2012-2013(2)高数试题A

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班级：______________

考试性质：首修、重修、

再修

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《辽宁石油化工大学学士学位授予工作实施细则》第八条第3款“因考试违纪受记过及以上处分者”不得授予学士学位。

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辽宁石油化工大学考试题 2012 -- 2013 学年 第 二 学期 课程名称： 高等数学2 考试形式： 闭 卷 授课学院： 理学院 试卷共 7 页 试卷： A 适用专业班级：化工1201-02、 生工1201-02、应化1201-02、装备1201-02、高材1201-02。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共21分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后的括号内） 1.二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处可微是它在该点处连续的（ ）. ?A? 必要条件而非充分条件； ?B? 充分条件而非必要条件； ?C? 充分必要条件； ?D? 既非充分又非必要条件； 2.设直线L:??x?3y?2z?1?0?2x?y?10z?3?0及平面?:4x?2y?z?2?0,则直线L（ ）. ?A? 平行于?； ?B? 在?上； ?C? 垂直于?； ?D? 与?斜交； 3.设D:?x?2?2??y?1?2?2，比较I231????x?y?d?与I2?D???x?y?d?的大小，D则有（ ）. ?A? I1?I2； ?B? I1?I2； ?C? I1?I2； ?D? 无法判断； 4.设a?(2,1,2),b?(4,?1,10),c?b??a，且a?c，则??（ ）. ?A?2； ?B? ?2； ?C?3； ?D??3； 第 1 页 共 7 页

5. 下列积分在整个xoy面内与路径有关的是（ ）. (2,3)(3,4)(1,1)(1,2)?A??(x?y)dx?(x?y)dy； ?B??(6xy2?y3)dx?(6x2y?3xy2)dy； ?C? ?(2xy?y4?3)dx?(x2?4xy3)dy； ?D??(x?2y)dx?(3x?2y)dy； (1,0)(0,0)(2,1)(1,2)6.下列级数中发散的是（ ）. ?111n2??； ?B??n； ?A? 1?????35(2n?1)n?13332333n???????；?D? ?C? 1?22?223?23n?2nn?1； ?n(n?1)n?1?7.由曲面z?6?x2?y2及z?x2?y2所围成的几何体的体积的是（ ）. ?A?32?； ?B?13?； ?C?5?； ?D? 6?； 34二、填空题（每小题3分，共21分，请将答案写在题目的横线上） ????8.已知向量a?(1,2,4)，b?(2,0,1)，则a?b= 9.改变积分次序：?dx?012?xxf?x,y?dy? 10.曲面z?ez?2xy?3在点?1,2,0?处的切平面方程为 11.设函数f(x,y)?sin(xy)，则limf(x,y)是 (x,y)?(0,2)x?f|(1,1,2)? 其中l的方向角 ?l12.已知f(x,y,z)?xy?yz?zx，则为???,,. 343xx2x3n?1x????(?1)??，则级数的收敛半径为 13.已知级数x?23n14.设f?x?是周期为2?的函数，它在???,??上的表达式为 第 2 页 共 7 页

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?x,???x?0,，则f?x?的傅里叶级数在x???点处收敛于 f?x???0,0?x??.?三、解答题（15-18题，每题5分；19题6分；20-23题，每题8分；共52分，班级：______________

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请将计算过程写在题目的下方） 15.已知z?x2?3xy?y2，求zx，zxy，zxx，zyy. 16.计算积分??xydxdy,其中D是由直线y?1、x?2及y?x所围成的区域. D 第 3 页 共 7 页

L 18.计算积分xyzds,其中?是平面x?0，y?0，z?0及x?y?z?1所围成的四 ? 面体的整个边界曲面. 17.计算积分?yds，其中L是抛物线y?x2上的点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧. ?? 第 4 页 共 7 页

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19.将函数f?x??x2?x?2展开成?x?1?的幂级数. 20.求表面积为 a2而体积最大的长方体的体积. 第 5 页 共 7 页

21.计算积分?(2xy?x2)dx?(x?y2)dy，其中L是由抛物线y?x2及y2?x 所围成L的区域的正向边界曲线. 22.计算积分??x2dydz?y2dxdz?z2dxdy,其中?是平面x?0，y?0，z?0及x?a，? y?a，z?a所围成的立体的整个边界曲面的外侧. 第 6 页 共 7 页

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23.计算积分?(x?y)dx?(y?x)dy其中L为： L(1)抛物线y2?x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧. (2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段. (3)先沿直线从点(1,1)到点(1,2)，再沿直线再到(4,2). 第 7 页 共 7 页

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