东华理工大学 物理练习试卷答案 机械波

机械波1.以下说法错误的是----------------------------------------------[ A ] (A).波速与质点振动的速度是一回事,至少它们之间相互有 联系； (B).波速只与介质有关,介质一定,波速一定,不随频率波长而 变,介质确定后,波速为常数； (C).质元的振动速度随时间作周期变化； (D).虽有关系式v = ν,但不能说频率增大,波速增大.

2.下列中不属于两列波的相干条件的是：-----------[ B ] (A)、频率相同 (B)、振幅相同 (C)、相位相同或相位差恒定 (D)、振动方向相同

3.一平面简谐波的表达式为 (SI) ,t = 0时的波形曲线如图所示， 则 (A) O点的振幅为-0.1 m. y (m) (B) 波长为3 m. u 0.1 (C) a、b两点间相位差为π/2 . (D) 波速为9 m/s . [ C ] O a b x (m)4. 一沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在 t = 2 s 时的波形曲线如图所示， 则原点 O 的 振动方程为 1 (A) y 0.50 cos (πt π) , (SI). y (m) 2 u 1 1 0.5 (B) y 0.50cos ( πt π) , (SI). 2 2 O x (m) 1 2 3 -1 1 1 (C) y 0.50cos ( πt π) , (SI). 2 21 1 (D) y 0.50cos ( πt π) (SI). 4 2

-0.1

[

C

]

5.当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论 正确的是：--------------------------------------------------[D ] (A)介质质元的振动动能最大时，其弹性势能减小， 总的机械能守恒； (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化， 但二者的相位不相同； (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻 都相同，但二者的数值不相同； (D)介质质元在其平衡位置处的弹性势能最大。6.两相干波源S1和S 2相距 ，( 为波长),S1的相位比S 2 4 的相位超前 ，在S1和S 2的连线上，S1外侧各点(例如P点) 2 两波引起的两谐振动的相位差是： [ C ] /4(A) 0 .(B) π/2 .

(C) π

. (D) 3π/2

P

S1

S2

7.一汽车以25m/s的速度远离静止的正在呜笛的机车，机 车汽笛的频率为600Hz,汽车中乘客听到机车呜笛声音 的频率是(已知空气中的声速为330 m/s) --------------[C ] (A).558Hz (B).646 Hz (C).555Hz (D).649 Hz.填空题：

8. 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为l.若如图P1点处质点 的振动方程 y1 A cos(2π t ) 为，则P2点处质点的振动方程为

L1 L2 y2 A cos[2π( t ) ] _________________________________ ; l

与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 ( k = ± 1,± 2,…) x L1 kl ___________________________

L1 P1 O

L2 P2 x

9.平面简谐波在介质中传播，在某时刻，某质元的动能为 最大值 最大值，则此时刻该质元的势能 。

计算题： 10. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm,波的 角频

率w = 7 rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通 过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通 过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动.设该波波长l >10 cm,求 该平面波的表达式.

解：设平面简谐波的波长为 ,坐标原点处质点振动初相为 ,则该列平面简谐 波的表达式可写成 y 0.1 cos(7πt 2πx / ) (SI) t=1s时 y 0.1 cos[7π 2π(0.1 / ) ] 0 因此时 a 质点向 y 轴负方向运动，故 1 ① 7 π 2π(0.1 / ) π 2 而此时，b 质点正通过 y = 0.05 m 处向 y 轴正方向运动，应有 y 0.1 cos[7π 2π(0.2 / ) ] 0.05 1 且 ② 7 π 2π(0.2 / ) π 3 由①、②两式联立得 = 0.24 m 17π / 3 ∴ 该平面简谐波的表达式为 πx 17 y 0.1 cos[7 πt π] (SI) 0.12 3 或πx 1 y 0.1 cos[7 πt π] 0.12 3

(SI)

11.沿平面简谐波的传播方向观察相距为2cm的A、B两点。 发现B点相位较A点相位落后π/6; (1)已知振源的频率为10Hz,求波长与波速u; (2)若波源已40cm/s的速度从左方向着A运动，求B点 相位将比A点落后多少？0.02 0.02 解： (1)、 = = =0.24m 1 6 2 12

0 =10 Hz T =0.1s,

u

(2)、v源 =0.4m / su

T

0 2.4m / s

2.4 0.2m 12 x 0.02 2 2 0.2 5

u 2.4 0= 10 12 Hz u v源 2.4 0.4

12. 一平面简谐波 y A cos[600πt 30π( x /17)] 在截面面积为 3.00×10-2 m2的管内空气中传播，若在10 s内通过截面的 能量为2.70×10-2 J,求 (1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度； (3) 波的平均能量密度.

解：由波动方程可得波动的频率为 300Hz,波速 u=340m/s (1) (2) (3)

P W / t 2.70×10-3 J/sI P / S 9.00×10-2 J /(s·m2)

I w u w I / u 2.65×10-4 J/m3

13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为： 1 y1 5.00 10 2 cos (4 x 24t ) 3 1 y2 5.00 10 2 cos (4 x 24t ) 3 求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置.

(SI) (SI)

解：(1) 与波动的标准表达式 y A cos 2π( t x / ) 对比可 得： = 4 Hz, = 1.50 m, 波速 u = = 6.00 m/s 1 4 π x / 3 ( n π π) (2) 节点位置 2 3 1 x (n ) m , n = 0,1,2,3, … 4 2 4πx / 3 nπ (3) 波腹位置

x 3n / 4

m,

n = 0,1,2,3, …

14.在绳上传播的入射波表达式为 2 ,入射 波在x = 0处反射，反射端为固定端.设反射波不衰减，求驻波表 达式.解：入射波在 x = 0 处引起的振动方程为y10 A cos t ,由于反射端为固定端,

y A cos( t 2π

x

)

∴反

射波在 x = 0 处的振动方程为 y20 A cos( t π) ∴反射波为

或

y20 A cos( t π)

x y2 A cos( t π 2π )

驻波表达式为

x 或 y2 A cos( t π 2π ) y y1 y2 x x A cos( t 2π ) A cos( t π 2π )

2 A cos(2π

1 1 π) cos( t π) 2 2

x

或

y 2 A cos(2π

x

1 1 π) cos( t π) 2 2

15.一简谐波,振动周期T=1/2秒, 波长 =10m,振幅 A=0.1m,当t=0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大 值,若坐标原点和波源重合,且波沿x正方向传播,求: (1) 此波的表达式; (2) t1 = T/4时刻, x1 = /4处质点的位移； (3) t2 = T/2时刻, x1 = /4处质点的振动速度

解：由题意得波源坐标x 0处在t 0时y0 A 0.1m =01 2 T 2 2 4 ;u 20m / s 2 T T

则波源振动方程为y0 =Acos( t+ )=0.1cos(4 t) x x 则(1)波动方程y A cos t =0.1cos 4 t u 20

(2) t= T/4时刻, x = /4代入波动方程得

10 T 4 1 4 则y=0.1cos 4 0.1cos 4 0.1m 4 20 8 20

(3) 质点的振动速度 t = T/2时刻, x = /4处

y x T v A sin[ (t ) ] 0.4 sin[4 ( 4 )] t u 2 u

1 v 0.4 sin[4 ( 4 )] 0.4 (m / s) 4 20

10

16.一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s 自左向右传播，已知 在传播路径上某点A的振动方程为y = 3cos (4 t - ) (SI),另 一点D在A右方9米处 (1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，如图(1)所示，试写出 波动方程，并求出D点的振动方程； (2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，如图(2) 所示，重新写出波动方程及D点的振动方程 y x 9m u y 9m u x · D

· A (1)

· D

·A · O (2)

波动传播方向上任意坐标为x的点振动相位比A点超前 解：(1) x x 2 2 2 u 2 uT x

5

x

波动方程为y 3cos (4 t +

5 D点坐标为x 9m,所以D点振动表达式为 4 y D 3cos[4 t ( 9)] 3cos(4 t ) 5 5

x)

由题意知A点坐标为xA =5m,D点坐标xD =14m, (2) 波动传播方向上任意坐标为x的点振动相位比A点落后 2 x xA x xA x xA 2 2 ( x 5) u 2 uT 5

波动方程为y 3cos [4 t

5

( x 5)] 3cos [4 t

5

x]

D点坐标为xD 14m,所以D点振动表达式为 4 y D 3cos[4 t (14)] 3cos(4

t ) 5 5

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