《过程设备设计基础》教案-2压力容器应力分析

《过程设备设计基础》

教案

2—压力容器应力分析

课程名称：过程设备设计基础 专 业：过程装备与控制工程 任课教师：

第2章 压力容器应力分析

§2-1 回转薄壳应力分析

主 要 教 学 内 容 1、回转壳体的基本几何概念 2、无力矩理论的基本方程 3、回转薄壳的无力矩理论 4、无力矩理论的应用 5、回转薄壳的不连续分析 授课方式 授课时数 讲授 8 教学目的和要求 1、了解回转壳体的基本几何概念 2、掌握无力矩理论并熟练应用 3、了解圆柱壳轴对称问题的有力矩理论和回转壳体的不连续分析方法 无力矩理论及其基本方程的应用 习题T1、T2、T3 教学重点和难点 课外作业

一、回转薄壳的概念

薄壳：（t/R）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D0/Di）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力

图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”

p??4D2????DtpD4t????22?pRisin?d??2??t0???pD2t三、回转薄壳的无力矩理论 1、回转薄壳的几何要素

（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。

（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆

（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r （4）周向坐标和经向坐标 2、无力矩理论和有力矩理论 （1）轴对称问题

轴对称 几何形状----回转壳体

载荷----气压或液压 应力和变形----对称于回转轴

（2）无力矩理论和有力矩理论

a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。 PZ= PZ（φ） b、内力

薄膜内力----Nφ、Nθ （沿壳体厚度均匀分布） 弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ （沿壳体厚度非均匀分布） c、无力矩理论和有力矩理论

有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力

无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力

? 在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即

可采用无力矩理论。

? 无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的

应力分析和计算均以无力矩理论为基础。

在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。

（3）无力矩理论的基本方程 a、 无力矩理论的基本假设

小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。 考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸

直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。 变形前后壳体壁厚保持不变

不挤压假设----壳壁各层纤维在变形前后互不挤压。 将壳体的三向应力问题转变为平面应力问题 b、 无力矩理论的基本方程

-----求解外载荷作用下壳壁中的薄膜应力

①截取壳体微元 dl1=R1d?

dl2=r d? dA=R1d?×r d? ②微元上的内力----Nφ、Nθ ③平衡方程

①建立空间直角坐标系 ②建立力平衡方程式 ∑FZ=0

(Nφ+ d Nφ)( r+ d r) d?sin d?+2 Nθsin（d?/2）R1d? sin?

?N?R1?N???PZR2+PZ R1d?r d?cos（d?/2）=0 ∑FX=0

(Nφ+ d Nφ)( r+ d r) d? cos d?- Nφr d?

?d(N?r)d??N?R1cos??0-2 Nθsin（d?/2）R1d? cos?=0

?d(N?rsin?)d??PZrR1cos??0?0?N?2?rsin????PZ2?rR1cos?d?令F???PZ2?rR1cos?d?0?则得无力矩理论的两个基本方程：微体平衡方程??R1???R2??PZt?0区域平衡方程??2?rtsin????PZ2?rR1cos?d? * PZ和F的物理意义和方向

* 难点：如何根据外载荷的具体情况，采用最直接的方法截取部分壳体，列轴向力平

衡关系式。

（4）无力矩理论的应用 1、 受均匀气体内压作用的容器

PZ=-P

F???(?P)2?rR1cos?d?0??2?P?rdr0r??r2P???PR2FPr??2?rtsin?2tsin?2t（1）圆柱形容器

R1=∞ R2= R

???PRPD?2t4t???PRPD?t2t说明：①σθ=2σφ，即筒体的经向截面是薄弱截面。爆破试验时，筒体都是沿经向裂开。

在结构设计和制造时，应尽量避免或减少对其经向截面的削弱，例如：纵焊缝的强度要求比环焊缝高；椭圆形人孔都是沿横向布置。

②圆筒的承压能力取决于（t/D）的大小，并非厚度约大承压能力约好。 （2）球形容器

R1=R2= R

??????PRPD?2t4t说明：①σθ=σφ，即球壳各点的应力分布完全均匀。

②球壳的最大应力只是圆柱壳最大应力的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳

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