2017年成都某七大名校招生数学真卷（三）解析版 

2017年成都某七大名校招生数学真卷（三）

（满分：100分 时间：90分钟）

一、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共10分）

1、圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。 （ √ ） 解析：圆柱侧面积=底面圆周长×高=底面圆半径×2π×高，所以圆柱侧面积一定，底面半径与高成反比例；所以正确。 考点：圆柱的侧面积；积与比例。几何图形 难度：基础

2、钟表只有在9点时，时针和分针构成的较小角才是90°。 （ × ） 解析：在三点时，时针和分针构成的较小角也是90°，所以错误。 考点：角的认识；举反例。几何图形 难度：基础

11，则冰化成水体积减少。 （ × ） 11111解析：水结成冰体积增加，完整描述应该是：水结成冰后，体积比水的体积

111增加，可设水的体积为11份，则冰的体积为12份；所以冰化成水时，相当

111于11份与12份相比较，减少了，所以错误。

123、水结成冰体积增加

考点：分数的份数思想；设数法。分数应用题 难度：中下。

4、用10倍的放大镜看一个5°的角，看到的角是50°。 （ × ） 解析：角的度数大小，只跟角两边叉开的大小有关，跟图形放大的倍数无关，所以错误。

考点：角的性质。几何图形 难度：基础。

5、两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。 （ × ） 解析：1+2=3；1×2=2；所以1+2>1×2，所以错误。 考点：数论；举反例。数学原理 难度：基础。

二、选择题（每题3分，共15分）

6、甲比乙多2倍，乙比丙多

1，则甲:乙:丙=( D )。 2A.3:1:2 B.2:1:3 C.3:1:6 D.9:3:2

解析：设丙数为2；则乙数为3；甲数为9；所以甲:乙:丙=9:3:2。所以选D。 考点：设数法；比例的应用。分数应用题 难度：中下。

秒杀：本题为选择题，通过题目描述，明显：甲>乙>丙。只有D满足这个条件。 7、一个边长为10厘米的正方形，相邻的两边中，一边增加2厘米，另一边减少2厘米，那么它的周长和面积的变化情况是( C )。 A.周长和面积都不变 B.周长增加，面积相等 C.周长不变，面积缩小 D.周长缩短，面积相等

解析：正方形周长=10×4=40厘米；正方形面积=10×10=100平方厘米；长方形周长=[（10＋2）+（10－2）]×2=40厘米；长方形面积=（10＋2）×（10－2）=96平方厘米；也可不计算面积，因为周长一定，四边形中，正方形面积最大。所以选C。

考点：长方形、正方形的边长变化与面积和周长的关系；平面图形。几何图形 难度：基础。

8、在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪( B )片。

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：剪出直径为2厘米的圆，相当于剪出边长为2的正方形。由面积平分得：（4×4）÷（2×2）=4。所以选B。 考点：正方形内最大的圆。几何图形 难度：中下。

9、甲、乙二人从底楼(第一层)开始比赛爬楼梯(每两层之间楼梯的级数相同)，甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到( C )层。

A.9 B.10 C.11 D.12

解析：每两个楼层间有相同的楼梯级数，为1个间隔。则第1层到第4层有：4-1=3个间隔；则第1层到第3层有：3-1=2个间隔。时间相同，甲乙速度比为3:2，

当甲到16层时，爬了：16-1=15个间隔，那么乙就应该爬：15÷3×2=10个间隔，楼层为：10+1=11层。所以选C。

考点：间隔问题；比例法解行程问题。行程问题 难度：中下。

10、小明编了一个计算机程序，输入任意一个数，屏幕将显示这个数的3倍与2的和，若输入0，并将结果再输入一次，屏幕将显示( A )。 A.8 B.6 C.2 D.0 解析：0×3＋2=2；2×3＋2=8。所以选A。 考点：定义新运算。计算问题 难度：中下。

三、填空题(每题3分，共30分)

111、在公路自行车比赛中，小李骑了全程的后又行了62千米到达A地，这段

52路程比全程的少8千米，自行车比赛的全程是 150 千米。

3解析：根据题意画出如图的线段图。

1523A628

2177所以62+8=70千米，对应全程的??，全程为：70??150千米。所以

351515应填150。

考点：分数应用题；行程问题；线段图解题。典型应用题 难度：中等。

12、要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商要尽量小，这个六位数是 150156 。

解析：能被36整除，即能被4和9整除。能被4整除，要求末两位能被4整除，也就是C6能被4整除，易得C可能为：1、3、5、7、9；能被9整除，要求各

位上的数字和能被9整除，也就是1+5+A+B+C+6的和能被9整除。要使商尽量小，除数不变，那么被除数就要尽量小，即位数越高，数字应该越小，可设A=0，则B+C可能为6或者15（保证被9整除），综合而言，为了被除数最小，应该B=1；C=5。所以应填150156。 考点：数的整除。数论 难度：中等。

秒杀：150006÷36=4166??30，所以商肯定比4166大，在比4166大的数中，乘36的积尾数是6的数中，最小的是：4171。验证：原数=4171×36=150156。 13、已知A?解析：

A?9.87?0.011?9.86?9.870.01???9.86?????9.86??1???9.86?9.86?9.87987?9.879.87??987?8.76?0.011?8.75?8.760.01?? ?8.75?????8.75??1???8.75?8.75?8.76876?8.768.76??876?9.888.77?9.86，B??8.75，A和B中较大的是 A 。 9.878.76B?明显A>B。所以应填A。

考点：乘法分配律；分数凑数约分变形。分数计算问题 难度：中等。 秒杀：

9.888.77与都非常接近1，可看做近视相等；而9.86与8.75，明显9.869.878.76大一些，所以A较大。

14、某校有皮球若干个，若平均分给10个班则余下9个，若平均分给12个班则余下11个，若平均分给15个班则余下14个。学校至少有 59 个皮球 。 解析：设有N个皮球，则N÷10=a??9；N÷12=b??11；N÷15=c??14；所以，N＋1能被10、12、15整除。即求10、12、15的最小公倍数为60。所以N最小为59。所以应填59。

考点：中国剩余定理，数的整除。数学原理 难度：中等。 15、小正方形的

36被阴影覆盖，大正方形的被阴影覆盖，大小正方形的阴影部47分面积之比是 2:1 。

31解析：小正方形阴影部分与空白部分之比=:?3:1；大正方形阴影部分与空

4461白部分之比=:?6:1。空白部分相同，所以大小正方形的阴影部分面积之比

77是6:3=2:1。所以应填2:1。

考点：平面图形中的找不变量；比例的应用。几何图形 难度：中下。

第5题图 第7题图

16、一个自然数，用它去除226余a，去除411余a+1，去除527余a+2，则a= 19 。

解析：设这个自然数为N，则226÷N=x??a；411÷N=y??a+1；527÷N=z??

a+2；即为：226÷N=x??a；410÷N=y??a；525÷N=z??a；所以226、410、525两两做差的公因数是N，即为：410﹣226=184=23×8，525﹣226=299=23×13，525﹣410=115=23×5，所以N=23。226÷23=9?19，即：a=19；所以应填19。

考点：中国剩余定理，数的整除。数学原理 难度：中等。

17、图中圆的半径为3厘米。∠A=40°，则阴影部分的面积为为6.28平方厘米。 解析：因为，∠A=40°，所以阴影扇形的圆心角就是40°×2=80°，由此利用扇形

80o2???3?6.28平方厘米。所以应填6.28。 的面积公式=o360考点：圆心角与圆周角；扇形面积。几何图形 难度：中上。

18、在前2011个正整数中，既不是平方数也不是立方数的有1958个。 解析：因为442=1396，452=2025＞2011；123=1728，133=2197＞2011，所以2011之前的平方数共44个，从12到442；2011之前的立方数共12个，从13到123；

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