

6-5

??h????T??s?p（湿蒸气区

T恒定）

6-6

??h???p??T?v??????s?T??s?T

??h???p??T?v??????s?v??s?v

??p????0??s?v

??0, ???s???v???p????0, ??????0??T?p??s?T??p?T

6-7

?q?cvdT?T?v21RT??p?dv?dv?v?b ??T?vv2?bv1?b

q?RTln?v?b?v?RTln??p???T???v???p???1????????????T?v??v?p??p?T??T?v1??v???v??T?p1??v????v??p?T???6-8

??v?????v??T?p

???p????T?du?cvdT??T??pdv?cdT??pv????dv??? ???T?v?⑴

???v??dh?cpdT??v?T???dp?cpdT??v?T?v?dp??T?p????⑵

ds?⑶6-9

cp??T?cpcv??T??cvdp?dv?dp?dv????T??p?vT??v?p?T?vT

ds?cv??p?dT???dvT??T?v

??2p???cv????T?2??0?v??T??T?v

cv与v无关，仅与T有关

6-10 Tds?cpdT?vdp Tds?cvdT?pdv

??v?T??s?T?v?v???????????p??p?Tp??p?Tp?T?

p??p?cp??T?cp?p?????????????v??v?sv??v?sv?cv?

???v???p?v?p???????????????j??p?T??v?sp?v?

q?RTlnv2?b20?0.03168?8.314?500?lnv1?b5?0.031686-11 ?5782.7 kJ/kmol?11??11??u?a????137.64?????20.6 kJ/kmol?520??v1v2?

w?q??u?5782.7?20.6?5762.1 kJ/kmol

ln6-12

p2r?11?2833.47?11?????????p1R?T1T2?0.4614?273.16258.15? ??1.3072

p2?p1e?1.3072?611.2e?1.3072?165.4

Pa

第七章 水蒸气

7-1当水的温度t=80℃，压力分别为0.01、0.05、0.1、0.5及1MPa时，各处于什么状态并求出该状态下的焓值。 解：查表知道 t=80℃时饱和压力为0.047359MPa。

因此在0.01、0.05、0.1、0.5及1MPa时状态分别为过热、未饱和、未饱和，未饱和、未饱和。焓值分别为2649.3kJ/kg，334.9 kJ/kg，335 kJ/kg，335.3 kJ/kg，335.7 kJ/kg。

7－2已知湿蒸汽的压力p=1MPa干度x=0.9。试分别用水蒸气表

和h-s图求出hx，vx，ux，sx。 解：查表得：h``＝2777kJ/kg v``＝0.1943m3/kg s``=6.5847 kJ/(kg.K)

u``= h``－pv``=2582.7 kJ/kg hx＝xh``+(1-x)h`=2575.6 kJ/kg vx＝xv``+(1-x)v`=0.1749 m3/kg ux＝xu``+(1-x)u`=2400 kJ/kg sx＝xs``+(1-x)s`=6.14 kJ/(kg.K)

7-3在V＝60L的容器中装有湿饱和蒸汽，经测定其温度t＝210℃，干饱和蒸汽的含量mv=0.57kg，试求此湿蒸汽的干度、比容及焓值。

解：t＝210℃的饱和汽和饱和水的比容分别为： v``＝0.10422m3/kg h``＝2796.4kJ/kg

mvxh`=762.6 kJ/kg

v`＝0.0011274 m3/kg u`＝h`－pv`=761.47 kJ/kg s`＝2.1382 kJ/(kg.K)

v`＝0.0011726 m3/kg

h`=897.8 kJ/kg

m?湿饱和蒸汽的质量：

V?xv``?(1?x)v`m

解之得： x=0.53

比容：vx＝xv``+(1-x)v`=0.0558 m3/kg 焓：hx＝xh``+(1-x)h`=1904kJ/kg

7－4将2kg水盛于容积为0.2m3的抽空了的密闭刚性容器中，然后加热至200℃试求容器中（1）压力；（2）焓；（3）蒸汽的质量和体积。

解：（1）查200℃的饱和参数 h``＝2791.4kJ/kg

h`=852.4 kJ/kg

v``＝0.12714m3/kg v`＝0.0011565m3/kg

饱和压力1.5551MPa。 刚性容器中水的比容：

v?0.22＝0.1 m3/kg

因此是湿蒸汽。

压力是饱和压力1.5551MPa。 干度：

x?vx?v`v``?v`＝0.78

焓：hx＝xh``+(1-x)h`=2364.8kJ/kg 蒸汽的质量和体积： mv=x×m=0.78×2=1.56kg V= mv×v``＝0.19834m3

7-5已知8 m3的湿蒸汽，在p＝0.9 MPa时，其湿度（1－x）＝0.65，求此湿蒸汽的质量与焓。 解：p＝0.9 MPa的饱和参数 h``＝2773kJ/kg 湿蒸汽的质量：

v?xv``?(1?x)v`?0.0759 m3/kg m?Vvh`=742.6 kJ/kg

v``＝0.21484m3/kg v`＝0.0011213m3/kg

＝105.4kg

焓：h=mhx＝x(h``+(1-x)h`)=105.4×1453.24kJ =1.53×103 kJ 7-6有一台采暖锅炉，每小时能生产压力p＝1 MPa（绝对）、x＝0.95的蒸汽1500kg。当蒸汽的流速c≮25m/s时，管道中的压力损失可以不计，求输汽管的内径最小应多大？ 解：p＝1 MPa、x＝0.95的比容 查表饱和参数v``＝0.1943m3/kg

v?xv``?(1?x)v`?0.18464 m3/kg

mv3600v`＝0.0011274m3/kg

蒸汽体积流量：

??v＝0.077m3/s

输汽管的半径最小为 内径：0.0626m

r??vc?＝0.0313m

7-7某空调系统采用p＝0.3 MPa、x＝0.94的湿蒸汽来加热空气。暖风机空气的流量为每小时4000标准m3，空气通过暖风机（从0℃）被加热到120℃。设蒸汽流过暖风机后全部变为p＝0.3 MPa的凝结水。求每小时需要多少千克蒸汽（视空气的比热为定值）。 解：空气吸收的热量：

pV1?105?4000q?mcp?t?cp?t??1.01?120RT287?273＝619000kJ/h

p＝0.3 MPa的饱和参数： h``＝2725.5kJ/kg

h`=561.4 kJ/kg

p＝0.3 MPa、x＝0.94蒸汽的焓 hx＝xh``+(1-x)h`=2595.7kJ/kg 需要蒸汽

ms?q?h?h`304.28 kg /h

法二：

湿蒸汽中起加热作用的仅为干饱和蒸汽

xm(h``?h`)?macp?tm?

4000*1.293*1.005*1200.94*(2725.5?561.4)＝306.6 kg /h

7-8气缸中盛有0.5kg、t＝120℃的干饱和蒸汽，在定容下冷却至80℃。求此冷却过程中蒸汽放出的热量。 解：t＝120℃的干饱和蒸汽参数： v``＝0.89202m3/kg h``＝2706.6kJ/kg 容积：V=mv``=0.44601 m3 t＝80℃的饱和蒸汽参数 v`＝0. 0010292m3/kg h``＝2643.8kJ/kg

v``＝3.4104m3/kg

h`=334.92 kJ/kg p2=0.047359MPa

p1=0.19854MPa

比容：干度：

vx?V0.44601?m0.5＝0.89202 m3/kg

x?vx?v`v``?v`＝0.26

焓：hx＝xh``+(1-x)h`=935.2kJ/kg

放出的热量：q=m(h``120-hx-vx(p2-p1))=817 kJ

7－9有一刚性容器，用一薄板将它分隔为A、B两部分。在A中盛有1kg、压力pA＝0.5 MPa的干饱和蒸汽，B中盛有2kg pB＝1 MPa，x＝0.80的湿蒸汽。当隔板抽去后，经过一段时间容器中的压力稳定在p3＝0.7 MPa。求（1）容器的总容积及终了时蒸汽的干度；（2）由蒸汽传给环境的热量。 解：（1）容器的总容积 pA＝0.5 MPa的干饱和蒸汽参数 v``＝0.37481m3/kg

h``＝2748.5kJ/kg

uA＝2561.1kJ/kg

A占容积：VA=mAv``=0.37481 m3 pB＝1 MPa的饱和蒸汽参数

v``＝0.1943m3/kg v`＝0.0011274m3/kg h``＝2777kJ/kg

h`＝762.6kJ/kg

vB=xv``+(1-x)v`=0.155 m3/kg hB＝xh``+(1-x)h`=2374kJ/kg uB＝2219kJ/kg

B占容积：VA=mBv=0.31 m3 总容积:V=VA+VB=0.685 m3 0.7MPa的饱和蒸汽参数

v``＝0.27274m3/kg v`＝0.0011082m3/kg h``＝2762.9kJ/kg 蒸汽比容：蒸汽干度：

v? h`＝697.1kJ/kg

V?m0.228 m3/kg

x?vx?v`v``?v`＝0.84

（2）由蒸汽传给环境的热量

终了时的焓：hx＝xh``+(1-x)h`=2502kJ/kg ux＝2342.4kJ/kg

q?mAuA?mBuB?(mA?mB)ux＝-193.7 kJ

7－10将1kgp1=0.6MPa，t1=200℃的蒸汽在定压条件下加热到t2=300℃，求此定压加热过程加入的热量和内能的变化量。若将此蒸汽再送入某容器中绝热膨胀至p3=0.1MPa，求此膨胀过程所作的功量。

解：查表p1=0.6MPa，t1=200℃ h1=2850kJ/kg h2=3061kJ/kg

v1=0.352 m3/kg （u1=2639 kJ/kg）

v2=0.4344 m3/kg

查表p2=0.6MPa，t2=300℃

s2=7.372 kJ/(kg.K) （u2=2801 kJ/kg） 查表p3=0.1MPa，s=7.372 h3=2680kJ/kg

v3=1.706 m3/kg

（u3=2509 kJ/kg）

定压过程加入的热量和内能变化量 q=h2-h1=211kJ/kg

?u??h?p?v?211?0.6?106?(0.4344?0.352)=162 kJ/kg

绝热膨胀过程所作的功量

w???u?h2?h3?(p2v2?p3v3)＝292 kJ/kg

7-11汽轮机进汽参数为：p1=3MPa，t1=450℃，蒸汽在汽轮机中绝热膨胀到p2=5kPa后排入冷凝器。求：（1）可逆绝热膨胀时蒸汽的终参数及汽轮机所作的功；（2）若蒸汽在汽轮机中为不可逆绝热膨胀，引起的熵产为0.25kJ/(kg.K)，则汽轮机作的功将为多少？

解：查表p1=3MPa，t1=450℃的参数 h1=3344kJ/kg

s1=7.083 kJ/(kg.K)

则绝热膨胀到p2=5kPa，s2=7.083 kJ/(kg.K)

时蒸汽的终参数 t2=32.88℃

h2=2160kJ/kg

v2=23.52 m3/kg

汽轮机所作的功

wt??h?1184 kJ/kg

（2）不可逆绝热膨胀后的熵为 s3=7.083 +0.25＝7.333kJ/(kg.K) p3=5kPa蒸汽的终参数：h3=2236kJ/kg 汽轮机所作的功 wt??h?1108 kJ/kg

7-12有一台工业锅炉，每小时能生产压力p1=1.4MPa，t1=300℃的过热蒸汽10t。已知给水的温度25℃；从锅筒引出的湿蒸汽的干度x＝0.96；湿蒸汽在过热蒸汽中再加热至300℃；煤的发热值为29400kJ/kg。试求（1）若锅炉的耗煤量B＝1430kg/h，求锅炉效率；（2）湿蒸汽在过热器中所吸收的热量及内能的变化量。 解：（1）煤的总发热量Q?1430?29400?42.042MkJ/h p1=1.4MPa，t1=300℃的过热蒸汽的参数： h1=3040kJ/kg

v1＝0.1823m3/kg

取水为定值比热，其的焓值：h0＝25×4.1868＝104 kJ/kg 单位蒸汽吸热量：q=h1-h0=2936 kJ/kg 总吸热量：Q2?mq?29.36 MkJ/h 锅炉效率：

??Q2?Q69.84％

（2）湿蒸汽的参数 v2＝0.136 m3/kg h2＝2708kJ/kg 定压过程吸收的热量 q=m(h1-hx)= 3.32MkJ 内能的变化:

?u?m(?h?p?v)=2.65MkJ

7-13有一废热锅炉，进入该锅炉的烟气温度为ty1=600℃排烟温度为ty2=200℃。此锅炉每小时可产生ts=100℃的干饱和蒸汽200kg，锅炉进水温度为20℃，锅炉效率为60％。（1）求每小时通过的烟气量；（2）试将锅炉中烟气的放热过程与蒸汽的吸热过程定性的表示在同一t-s图上。

解：ts=100℃的干饱和蒸汽的焓：h=2676.3kJ/kg 20℃水的焓：h0=20*4.186=83.7 kJ/kg

水的吸热量：q1=200*(2676.3-83.7)=518520kJ/h 烟气的放热量：

q1?0.6q=864200 kJ/h

烟气量：

my?q864200?c?t1.01?400＝2139kg/h

v?RT287*673?p100000=1.93m3/kg

V=myv?4128 m3/h

7-14湿蒸汽进入干度计前的压力p1=1.5MPa，经节流后的压力p2=0.2MPa，温度t2=130℃。试用焓熵图确定湿蒸汽的干度。 解：节流前后焓不变 查h-s图得：x=0.97

第八章 湿空气

8-1 温度t?20℃，压力p?0.1MPa，相对湿度??70％的湿空气2.5m3。求该湿空气的含湿量、水蒸气分压力、露点、水蒸气密度、干空气质量、湿空气气体常数。如该湿空气在压力不变的情况下，被冷却为10℃的饱和空气，求析出的水量。 解：（1）水蒸气分压力：

根据t?20℃，查水蒸气表得对应的饱和压力为ps?0.0023368 MPa

pv??ps?0.7?0.0023368?0.00163576 MPa

pv?ps?622B?pvB??ps含湿量：

d?622＝10.34g/kg(a)

露点：查水蒸气表，当pv?0.00163576 MPa时，饱和温度即露点

t?14.35℃

3v?81.03m/kg

水蒸气密度：

??1?0.01234kg/m3 vpaV(105?1635.76)?2.5ma???RaT287?293干空气质量：2.92

㎏

求湿空气质量m?ma(1?0.001d)?2.95㎏

R?287p1?0.378v510?湿空气气体常数：

pv?ps

288.8J/(kg?K)

查在t?10℃，查水蒸气表得对应的饱和压力为ps?1.228 kPa

pvB?pv含湿量：

d2?622＝7.73g/kg(a)

析出水量：mw?ma(d2?d)＝7.62g

8-2 温度t?25℃，压力p?0.1MPa，相对湿度??50％的湿空气10000kg 。求该湿空气的露点、绝对湿度、含湿量、湿空气密度、干空气密度、湿空气容积。 解：水蒸气分压力：

根据t?25℃，查水蒸气表得对应的饱和压力为ps?3.169kPa

pv??ps?0.5×3.169=1.58kPa

露点：查水蒸气表，当pv?1.58kPa时，饱和温度即露点

t? 13.8℃

''3vst?25℃,＝43.36m/kg

''3??????/vkg/mvss绝对湿度：＝0.0115

含湿量：

d?622pv?ps?622B?pvB??ps＝9.985g/kg(a)

湿空气密度：

3m＝0.867/kg

v?RaT287?298(1?0.001606d)?(1?0.001606?9.985)p105

??1?0.001d?3kg/mv1.16

干空气密度：湿空气容积：

8-3查表题

?a?11??vav1.15kg/m3

mv?1?0.001d8600 m3

V?mav?8－4 压力B为101325Pa的湿空气，在温度t1＝5℃，相对湿度?1＝60％的状态下进入加热器，在t2＝20℃离开加热器。进入加热器的湿空气容积为V1＝10000 m3。求加热量及离开加热器时湿空气的相对湿度。 解：查饱和空气状态参数

t1＝5℃，ps,1＝872Pa t2＝20℃，ps,2＝2.337kPa

分别计算状态参数：

t1＝5℃， ?1＝60％时 pv1＝872×60％＝523.2 Pa d1?622pv1?B?pv13.2g/kg(a)

h1?1.01t1?0.001d1(2501?1.85t1)?13.08kJ/kg(a)

在加热器中是等湿过程：d2?d1?3.2g/kg(a)

h2?1.01t2?0.001d2(2501?1.85t2)?28.32 kJ/kg(a)

查图得湿空气相对湿度：

?2＝23％

paV(101325?523.2)?10000??RaT287?27812634kg

干空气的质量：

ma?加热量：

q?ma(h2?h1)?12634?(28.32?13.08)?1.9×105kJ

8－5 有两股湿空气进行绝热混合，已知第一股气流的V?1＝15m3/min，t1＝20℃，?1＝30％；第二股气流的V?2＝20m3/min，

t2＝35℃，?2＝80％。如两股气流的压力均为

1013×102Pa，试

分别用图解法及计算法求混合后的焓、含湿量、温度、相对湿度。 解：图解法略。 计算法：

查饱和空气状态参数

t1＝20℃，ps,1＝2.337kPa，h1= 31.14kJ/kg(a) t2＝35℃，ps,2＝5.622kPa，h2=109.4 kJ/kg(a)

d1?622?1ps1?B??1ps14.37g/kg(a)

d2?622ma1?ma2??2ps2?B??2ps228.9g/kg(a)

pa1V(101300?2337)?15??RaT287?29317.65 kg pa2V(101300?5322)?20??RaT287?30821.75 kg hc?ma1h1?ma2h2ma1?ma2＝74.34 kJ/kg(a)

焓：

dc?ma1d1?ma2d2ma1?ma2=17.9 g/kg(a)

查图得：tc?28.5℃

?c ＝73％

8-6已知湿空气的h?60kJ/kg(a) ，t=25℃，试用B＝0.1013MPa的焓湿图，确定该湿空气的露点、湿球温度、相对湿度、水蒸气分压力。 解：露点19℃ 湿球温度20.8℃ 相对湿度69％

ps?3.167kPa

水蒸气分压力pv??ps＝2185Pa

8-7 在容积V＝60℃的房间内，空气的温度和相对湿度分别为21℃及70％。问空气的总质量及焓kg值各为多少？设当地大气压为B＝0.1013MPa。

解：空气21℃对应的饱和压力：ps?2.485kPa 水蒸气的分压力：pv??ps＝1.7295 kPa

温度21℃和相对湿度分别为70％的空气焓：48.77kJ/kg(a) 干空气的质量：

ma?paV(101300?1729.5)?60??RaT287?29470.8kg pv?B?pv10.8g/kg(a)

空气的含湿量：

d?622空气的总质量：m?ma(1?0.001d)＝71.5 kg 空气的焓值： mah?70.8×48.77＝3452.9 kJ

8-8将温度t1＝15℃，?1＝60％的空气200m3加热到t2＝35℃，然后送入到干燥器。空气在干燥器总与外界绝热的情况下吸收物料总的水份，离开干燥器的相对湿度增至?3＝90％。设当地大

气压力B＝0.1013MPa。试求(1)空气在加热器中的吸热量；（2）空气在干燥器中吸收的水份。 解：查表

t1＝15℃，ps1＝1.704 kPa t2＝35℃，ps,2＝5.622kPa

计算状态参数：

t1＝15℃，?1＝60％时 pv1??1ps1＝1.02 kPa d1?622pv1?B?pv16.33g/kg(a)

h1?1.01t1?0.001d1(2501?1.85t1)?31.15kJ/kg(a)

在加热器中是等湿过程：d2?d1?6.3g/kg(a)

h2?1.01t2?0.001d2(2501?1.85t2)?51.5 kJ/kg(a)

查图得湿空气相对湿度：

?2＝18％

paV(101300?1020)?200??RaT287?288242.6kg

干空气的质量：

ma?加热量：

q?ma(h2?h1)?4937.8kJ

干燥器中是绝热过程h3=h2=51.5 kJ/kg(a) 由?3＝90％查表得d3＝12.64g/kg(a) 吸收的水份：

mw?ma(d3?d2)＝1538.4g

8-9某空调系统每小时需要tc＝21℃，?c＝60％的湿空气12000m3。已知新空气的温度t1＝5℃，?1＝80％，循环空气的温度t2＝25℃，?2＝70％。新空气与循环空气混合后送入空调系统。设当时的大气压力为0.1013MPa。试求（1）需预先将新

空气加热到多少度？（2）新空气与循环空气的流量各为多少（kg/h）？

解：已知：t1＝5℃，?1＝80％， t2＝25℃，?2＝70％ 查h-d图可得： h1=15.86 kJ/kg(a) d1=4.32g/kg(a) ， h2=60.63 kJ/kg(a) d2=13.93 g/kg(a)

求tc＝21℃，?c＝60％的水蒸气分压力

hc＝44.76 kJ/kg(a)，dc=9.3g/kg(a)，ps1＝2.485kPa，pv1＝1.49kPa， 求干空气质量：

ma1?6839 kg/h

ma?paV(101300?1490)?12000??RaT287?29414195kg/h

根据混合空气的焓和含湿量计算公式可得： ma2?7356 kg/h

h=27.7 kJ/kg(a)

根据d=d1=4.32 g/kg(a)查图得 t=17℃

8-10为满足某车间对空气温度及相对湿度的要求，需将t1＝10℃，?1＝30％的空气加热加湿后再送入车间，设加热后空气的温度t2＝21℃，处理空气的热湿比?＝3500。试求空气终了时的状态参数d2、h2、?2。

解：由t1＝10℃，?1＝30％，?＝3500查图得： h2＝56 kJ/kg(a)，d2=13.5g/kg(a)，?2＝85％

8-11某空调系统每小时需要t2＝21℃，?2＝60％的湿空气若干（其中干空气质量ma?4500 kg/h）。现将室外温度t1＝35℃，?1

＝70％的空气经处理后达到上述要求。（1）求在处理过程中所除去的水分及放热量；（2）如将35℃的纯干空气4500 kg冷却到21℃，应放出多少热量。设大气压力B＝101325Pa。 解：（1）查h-d图

t2＝21℃，?2＝60％ t1＝35℃，?1＝70％得

h1=99.78 kJ/kg(a) h2=44.76 kJ/kg(a) d1=25.17 g/kg(a) d2=9.3 g/kg(a)

处理过程除去的水分mw?ma(d1?d2)=71.4 kg/h 放热量：q?ma(h1?h2)＝247.6 kJ/h

（2）将35℃的纯干空气4500 kg冷却到21℃，放出热量

q?macp(t1?t2)＝63630kJ

8－12已知湿空气的温度t＝18℃，露点td＝8℃,试求相对湿度、绝对湿度及含湿量。如将上述湿空气加热至40℃，其相对湿度、绝对湿度有何变化？如将其冷却至饱和状态，求其相对湿度与绝对湿度。当时大气压力为0.1013MPa。 解：(1)查图得：

?1?52％ vs＝65.08m3/kg

?v1??1??s?d1?622?1vs＝0.008kg/m3

pv1?B?pv16.7g/kg(a)

(2) 相对湿度?2=14％

vs

＝19.5m3/kg

?v2??2??s??2vs绝对湿度＝0.0072kg/m3

(3) 冷却至饱和状态?3=100％

饱和温度为8℃

vs

＝120.9m3/kg

绝对湿度?s＝0.00827kg/m3

8-13冷却塔中水的温度由38℃被冷却至23℃，水流量100×103kg/h。从塔底进入的湿空气参数为温度15℃，相对湿度50％,塔顶排出的是温度为30℃的饱和空气。求需要送入冷却塔的湿空气质量流量和蒸发的水量。若欲将热水（38℃）冷却到进口空气的湿球温度，其他参数不变，则送入的湿空气质量流量又为多少？设大气压力B＝101325Pa。 解：查h-d图

t1＝15℃，?1＝50％ t2＝30℃，?2＝100％得

h1=28.45 kJ/kg(a) h2=99.75kJ/kg(a) 4.1868kJ/(kg.K) 水的焓值：

hw3＝159.1 kJ/kg hw4＝96.3

d1=5.28 g/kg(a) d2=27.2 g/kg(a)

由t3＝38℃和t4＝23℃，取水的平均定压比热cpm＝

kJ/kg

干空气的质量：

ma?mw3(hw3?hw4)(h2?h1)?hw4(d2?d1)?10?3＝90.7×103kg(a)/h

送入湿空气的质量

m?ma(1?0.001d1)＝91.2×103kg/h

蒸发的水量

mw?ma(d2?d1)?10?3＝1988 kg/h

（2）查图湿球温度为9.7℃，hw4＝40.6kJ/kg

ma?mw3(hw3?hw4)(h2?h1)?hw4(d2?d1)?10?3＝168.3×103kg(a)/h

送入湿空气的质量

m?ma(1?0.001d1)＝169.2×103kg/h

8－14某厂房产生余热16500kJ/h，热湿比?＝7000。为保持室内温度t2＝27℃及相对湿度?2＝40％的要求，向厂房送入湿空气的温度t1＝19℃，求每小时的送风量为多少千克及厂房的产湿量。大气压力B＝101325Pa。 解：厂房的余湿：查图得h2=49.84 送干空气量

ma??d?1000?h??1000?165007000＝2.357kg/h

kJ/kg ,h1=35 kJ/kg，d1=6.3 g/kg(a)

Q?h2?h11112 kg/h

送风量m?ma(1?0.001d1)＝1.12×103kg/h

第九章 气体和蒸汽的流动

9-1压力为0.1MPa，温度为20℃的空气，分别以100、300、500及1000m/s的速度流动，当被可逆绝热滞止后，问滞止温度及滞止压力各多少？

解：h1=cpT1=1.01×293=296kJ/kg

c2h0=h1+2

h0cp当c=100m/s时： h0=301 kJ/kg，T0＝当c=300m/s时：

h0=341 kJ/kg，T0＝337.6K，p0= 0.158MPa 当c=500m/s时：

h0=421 kJ/kg，T0＝416.8K，p0= 0.33MPa

Tp0?p1(0)k?1T1＝298K，＝0.106 MPa

k

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