高中数学选修2 - 2测试题22

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2012-2013年下学期期中模拟试题

线 号考 名封姓 级密班 校学. （高二数学理科选修2-2部分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、 曲线y?x2在(1,1)处的切线方程是（ ） A

2x?y?3?0B2x?y?3?0 C2x?y?1?0D.

2x?y?1?0

2、定义运算

a b1c d?ad?bc，则符合条件

1 ?z zi?4?2i的复

数z为（ ）Ａ．3?i Ｂ．1?3i Ｃ．3?i Ｄ．1?3i 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

A． 假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角

Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式：9?0?1?1，9?1?2?11，

9?2?3?21，9?3?4?31，

…，猜想第n(n?N*)个等式应为（ ） Ａ．9(n?1)?n?10n?9 Ｂ．9(n?1)?n?10n?9 Ｃ．9n?(n?1)?10n?1

Ｄ．9(n?1)?(n?1)?10n?10

5、曲线y?cosx??0≤x≤3π??2??与x轴以及直线x?3π2所围图形的面积为（ ）Ａ．4

Ｂ．2

Ｃ．

52 Ｄ．3

6、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为

.

.

定值3a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面24656aＢ．aＣ．a Ｄ．a 3344的距离之和为（ ）Ａ．

7、若

f(x0)??3'，则h?0limf(x0?h)?f(x0?3h)?h（ ）

A．?3 B． ?12 C．?9 D．?6 8、复数z=

A．25 B．5 C．1 D．7

9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令

5,则z是（ ） 3?4iP(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)?0，则下列结论中

错误的是（ ）

Ａ．P(5)?1Ｃ．P(2007)?P(2006)Ｄ．P(2003)?P(2006) P(3)?3Ｂ．

10、如图是导函数y?f/(x)的图象，那么函数y?f(x)在下面哪

个区间是减函数

A. (x1,x3) B. (x2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6)

11、设S(n)?1111????nn?1n?2n?3?1*(n?N)，当n?2时，2n. .

.

1111111111S(2)?（ ）Ａ．Ｂ．?Ｃ．?? Ｄ．???

223234234512、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位

置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J

13. 曲线y?x在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为（ ）

（A） （B）

383754 （C） （D） 33314. 已知直线y?kx是y?lnx的切线，则k的值为（ ）

（A） （B）?15. 有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数f(x)，如果f?(x0)?0，那么x?x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)?x3在x?0处的导数值f?(0)?0，所以，x?0是函数f(x)?x3的极值点.

以上推理中（ ）

A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

16. 在复平面内, 复数1 + i与1?3i分别对应向量OA和OB, 其中O为坐标原点,则AB=（ ） A.2 B.2 C.

1e122 （C） （D）? eee10 D. 4

*n?k(k?N)时该命题成立，那么可推17. 某个命题与正整数有关，若当

得当n?k?1时该命题也成立，现已知当n?5时该命题不成立，那么可推得( )

(A)当n?6时，该命题不成立 (B)当n?6时，该命题成立 (C)当n?4时，该命题成立 (D)当n?4时，该命题不成立 3

18. 若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－3)x＋上移动，经过点P的切线的倾

4斜角为α，则角α的取值范围是( )

. .

.

ππ2π2πππ2π

A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．[，π) D．[0，)∪(，] 2233223二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横

线上． 19、

?10(1?(x?1)2?2x)dx?

20、设Z1= i4 + i5+ i6+…+ i12 ,Z2= i4 · i5·i6·…· i12，则Z1 ，Z2关系为

3

2

21．已知f(x)?x?3x?a（a为常数），在[?3，3]上有最小值3，那么在[?3，3]上f(x)的最大值是

3

a??

22．函数g(x)＝ax＋2(1－a)x－3ax在区间?－∞，?内单调递

3??

2

减，则a的取值范围是________．

三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤．

23、（本小题10分） F(x)??x0(t2?2t?8)dt(x?0)．

（1）求F(x)的单调区间；（2）求函数F(x)在[1，3]上的最值．

24．（本小题10分）设y?f(x)是二次函数，方程f(x)?0有两个相等的实根，且f?(x)?2x?2． （1）求y?f(x)的表达式；

（2）若直线x??t(0?t?1)把y?f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值． 25、（本小题10分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为

. .

.

每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？

*26、（本小题10分）已知数列?an?的前n项和Sn?1?nan(n?N)．

（1） 计算a1，a2，a3，a4；

（2） 猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

答题卷

（满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（每题5分，共60分） 题1 号 答 案

二、填空题（每题5分，共20分）

得2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分 评卷人 13、 14、 15、

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

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16、

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