(完整)【高中数学必修2测试题及答案(2),推荐文档

D’

B’

D

高中新课标数学必修②测试题(5)

说明：本试卷满分 100 分。另有附加题 10 分，附加题得分不计入总分。

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果 α⊥β，那么 α 内一定存在直线平行于平面 β；

B. 如果 α⊥β，那么 α 内所有直线都垂直于平面 β；

C. 如果平面 α 不垂直平面 β，那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β；

D. 如果 α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么 l⊥γ.

C’

3、右图的正方体 ABCD-A ’B ’C ’D ’ A’

中,异面直线 AA ’与 BC 所成的角是（ ） A. 300

B.450

C. 600

D. 900

4、右图的正方体 ABCD- A ’B ’C ’D ’中， C

二面角 D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300

B.450

C. 600

D. 900

A

B

5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b= 5 ; C.a= 2 ,b=5; D.a= 2 ,b= 5 .

6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（

）

A 4x+3y-13=0

B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0

D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

a

a

A.

; B.

;

C. 2a ;

D. 3a .

3

2

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm 2

,高为 4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜 块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） 4

A. 2cm;

B. cm ;

C.4cm;

D.8cm 。

3

10、圆 x 2+y 2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

11、直线3x+4y-13=0 与圆(x - 2)2 + ( y - 3)2 = 1的位置关系是：（）

A. 相离;

B. 相交;

C. 相切;

D. 无法判定.

12、圆C1: (x + 2)2+ ( y - 2)2= 1与圆 C2:( x 2)2 (

5)2 16 的位置关系是（）

A、外离 B 相交 C 内切 D 外切

二、填空题（5×4=20）

13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为cm2。

14、两平行直线x + 3y - 4 = 0与2x + 6 y - 9 = 0 的距离是。

15、下图的三视图表示的几何体是

16、若直线x -y = 1与直线(m + 3)x +my - 8 = 0 平行，则m =。

17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD

满足条件时，有AC ⊥B1D1（写出你认为正确的一种

条件即可。）

A1

B1D1

C1

主视图左视图

A

B D

俯视图C

第15 题图第17 题图

三、解答题（共44 分）

18、（6 分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

19、（6 分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M 是BC

E C

边上的中点。（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长。

20、（10 分）如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，ABC 60 , P C 和 AB 的中点。

（1） 求证： EF||平面 PBC ;

（2） 求 E 到平面 PBC 的距离。

面 ABCD ，E,F 是 PA

P

D

A F B

21、（10 分）已知关于 x,y 的方程 C: x 2 + y 2 - 2x - 4 y + m = 0 .

（1） 当 m 为何值时，方程 C 表示圆。

4 （2） 若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN= ,求 m 的值。 5

22、（12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， 1 BC 90 , SA 面ABCD ，S (1) 求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2) 求证：面SAB 面SBC ; AB BC 1, AD . 2

S (3) 求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。

C

A D

B

(1+ 4)2 + (- 3 + 5)2 (1+ 1)2 + (1- 5)2

高中新课标数学必修②测试题答案

一、 选择题（12×3 分＝36 分）(请将答案填在下面的答题框内)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

B

D

B

B

A

A

B

C

B

C

D

二、填空题（5×4=20） 13、16

14 、

10 20

15、三棱柱

3 16 、 -

2

17、ABCD 是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题（共 32 分）

18、解：所求圆的方程为： (x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 (2)

由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C （1，-3） (4)

r = AC = = ....2..9 .. (5)

故所求圆的方程为： (x - 1)2 + ( y + 3)2 = 29 (6)

y - 5

x +1

19、解：（1）由两点式写方程得

- 1 - 5 = - 2 + 1

， (2)

即 6x-y+11=0 (3)

或 直线 AB 的斜率为 k =

- 1 - 5 = - 6 = 6 ............................................... 1 - 2 - (-1) - 1

直线 AB 的方程为 y - 5 = 6(x + 1) ......................................................... 2 即 6x-y+11=0 ................................................................................................... 3 （2）设 M 的坐标为（ x 0 , y 0 ），则由中点坐标公式得

x =

- 2 + 4

= 1, y 0

2 0

= - 1 + 3 = 1

故 M （1，1） (4)

2

AM = = 2 ...5 (6)

AE = PE , AF = BF , ........................................................

20、（1）证明：

1

∴ EF || PB

3

1 +

2 ? 2 - 4

12 + 22

5

5 -m

1

5

1 5

2 5

4 , 1

又EF ?平面PBC, PB ?平面PBC,

故EF || 平面PBC (4)

（2）解：在面ABCD 内作过F 作FH ⊥BC于H (5)

PC ⊥面ABCD, PC ?面PBC

∴面PBC ⊥面ABCD (7)

又面PBC 面ABCD =BC ，FH ⊥BC ，FH ?面ABCD

∴FH ⊥面ABCD

又EF || 平面PBC ，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH。 (8)

在直角三角形FBH 中，∠FBC = 60 , FB =a ，2

FH =FB sin ∠FBC =a

? sin 600 =

a

? = a (9)

2 2 2 4

故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离，

等于

3 a

。 (10)

4

21、解：（1）方程C 可化为(x -1)2 + ( y - 2)2 = 5 -m (2)

显然 5 -m > 0时,即m < 5 时方程C 表示圆。 (4)

（2）圆的方程化为(x - 1)2 + ( y - 2)2 = 5 -m

圆心C（1，2），半径r = (6)

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0 的距离为

d == (8)

MN =则MN = 2

，有r 2 =d 2 +(

1MN )2

2 5 2

∴ 5 -M = ( )2 + ( )2 , 得m = 4 (10)

3

12 12 2 1 2 22、（1）解： 1 1 1 Sh ( AD BC ) AB SA 3 3 2 1 1 1 ( 1) 1 1

6 2 4

（2）证明： SA 面ABCD ，BC 面ABCD , SA BC

又 AB BC ，SA AB A , BC 面SAB

BC 面SAB

面SAB 面SBC

（3）解：连结 AC,则

SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中，SA=1,AC= ,

tan CA SA 2 AC 2

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

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