2019年温州市中考数学试卷

2019年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（4分）（2019?温州）计算：（﹣3）×5的结果是（ ） A．﹣15

B．15

C．﹣2

D．2

2．（4分）（2019?温州）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A．0.25×10

18

B．2.5×10

17

C．25×10

16

D．2.5×10

16

3．（4分）（2019?温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）

A．C．

B．D．

4．（4分）（2019?温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

5．（4分）（2019?温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）

A．20人

B．40人

C．60人

D．80人

6．（4分）（2019?温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）

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近视眼镜的度数y（度） 镜片焦距x（米） A．y＝

200 250 400 500 1000 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 B．y＝ C．y＝ D．y＝

7．（4分）（2019?温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A．π

B．2π

C．3π

D．6π

8．（4分）（2019?温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）

A．

米

B．

米

2

C．米 D．米

9．（4分）（2019?温州）已知二次函数y＝x﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2

10．（4分）（2019?温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a﹣b，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则

的值为（ ）

2

2

第2页（共29页）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）（2019?温州）分解因式：m+4m+4＝ ． 12．（5分）（2019?温州）不等式组

的解为 ．

2

13．（5分）（2019?温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人．

14．（5分）（2019?温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（

）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于 度．

15．（5分）（2019?温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周

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长为 cm．

16．（5分）（2019?温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为 分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为 分米．

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（10分）（2019?温州）计算： （1）|﹣6|﹣（2）

+（1﹣﹣

）﹣（﹣3）． ．

0

18．（8分）（2019?温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

19．（8分）（2019?温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

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生产零件的个数（个） 工人人数（人） 9 1 10 1 11 6 12 4 13 2 15 2 16 2 19 1 20 1 （1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，

从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

20．（8分）（2019?温州）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．

（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．

21．（10分）（2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．

（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

2

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22．（10分）（2019?温州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．

（1）求证：四边形DCFG是平行四边形． （2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．

23．（12分）（2019?温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

24．（14分）（2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．

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（1）求点B的坐标和OE的长．

（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标． （3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．

①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．

②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

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2019年浙江省温州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（4分）（2019?温州）计算：（﹣3）×5的结果是（ ） A．﹣15

B．15

C．﹣2

D．2

【分析】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15； 【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15； 故选：A．

【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键． 2．（4分）（2019?温州）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A．0.25×10

18

B．2.5×10

17

C．25×10

16

D．2.5×10

16

【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解：

科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×10 故选：B．

【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）

3．（4分）（2019?温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）

17

A．C．

B．D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

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【解答】解：它的俯视图是：

故选：B．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4．（4分）（2019?温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】直接利用概率公式计算可得．

【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为， 故选：A．

【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

5．（4分）（2019?温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）

A．20人

B．40人

C．60人

D．80人

【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 【解答】解：调查总人数：40÷20%＝200（人）， 选择黄鱼的人数：200×40%＝80（人）， 故选：D．

【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

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6．（4分）（2019?温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ） 近视眼镜的度数y（度） 镜片焦距x（米） A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 200 250 400 500 1000 【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案． 【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100， 故y关于x的函数表达式为：y＝故选：A．

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 7．（4分）（2019?温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A．π

B．2π

C．3π

D．6π

．

【分析】根据弧长公式计算． 【解答】解：该扇形的弧长＝故选：C．

【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l＝圆的半径为R）．

8．（4分）（2019?温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）

（弧长为l，圆心角度数为n，

＝3π．

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．

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【解答】解：作AD⊥BC于点D， 则BD＝∵cosα＝

0.3＝， ，

∴cosα＝解得，AB＝故选：B．

，

米，

【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9．（4分）（2019?温州）已知二次函数y＝x﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2

【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答． 【解答】解：∵y＝x﹣4x+2＝（x﹣2）﹣2，

∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2， 当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7． 故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．

10．（4分）（2019?温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG

第11页（共29页）

2

22

2

2

于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a﹣b，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则

的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．

【解答】解：如图，连接ALGL，PF．

由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a﹣b，PH＝∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN， ∴△AML∽△GNL， ∴∴

＝＝

， ，

2

2

，

整理得a＝3b，

∴＝＝＝，

故选：C．

【点评】本题源于欧几里得《几何原本》中对（a+b） （a﹣b）＝a﹣b的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与

第12页（共29页）

2

2

矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）（2019?温州）分解因式：m+4m+4＝ （m+2） ． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：原式＝（m+2）． 故答案为：（m+2）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键． 12．（5分）（2019?温州）不等式组

的解为 1＜x≤9 ．

2

2

2

2

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：由①得，x＞1， 由②得，x≤9，

故此不等式组的解集为：1＜x≤9． 故答案为：1＜x≤9．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13．（5分）（2019?温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 90 人．

，

【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，

第13页（共29页）

本题得以解决．

【解答】解：由直方图可得，

成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人）， 故答案为：90．

【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14．（5分）（2019?温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（

）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于 57 度．

【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度数． 【解答】解：连接OE，OF

∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F ∴OE⊥AB，OF⊥AC 又∵∠BAC＝66° ∴∠EOF＝114° ∵∠EOF＝2∠EPF ∴∠EPF＝57° 故答案为：57°

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性

第14页（共29页）

质是本题的关键．

15．（5分）（2019?温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为 12+8 cm．

【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝

x，IK＝

x﹣x，根据勾股定理即可得出x＝2+

2

，再根据S菱形BCOI＝IO×CK＝IC

×BO，即可得出BO＝2+2，进而得到△ABE的周长．

【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，

∵三个菱形全等，

∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC， 又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°， ∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°， 即△COH是等腰直角三角形，

∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK， ∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO， 设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝∵Rt△CIK中，（解得x＝2+

2

2

2

x，IK＝

2

x﹣x，

x﹣x）+x＝2，

，

又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO， ∴

x＝×2×BO，

+2，

+4，AB＝AE＝

BO＝4+2

，

2

∴BO＝2

∴BE＝2BO＝4

第15页（共29页）

∴△ABE的周长＝4故答案为：12+8

．

+4+2（4+2）＝12+8，

【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．

16．（5分）（2019?温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为 （5+5） 分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长

线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为 4 分米．

【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．

【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．

∵AM⊥CD，

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∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP，

∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD，

∴∠COP＝∠COD＝30°， ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝5∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝OA＝5（分米）， ∴AM＝AQ+MQ＝5+5∵OB∥CD，

∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝2在Rt△PKE中，EK＝∴BE＝10﹣2﹣2

＝（8﹣2

＝2

（分米）

（分米），

．

（分米），

）（分米），

（分米），

在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝2在Rt△FJE′中，E′J＝∴B′E′＝10﹣（2∴B′E′﹣BE＝4． 故答案为5+5

，4．

﹣2）＝12﹣2

＝2，

，

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（10分）（2019?温州）计算： （1）|﹣6|﹣（2）

+（1﹣﹣

）﹣（﹣3）． ．

第17页（共29页）

0

【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3 ＝7；

（2）原式＝＝＝．

【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．（8分）（2019?温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到结论．

【解答】（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD，

∴△BDE≌△CDF（AAS）； （2）解：∵△BDE≌△CDF， ∴BE＝CF＝2，

∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，

第18页（共29页）

∵AD⊥BC，BD＝CD， ∴AC＝AB＝3．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

19．（8分）（2019?温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个） 工人人数（人） 9 1 10 1 11 6 12 4 13 2 15 2 16 2 19 1 20 1 （1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，

从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；

（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【解答】解：（1）＝×1）＝13（个）；

答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；

（2）中位数为

＝12（个），众数为11个，

×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20

当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．

【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．

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20．（8分）（2019?温州）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．

（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．

【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可． （2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．

即可．

（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．

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【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

21．（10分）（2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．

（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

2

【分析】（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围； （2）根据题意写出B2，B3的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值．

【解答】解：（1）令y＝0，则﹣解得，x1＝﹣2，x2＝6， ∴A（﹣2，0），B（6，0），

由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；

（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），

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，

函数图象的对称轴为直线，

∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴∴n＝1， ∴

∴m，n的值分别为，1．

【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题． 22．（10分）（2019?温州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．

（1）求证：四边形DCFG是平行四边形． （2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．

，

，

【分析】（1）连接AE，由∠BAC＝90°，得到CF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠AED＝90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到结论；

（2）设CD＝3x，AB＝8x，得到CD＝FG＝3x，于是得到AF＝CD＝3x，求得BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，求得BC＝6+4＝10，根据勾股定理得到AB＝＝1，在Rt△ACF中，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接AE， ∵∠BAC＝90°， ∴CF是⊙O的直径， ∵AC＝EC， ∴CF⊥AE，

∵AD是⊙O的直径，

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＝8＝8x，求得x

∴∠AED＝90°， 即GD⊥AE， ∴CF∥DG， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠ACD+∠BAC＝180°， ∴AB∥CD，

∴四边形DCFG是平行四边形； （2）解：由CD＝AB， 设CD＝3x，AB＝8x， ∴CD＝FG＝3x， ∵∠AOF＝∠COD， ∴AF＝CD＝3x， ∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x， ∵GE∥CF， ∴∵BE＝4， ∴AC＝CE＝6， ∴BC＝6+4＝10， ∴AB＝∴x＝1，

在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6， ∴CF＝

＝3

， ． ＝8＝8x， ，

即⊙O的直径长为3

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【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

23．（12分）（2019?温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；

（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；

②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题． 【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，

，

解得，

，

答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人； （2）①由题意可得，

由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），

答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元； ②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5， 当10≤a≤17时，

若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5， ∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；

若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤， ∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；

若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；

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当1≤a＜10时，

若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3， ∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；

若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5， ∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去； 同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；

综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．

24．（14分）（2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．

（1）求点B的坐标和OE的长．

（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标． （3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．

①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．

②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，进而求出OE的长； （2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据

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面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由＝tan∠EOF和n＝﹣m+4，可得结论；

（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝21），可得t＝4时，s＝5②分三种情况：

（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH＝长，根据AB＝12，列方程可得t的值；

（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程为2t﹣2＝

，可得t的值．

（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行． 【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0， ∴x＝8， ∴B（8，0）， ∵C（0，4）， ∴OC＝4，OB＝8， 在Rt△BOC中，BC＝又∵E为BC中点， ∴OE＝BC＝2

；

＝4

，

＝

＝

＝

，表示BH的

，根据Q3（﹣4，6），Q2（6，

，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；

（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，

∵E是BC的中点

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∴M是OC的中点

∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2

∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴△CDN∽△MEN， ∴

＝1，

∴CN＝MN＝1， ∴EN＝

＝

，

∵S△ONE＝EN?OF＝ON?EM， ∴OF＝

＝

，

＝

＝

，

由勾股定理得：EF＝

∴tan∠EOF＝＝＝，

∴＝＝，

∵n＝﹣m+4， ∴m＝6，n＝1， ∴Q2（6，1）；

（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动， ∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，

∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合， ∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2， ∴s＝Q3C＝

＝2

，

∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1）， ∴t＝4时，s＝

＝5

，

将或代入得，解得：，

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∴s＝﹣，

②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE， 作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝PB，

Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12， ∴BQ3＝∵BQ＝6

﹣s＝6

＝6﹣＝

＝，

t+

＝7＝

﹣，

t，

∵cos∠QBH＝∴BH＝14﹣3t， ∴PB＝28﹣6t，

∴t+28﹣6t＝12，t＝；

（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，

由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：∵Q3Q＝s＝

t﹣

，

，

∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2，

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∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t， ∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2， ∵∠HPQ＝∠CDN，

∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝， ∴2t﹣2＝

，t＝

，

（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行， 综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为

或

．

【点评】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．

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