大学物理B练习册-9及复习5

习题九 稳恒磁场

?1、求下列各图中P点的磁感应强度B的大小和方向，导线中

的电流为I。(a) P在半径为a的圆的圆心，且在直线的延长线上；(b) P在半圆中心；(c) P在正方形的中心。

(a)B??0I??0I4?a?2?8a ?

(b)B??0I?4?a???20I4?a??0I?0I4a?2?a

(c)B?4?0I224?(a/2)?cos450?cos1350)???0I?a

答案：(a)B??0I?0I?08a，方向：垂直纸面向里；(b)B?4a?I2?a，方

向：垂直纸面向外；(c)B?22?0I?a，方向：垂直纸面向外

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2、高压输电线在地面上空25m处，通过电流为1.8?103A。 (1) 求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大? (2) 在上述地区，地磁场为6.0?10?5T，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何?

?0IB?2?a

答案：(1)B?1.44?10?5T，(2)

B＝24% B地3、如图所示，一闭合回路由半径为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I，试求圆心P点处磁感应强度B的大小和方向。

?

?0I?0I?0I?0IB??????4?a4?b4a4b答案：B?

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?0I?a?b?，方向：垂直纸面向里 4ab4、如图所示，在由圆弧形导线ACB和直导线BA组成的回路中通电流I?5.0A，R?0.12m，??900，计算O点的磁感应强度。

?0I3?B?cos45?cos135??? 04?Rcos454?R200?0I答案：BO?3?0I?0I??2.8?10?5T8R2?R，方向：垂直纸面向里

5、一宽度为a的无限长金属薄板，通有电流I。试求在薄板平面上，距板的一边为a的P点处的磁感应强度。

B??2aa?0I/a?0Idr?ln2

2?r2?a?0Iln2，方向：垂直纸面向里 2?a答案：B? - 3 -

6、半径为R的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为??，当圆盘以角速度?绕通过盘心O并垂直于盘面的轴沿逆时针方向转动时，求圆盘中心点O处的磁感强度。

dB??0dI2r

dq?dS??2?rdrdI???T2?/?2?R???rdr

B??dB??011?0??dr??0??R

22答案：BO

?1?0??R，方向：垂直于盘面向上 2 - 4 -

7、已知均匀磁场的磁感应强度B?2.0?10?2T，方向沿x轴正方

abcd、向，求通过题图中，aefd三个面的磁通量(ab?40cm，befc、

be?30cm，ad?50cm)。

（1）?B??BSabcd??4.0?10?3Wb （3）?B?BSabcd?4.0?10?3Wb

答案：(1)?B??4.0?10?3Wb，(2)?B?0，(3)?B?4.0?10?3Wb 8、如图所示，两条通有稳恒电流的无限长导线，流入纸面的电流I1?3A，流出纸面的电流I2?1A，则由安培环路定理可得：

???B?dl?a ；

???B?dl?b ；

???B?dl? 。

c

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??????答案：?B?dl??3?0；?B?dl??2?0；?B?dl??0

abc9、设真空中有一无限长载流圆柱形导体，圆柱半径为R，圆柱截面上均匀地通有电流I沿轴线流动，求载流圆柱导体周围空间磁场的分布。

（1）r?R???B?dl?2?r?B??0IL

?0IB?2?r

(2)r?R??I2 B?dl?2?r?B???r0?L?R2?0IrB?2?R2答案：B??0I2?r ?r?R?，B??0Ir2?R2?r?R?

10、螺线管长0.50m，总匝数为2000，问当通以1A的电流时，求螺线管内部中央部分的磁感强度为多少。

NB??0nI??0I

l答案：B?5.02?10?3T

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11、（下）长为l，载有电流I?的直导线ab，置于与其共面且通有电流I的无限长直导线附近，如图所示，Oa?d，求直导线ab所受的安培力大小。

答案：F??0II?d?lln2?d

12、（下）铁环的平均周长为61cm，空气隙长1cm，环上线圈总数为1000匝。当线圈中电流为1.5A时，空气隙中的磁感应强度B为0.18T。求铁心的?r值。(忽略空气隙中磁感应强度线的发散。)

答案：?r

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?1271

复习题五 磁学 一、选择题

1、如图所示，四条相互平行的载流长直导线，电流均为I，且垂直于纸面。正方形的边长为2a，则正方形中心O点的磁感应强度大小为

-----------------------------------[ C ]

(A) B?2?0I (B) B??a2?0I2?aB? (C) B?0 (D)

?0I?a2、通有电流为I的“无限长”导线折成如图所示的形状，其中，半圆形的半径为R，直线AC和DB平行地延伸到无限远，则圆心

O点处的磁感应强度大小为

-----------------[ B ]

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(A) ?0I4?R?3?0I8R (B) ?0I??0I

4R2?R(C) ?0I (D) ?0I??0I

?R?R2R3、安培环路定理：

???B?dl??0?I，说明了

------------------------------------[ A ] (A) 磁场是非保守力场 (B) 磁场是保守力场 (C) 磁场是无源场 (D) 磁感应线是闭合曲线 4、（下）图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B??0H的关系。说明a、b、c各代表哪一类磁介质

的

B~H关系曲线：

-----------------------------[ B ]

(A) a代表顺磁质，b代表抗磁质，c代表铁磁质 (B) a代表铁磁质，b代表顺磁质，c代表抗磁质 (C) a代表铁磁质，b代表抗磁质，c代表顺磁质 (D) a代表抗磁质，b代表顺磁质，c代表铁磁质

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5、（下）一金属导体通以电流I（从右向左），并处在均匀磁

?场B中，如图所示，则在导体的上、下侧面之间会出现电势

差，这种现象称为霍尔效应，而在导体上侧界面上出现的-[ A ]

(A) 正电荷 (B) 负电荷 (C) 无电荷出现

(D) 无法确定

6、（下）当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在导体垂直于磁场和电流方向的两个端面之间出现了电势差，这一现象由美国物理学家霍耳于1879年首先在实验中发现，称为霍耳效应。它形成的机理是由于-----------------------------------------[ C ] (A) 静电力；

(B) 运动电荷在磁场中所受洛仑兹力； (C) 运动电荷受洛仑兹力和静电力共同作用； (D) 导线在磁场中所受安培力。

7、如图所示，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路

L，则由安培环路定理可知

----------------------------------------------------

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?0i??0iBC??4?R28R

?0i答案：BC?8R，方向：垂直于纸面向里

5、（下）一切在外磁场中能够被磁化的物质叫做磁介质，通常

可

分

为

三

类

，

它

们

分

别

叫

做 、 、 。 答案：顺磁质、抗（逆）磁质、铁磁质

?6、如图所示，闭合回路L上一点P的磁感应强度B??所激发，且?B?dl? 。

L是电流

答案：I1和I2??，?B?dl???0I2

L7、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。

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现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则

???B?dlL （填“不变或变” ）；L上各点的

?B

（填“不变或变” ）。 答案：不变，变

8、如图所示，通以电流均为I且方向相反的二根平行的无限长直导线A、B相距为2a，则AB连线的中点（P点）的磁感应强度大小BP? ；磁感应强度

??线积分?B?dl＝ 。

L?B沿图中环路L的

?0IB?P答案：?a??B?dl＝??I0?；

L9、（下）如图所示，一通以电流为I半径为R的半圆型闭合导

?线，置于垂直纸面向里的均匀磁场B中，则该导线的直线部

分ab所受的磁力大小F直线＝2RIB，其方向为 ；而该导线的半圆弧线部分ab所受的磁力大小F半圆＝ ，其方向为竖直向上。

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答案：竖直向下，F半圆＝2RIB

10、一长为25cm、直径为10cm的长直螺线管，总匝数为200，当它载有0.30A的电流时，螺线管内中央部分磁感应强度大小

B? 。

B??0nI?5.02?10T

答案：B?5.02?10?3T

三、计算题

1、无限长载流直导线弯成如图所示形状，图中各段导线共面，其中两段圆弧分别是半径为R1与R2的同心半圆

?弧，求半圆弧中心O点磁感应强度B的

?3大小和方向。

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?0I?0I?0I答案：B?4?R?4R?4R，方向：垂直纸面向外。

1122、一载流导线弯成如图所示形状，导线中通以电流I，求在

?O点处的磁感应强度B的大小和方向，即：① 圆弧段载流导

线贡献的大小B1；② 直导线段载流导线贡献的大小B2；③ 总

?磁场B的大小和方向。

3?0IB?1答案：①8R2R?4???0IB?，方向：? ②22?R，方向：

31?? ③B??0I????，方向：?

e3、通有电流I的无限长导线abcd被弯曲成如图所示的

形状。其中，R为1圆弧的半径，?1?450，?2?1305，求该载

4流导线在圆心O点处产生的磁感强度的大小和方向。

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?0I??0I00??B??cos45?cos13504?R24?Rsin45?0I?0I ??8R2?R4?答案：B??0I??1??，方向：垂直纸面向里

8R???4、在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10cm，通有数值均为I?20A但方向相反的电流，试求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与导线L2的距离均为5cm的两点的磁感应强度的大小。

?0I?0IB1?2?2?r?(0.05)

?0I?0I?0I?0IB2????2?r12?r22?(0.05)2?(0.1)

答案：B1?1.6?10?4T，B2?5.3?10?5T

5、测量员在一根通有100A恒定电流的输电线正下方6.1m处使用罗盘，问：（1）输电线在罗盘所在处产生的磁场为多大；（2）这样做是否会严重影响罗盘的读数？已知该处地磁场的水平分量为20?T。

?0IB??

2?r

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答案：（1）3.3?T；（2）因为电流在该处产生的磁场是地磁场水平分量的16.5%，故对罗盘的读数会有影响。 6、一长直导线，半径为3.0mm，载有在其横截面上均匀分布的恒定电流。如果电流密度为100Am2，试分别求：在距导线中轴线2.0mm处；（2）在距导线中轴线4.0mm处，磁感应强度的大小。

?0j?r(1)B??

2?r?0j?R(2)B??

2?r答案：（1）B?1.26?10?7T；（2）B?1.41?10?7T

7、图示为无限长载流空心直圆柱形导体的横截面，内径

a?2.0cm，外径b?4.0cm，圆柱截面中有从纸面流入的电流，

22且横截面中的电流密度

j?cr2，式中c?3.0?106Am4，r按米

计算。试求离圆柱中轴3.0cm处某点的磁感应强度大小。

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r?b

??r2B?dl?B?2?r??cr2?rdr 0??LaB??0c4r?r4?a4?2.0?10?5T

?r?b

??b2B?dl?B?2?r??cr2?rdr 0??LaB??0c4r?b4?a4??2.0?10?5T

答案：B??0c4?r?a4??2.0?10?5T 4r8、如图所示，长度为a的直导线载有电流i，试证明电流

?P在点产生的磁感应强度B的大小为：B?2?0i 8?a

?0i?0ia2?0i00?B?cos?45?cos90???4?a4?a2a8?a

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?9、利用上题的结论，求本题图中P点的磁感应强度B的大

小和方向。

2?0i2?0i2?0iB?2?2?8?a8?2a8?a

答案：BP?32?0i，方向：垂直纸面向里 16?a - 23 -

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