华东师大版八年级数学上册同步练习题及答案（全套）

12.1.1 平方根（第一课时）

◆随堂检测

1、若x= a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，2

72的平方根是 2、?3表示 的平方根，?12表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是?1； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）36??6 5、求下列各数的平方根

（1）100 （2）(?2)?(?8) （3）1.21

◆典例分析

例 若2m?4与3m?1是同一个数的平方根，试确定m的值

◆课下作业

●拓展提高

一、选择

1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）

A、49 B、441 C、7或21 D、49或441 2、(?2)2的平方根是（ ）

A、4 B、2 C、-2 D、?2 二、填空

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94）11549 （3、若5x+4的平方根为?1，则x= 4、若m—4没有平方根，则|m—5|=

5、已知2a?1的平方根是?4，3a+b-1的平方根是?4，则a+2b的平方根是 三、解答题

6、a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a的值 （2）a的平方根

7、已知x?1+∣x+y-2∣=0 求x-y的值

2● 体验中考

221、（09河南）若实数x，y满足x?2+(3?y)=0，则代数式xy?x的值为 2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个 3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）

A、64的平方根是8 B、-1 的平方根是?1 C、-8是64的平方根 D、(?1)没有平方根

2

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2

12.1.1平方根（第二课时）

◆随堂检测

1、

9的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __ 252、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是

3、若x?2有意义，则x的取值范围是 ，若a≥0，则a 0 4、下列叙述错误的是（ ）

A、-4是16的平方根 B、17是(?17)的算术平方根 C、

211的算术平方根是 D、0.4的算术平方根是0.02

864◆典例分析

例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足a?3?|b?4|?0，求c的取值范围 分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围

◆课下作业

●拓展提高

一、选择

21、若m?2?2，则(m?2)的平方根为（ ）

A、16 B、?16 C、?4 D、?2 2、16的算术平方根是（ ）

A、4 B、?4 C、2 D、?2 二、填空

3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是

2x4、若x?2+(y?4)=0，则y= 三、解答题

225、若a是(?2)的平方根，b是16的算术平方根，求a+2b的值

6、已知a为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a?b的值

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3

●体验中考

错误！未指定书签。．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A．a?1

B．a?1

2

C．a2?1

D．a?1

2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57

3、（08年广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，

化简 a?b?(a?b) = 4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.

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4

2

22212.1.2 立方根

◆随堂检测

1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的 ，用符号表示为 ，—64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 —5. 2、如果x=216，则x= . 如果x=64， 则x= .

3、当x为 时，3x?2有意义. 4、下列语句正确的是（ ）

A、64的立方根是2 B、?3的立方根是27 C、

33822的立方根是? D、(?1)立方根是?1 273典例分析

例 若32x?1??35x?8，求x2的值.

◆课下作业

●拓展提高

一、选择

1、若a?(?6)，b?(?6)，则a+b的所有可能值是（ ）

A、0 B、?12 C、0或?12 D、0或12或?12 2、若式子2a?1?31?a有意义，则a的取值范围为（ ）

A、a?二、填空

3、64的立方根的平方根是

4、若x?16，则（—4+x）的立方根为

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2223311 B、a?1 C、?a?1 D、以上均不对 22

3．在下列说法中是错误的（ ）

A．在△ABC中，AC?m?n、BC=2mn、AB=m?n（m、n为正整数，且m?n），则△ABC为直角三角形.

B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为直角三角形. C．在△ABC中，若a?b?c，则△ABC为直角三角形. D．在△ABC中，若a：b：c＝5：12：13，则△ABC为直角三角形. 答案：B

详细解答： 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么最大角∠C＝

不是直角三角形。

△ABC三条边的比为a:b:c＝5:12:13，则可设a＝5k，b＝12k，c＝13k，a＋b＝25k＋144k＝169k，c＝(13k)＝169k，所以，a＋b＝c，△ABC是直角三角形．

4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )

A.两直线平行,同旁内角互补； B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a=b 知识点：互逆命题

知识点的描述：如果一个命题的题设是另一个命题的结论，而结论又是另一个命题的题设，那么这样的两个命题是互逆命题。一个命题和它的逆命题的真假没有什么联系。 答案：C

详细解答：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然这是一个假命题。 4．下列命题的逆命题成立的是（ ）

（A）若a=b，则a?b （B）全等三角形的周长相等 （C）同角（或等角）的余角相等 （D）若a=0，则ab=0 答案：C

详细解答：（A）的逆命题是：若a?b，则a=b。不一定成立，也可能a=-b

（B）的逆命题是：周长相等的三角形全等。不一定成立，两个三角形周长相等，形状不一定就相同。

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22222225?1800?750 12（D）的逆命题是：若ab=0，则a=0。不一定成立，也可能是b=0，而a≠0。

5．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行， 离开港口2小时后，两船相距（ ）

A.25海里

B.30海里

D.40海里

C.35海里

知识点：勾股定理的实际应用题

知识点的描述：求距离或某个长度是很常见的实际应用题，这种问题一般转化为几何中的求线段长度问题，通常是在现有的直角三角形或构建的直角三角形中，利用勾股定理求出线段的长度，从而解决实际问题。 答案：D

详细解答：画出答题图，由题意知，三角形ABC是直角三角形， AC=32海里，AB=24海里，

根据勾股定理得BC=AC+AB=32+24=1600， 所以BC=40（海里）

5．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）

A．41cm B．34cm C．50cm D．53cm 答案：C

详细解答：画出如图所示的木箱图，图中AD的长度就是能放入的细木条的最大长度，由题意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cm 在Rt△ACB中，AC和BC 是直角边，AB是斜边，AB=AC+CB=41, 在Rt△ADB中，AB和BD 是直角边，AD是斜边，AD=AB+BD

C2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

DB=41+9=50,所以AD=50?cm?

6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形

CBAC．钝角三角形 D．以上答案都不对

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A知识点：网格问题，勾股定理和逆定理

知识点的描述：网格问题是常见的问题，解决这种问题要充分的利用正方形网格。 勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 答案：A

详细解答：把△ABC的各边分别放在不同的直角三角形中，给出必须的点的名称，画出图形。 在Rt△BCD中， CD=1，DB=8，那么CB=CD+BD=65， 在Rt△ACE中， AE=2，CE=3，那么AC=AE+CE=13， 在Rt△ABF中， AF=6，BF=4，那么AB=AF+BF=52， 所以，在△ABC中， AC+AB=13+52=65，

又CB=65，所以，AC+AB= CB，根据勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形

6．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形网格，则图中四边形的面积是 ( ) A.25 B.12.5 C. 9 D.8.5 答案：B 详细解答：S=5×5-四边形EFGH

AD222

222

222

22

2222

CB=SABCD -S△DEF -S△CFG -S△BGH -S△AEH

1111×1×2-×3×3-×2×3-×2×4=12.5 22227.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四边形ABCD的面积.（ ）

A. 36 B. 25 C. 24 D. 30

知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用

知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

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勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 答案：A

分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形. 详细解答：连接AC，在Rt△ABC中，

AC=AB＋BC=3＋4=25， ∴ AC=5. 在△ACD中，∵ AC＋CD=25＋12=169，

又∵ AD=13=169，

∴ AC＋CD=AD，∴ ∠ACD=90°． 故S=

四边形ABCD

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=S△ABC＋S△ACD=1AB·BC＋

21AC·CD 211×3×4＋×5×12=6＋30=36. 227．在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，CD＝5，DA＝4，∠B＝90°，那么四边形ABCD的面积是( )。

A. 10 B. 5?6 C. 4?5 D. 6?5 答案：B

详细解答：连接AC，在Rt△ABC中，AB＝2，，BC＝5 BA22222所以AC?AB?BC＝2＋(5)＝9

所以AC＝3

C22D2222222又因为AC?AD?3?4?25，CD?5?25

所以AC?AD?CD 所以∠CAD＝90° 所以

S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝

11×2×5＋×3×4＝5?6 228.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 那么四边形ABCD的面积是( )。

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A. 24 B. 36 C. 18 D. 20

知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用

知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 答案：C

详细解答：如图，作DE∥AB，连结BD，可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

所以DE=AB=4，BE=AD=3，EC=BC-EB=6-3=3； 在△DEC中，EC=3；DE=4，CD=5，

3、4、5勾股数，所以△DEC为直角三角形，DE⊥BC； 利用梯形面积公式可得：四边形ABCD的面积是

8．已知，△ABC中，AB中，AB＝17cm，BC＝16cm，BC边上的中线AD＝15cm，求AC得( )。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 答案：C

详细解答：如图，∵AD是BC边上的中线，BC＝16cm

∴BD＝8cm

∴在△ABD中：AB＝17cm，AD＝15cm，BD＝8cm

222则有：BD?AD?AB

AD1（3+6）×4=18 2BECA ∴∠ADB＝90°

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°

在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝15cm，CD＝8cm 根据勾股定理得：AC＝B D C AD2?CD2＝17 （cm）

2

9.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=AD·BD，△ABC是( )。 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 等边三角形

知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用

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BDAC

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