第五章 三相交流电路

第五章 三相交流电路

一、内容提要

三相电路在工农业生产上广泛应用。而发电机和输配电一般都采用三相制；在用电方面最主要的负载是交流电动机，而交流电动机多数是三相的。所以本章重点讨论三相制电源的线电压和相电压、线电流与相电流的关系，对称三相负载的连接和取用的功率问题。

二、 基本要求

1、三相对称电路中相电压（电流）与线电压（电流）之间的关系以及不对称电路的概念；2、三相负载的基本连接方法；星形接法和三角接法；3、掌握三相电路的分析与计算方法4、了解三相电功率的计算及测量；5、掌握安全用电技术。

三、 学习指导

由三相电源供电的电路叫三相电路，三相电源可以接成星形，也可以接成三角形。接星形有中线时可以向外提供两种电压，即线电压且Ul

U

和相电压Up且Ul=而三角形接法时仅能向外提供一种电压，3Up，

Up。

1. 三相对称交流电压

幅值相等，频率相同，彼此的相位差为120，这种电压称为三相对称交流电压。即 u1

Umsin t，u2 Umsin( t

2

) Umsin( t 1200) 3

u3 Umsin( t

4

) Umsin( t 1200) 3

其相量表示式为：U1

1 U 0V，U2 U 1200V U( j)V

22

U3

13

U 1200V U( j)V

22

三相交流电的瞬时值或相量之和为零，即 u

u1 u2 u3 0,U1 U2 U3 0

2.三相电源的连接方式

1）Y型连接法（如图5-1所示）

图5-1电压源Y型连接及相量图

线电压：两火线之间的电压，有效值用U12,U23,U31或UAB,UBC,UCA，通式Ul表示。 相电压：火线与中线之间的电压，有效值用U1,U2,U3或UA,UB,UC，通式UP表示。有些参考书也用UAN,UBN,UCN来表示。

线电压与相电压之间的关系为：

U12 U1 U2 U1 30

同理 U23

或 UAB

UAN UBN UAN 300

U2 U3 U2 30

或 UBC 或 UCA

UBN UCN UBN 300， UCN UAN 3UCN 300

U31 U3 U1 3U3 30

总之，对称三相电源Y型连接时，Ul2）△型接法（如图5-2所示） 线电压与相电压之间的关系为：Ul

3UP，每相线电压都超前各自相电压300。

UP

注意：对称三相电压源接成三角形时，须注意正确接线，以保证在没有输出的情况下。电源内部没有环流，避免造成重大事故。

图5-2电源△型接法 3.三相负载的接法

三相负载的接法，也有星形连接和三角形连接两种。 1）Y型连接

当负载星形连接时，线电压与相电压之间的关系为：Ul UP，每相线电压都超前各自相电压

300。并且Il IP

2）△型接法

当负载△型连接时，线电压与相电压之间的关系为：Ul后各自相电流30。并且Il

UP，如果负载对称时，每相线电流都滞

3IP

对于三相四线制的供电系统，当三相负载的额定相电压等于电源的相电压时，负载需星形连接，当三相负载的额定相电压等于电源的线电压时，负载需三角形连接。

4.求解三相交流电路的方法

求解三相交流电路的方法与单相交流电路相同，即可用相量图法，也可用复数法。但无论采用哪种方法，最好在运算过程中能及时画出有关电压、电流的相量图，尤其在一开始就画出三相电压的相量图是非常重要且必要的。因为在求各相电流时，总是要以相应得相电压为计算依据。只要把相量图当成一个工具，就可以做到概念清晰，避免可能发生的疏忽和错误。画电压相量图时，必须考虑三相电压的相序。（注意：在没有特殊说明时，指的是正相序，即1-2-3-1，或A-B-C-A）。

5.中线的作用

由单相负载连接成星形的三相电路，一般是不对称的，如果将其接于没有中线的三相三线制电源，负载的相电压就不对称。这势必引起有的电压过高，高于负载的额定电压；有的相电压过低，低于负载的额定电压，因而不保证三相负载的正常运行，所以，必须设法保证负载的三相电压对称。中线的作用就在于使星形连接的三相不对称负载的相电压对称。为此，不应让中线断开，也就是说，中线起着均压作用，它保证电源中性点和负载中性点点位相同。因此，低供电系统（多为照明负载）广泛采用三相四线制，且中线（指干线）内不接入熔断器或闸刀开关。但中线的实际阻抗不为零，当中性线有电流通过时，使得负载中性点和电源中性点电位不同。故此，在配电用电时，应尽量使负载对称运行。

6.对称三相电路的计算

对称三相电路由对称三相电源和对称三相负载所组成。对称三相电路的计算可先取一相，求得该相的电压和电流后，再利用对称关系，决定其它相数值。

1）三相对称负载

三相对称负载接成星形时，无论有无中线，负载的相电压都等于电源线电压的

1/3倍，负载的相

电流等于线电流。三相对陈负载接成三角形时，负载的相电压等于电源的线电压，负载的相电流等于线电流的

1/倍。因此，

三

1/倍，还是等于电源的线电压。

2）不对称三相电路

在三相电路中，只要有一相不对称，就称之为不对称三相电路。一般情况下，它失去了对称性的特点。负载不对称的原因一般有两方面：

（1）在系统中的任何处发生短路或断路故障； （2）单项负载难以安排对称。

对于不对称三相负载，只能根据每相电压和每相阻抗求解相电流，进而求得每线电流。当不对称三相负载接于星形三相三线制电源时，负载中性点到电源中性点间的电压可由“节点电位法”求得

UAUBUC

ZZZC A B

111 Z AZBZC

UN'N

然后，各相负载的电压由KVL求得

Ua UA UNN,Ub UB UNN,Uc UC UNN'

'

'

UB、UC为三相电源电压；Ua、Ub、Uc为三相负载电压。 其中UA、

进而可求得各相电流为

Ia

UaZa

,Ib

Ub

,Zb

Ic

UcZc

Za、Zb、Zc分别为三相负载的阻抗。

7．关于三相电功率的计算

１）对于不对称三相电路

PA PB PC IARA IBRB ICRC 总 P

222

Q总 QA QB QC IAXA IBXB ICXC

S总 P总 Q总

2

2

222

２）若三相负载对称，不论接成星形或三角形，其功率的计算式均为

P 3UPIPcos 3UlIlcos ，Q 3UPIPsin UlIlsin

S 3UPIP 3UlIl

其中， 角为相电压与相电流之间的相位差。

３）三相电功率的测量

在三相四线制中，一般采用三瓦特表法，在三相三线制中，一般采用瓦特表法。

４）要点领会并区别工作接地、保护接地、重复接地、保护接零这几种安全用电措施。

P115 习题五

5-1 对称星形连接的三相负载阻抗Z1

Z2 Z3 (4 j3) ，对称电源线电压为：

I2、I3，并U1 380 40V,U2 380 160V,U3 380 280V。求各相电流I1、

绘相量图。

解：I1l

I1P

U1P

Z1

U1l

380 400 3000

44 107A

00

Z1 5 (30 37)

所以：I2l

44 2270A 44 1330A

I3l 44 3470A 44 130A

相量图如下：

U

1题5-1相量图

5-2 对称三相负载每相阻抗为Z

(6 j8) ，每相负载额定电压为

380V。已知三相电源线电压

为380V。问此三相负载应如何联结？试计算相电流和线电流。 解：只能 连接

Ul UP

所以：Ip

UPZ

则：IP

380380

A 38A Z10

又

Il IP

Il 22 3 66A

(4 j3) ；一组连接成三角形，

故

5-3 有两组对称三相负载，一组连接成星形，每相阻抗为ZY每相阻抗为Z 解：设UAl

(10 j10) ，接到线电压为380V的电源上，试求三相电路的线电流。

380 30V，则UAYP 220 0V,UAΔΔ 380 300V

Up

又IP

Z

所以：IYP

IYl

UAYP220 000 A 44 37A 0

ZY5 37

IΔP

UAΔΔ380 300380

A 15A

Z 102 452

0

连接时Il 3 30IP

所以：I l

300

382

150A 450A

则：Il

I l IYl (44 370 2 450)A 90.44 41.60A

故：Il

90.44A

习题5-3供电图

5-4 对称星形连接的三相感性负载，接到线电压为380V的对称三相电源上，测得线电流为5A，负载吸收的三相功率为1650W。若把这组负载改作三角形联结，并接在同一电源上，此时线电流和三相功率各为多少？

解： 当Y形连接时，UP

Ul 220V,Z

UP220

44 IP5

由P

Ul Il cos 5 cos 1650

cos 0.5

当 联接;

UP Ul,IP

UP380

5A,Il 3IP,Il 15A Z44

P Ul Il cos 3PY 4950W。

5-5 如题图所示，三相四线制电路，电源对称，负载不对称。已知：U1

220 00V,Z1 30 ，

Z2 (10 j20) ,Z3 (10 j20) 。求

（1） 当开关S闭合时的各相负载电流； （2）当开关S断开时的中性点间电压U

N'N

，各相负载电压及电流。

习题5-5供电图 解：（1） 当开关S闭合时，

I1P

U1P220 00V220 0A0

Z1330 0

,I1P 7.33A

I2P

U2P220 1200V AZ2 arctan 2U3P220 1200V AZ3 arctan 2

,I2P 4.4A

I3P

,I3P 4.4A

（2）当开关S断开时，

UN'N

U1U2U3220

0 4.4 00(1 )ZZ2Z32 1 150 00 4(1 3) 15 00

111113

Z1Z2Z3150

100 00 60(1 3) 00 63.92 00V

所以：

UAl UA UN'N 220 00 63.92 00 283.92 00V,UAl 283.92V,IA 9.464AUBl UB UN''N 220 1200 63.92 00 196.046 3V,UBl 196.04V,IB 7.43A3

( 3 )

46.18

UCl UC UN'N 220 1200 63.92 00 196.04 4V,UCl 196.04V,IC 7.43A3

( 4 )

46.18

5-6 电路如图所示，为一不对称星形连接负载，接至380V对称三相电源上，U相电感L=1H,V相和W相都接220V、60w的灯泡，试判断V相和W相哪个灯亮，并画出有关相量图。

习题5-6图

U

AP 22 000V

解：

UAl 380 30V URP 22 0 120V

UCP 22 0120V

UN'N

UAPUBPUCP

ZZBZC A

111 ZAZBZC

U222022420

而：R P603

UAPUAP11

ZARZAR UAP.

1212 ZARZAR

所以：U

N'N

故：IB

UBP UN'NR

,IB

UCP UN'N

R

IB

1C亮 IC

5-7 如图所示的三相对称负载，经三相输电线接到对称三相电源上，已知负载端的线电压为380V，负载功率为20W，功率因数为cos

0.92，输电线阻抗为ZL (2 j2) ，求电源线电压。

习题5-7图

解 ：由P

3UlIlcos 得：20k 3 380 Il 0.92

20 10320 103

Il 33A

220 3 0.92380 0.92

设U1l

380 00V，则I1l

U1l

33 A Z1l

UL I1lZL 33 22 450 2 (450 )V U1L UL U1l 380 00 662 (450 )

380 2(cos(450 ) jsin(450 ))

380 2(

2222cos sin j(cos sin )) 2222

380 66(cos sin j(cos sin ))

380 66(0.92 0.39 j(0.92 0.39)) 466.46 j35 467.31 'V

电源线电压为467.31V。

5-8 星形联结的三相电动机接在380V的对称电源上，线电流为9.8A，电动机取用的功率为5.5kW。求负载的功率因数和每相阻抗。 解： 由P

3UlIlcos 得：5.5k 380 9.8 cos

5.5 103

cos 0.85

Ul Il220 3 9.8

P

又因为负载星形联结；所以：Ul

UN UN

Ul3

220V

IN Il 9.8A ZL

UN220

22.45 ，ZL ZL(cos jsin ) IN9.8

所以：

故：ZL

19 j12

5-9 一个三角形联结的3kW的三相电动机，其每组绕组的电阻为30 ，感抗为20 。现将其接在380V的三相对称电源上。求负载的功率因数、相电流和线电流。 解：cos

R3030 0.83

22Z30 20

由于负载 联结：所以Ul UN且负载对称性，Il 3IN

所以：Il IN 3

UN 3803 22

18.3A Z5-10 如图所示电路中，电源线电压为380V，各相负载的阻抗值均为10 。求（1）三相负载是否对称？（2）试求各相电流，并用相量图计算中线电流；（3）试求三相平均功率P。

习题5-10图 解： （1）不对称

（2）画相量图，由星形联接Ul

UN

习题5-10相量图

故：I1

UBN

I2 I3

UN380

22A Z3 10

I 22 0

从相量图中，设UAN

UN 0 I 22 300

I 22 300

I0 IAN IBN ICN

I0 22 00 22 300 22 300 I0 22(1 3) 60.1A

(3)

P PA PB PC PA 0 0 PA

UAN IAN 22 220 4840W

40 ，

所以：P

5-11 三相四线制电路，电源线电压为380V，不对称星形联结负载，各相复阻抗为Z1

Z2 10 ,（1）中线正常时各相负载电压、电流和中性线电流；（2）中性线Z3 20 。试计算：

断开时，各相负载的电压和电流。

解：（1）中性线正常时，负载端电压对称，即：UAN

UBN UCN

Ul3

220V

所以：IAN

UAN220U220

5.5A，IBN BN 22A ZA40ZB10UCN220

11A ZC20

ICN

而中线电流I0需相量式计算，设UAN则：IAN而：I0

220 0

5.5 0A,IBN 22 120A,ICN 11 1200A

IAN IBN ICN 故：I0 14.55A

(2)中性线断开时，电路如下图

UN'N

UANUBNUCN

R1R2R35.5 00 22 1200 11 1200

111111 R1R2R3402010

( )2

40220(11 1200 5.5 1800)V V,77

I1

UAN UNN

R1

'

220 00

2207

A 5.5 00

32 j)77

5.57

4017 27

，

5.5(1

17

7

j) 5.5(1

I1 4.4A，UR1 176V

I2

UBN UNN

R2

'

220 1200

10

220

220 1200

227

132 22( j j)

2277

I2 30.2A，UR2 30.2 10 302V UCN UN'N

I3

R3

220 1200

20

220

11 1200

117

132 11( j j)

2277

I3 12.75A，UR3 12.75 20 255V

5-12 一个三相电源相序的测试电路如图所示，它由一自感线圈和两组相同的灯泡组成，电源线电压为380V，设自感线圈接在U相上，且相，较暗的一相为V相。

XL R。试求负载的相电压，并由此证明：灯泡较亮的一相为W

解：设相序U-V-W对应A-B-C

UAN U 0V,则UBN U 120V,UCN U 1200V

另画图有：

NN'

习题5-12电路图

UN'N

U 0UU

1200 1200

U 900 U 1200 U 1200jRRR

1112 j jRRR

2U 13502U 1350

2 j5 ( 900 )

1

2

U 900 U 1800

2 j

=

0.4U 450 0.2U(3 j) ， arctan

UBN UN'NU 1200 0.4U ( 450)U1I2 ( j 0.4 ( 450))

R2RR22

U13U( j 0.2(3 j)) ( 1.1 j0.666)R22R

UCN UN'NU 1200 0.4U ( 450)U13I3 ( j 0.4 ( 450))

R3RR22

U1U( j 0.2(3 j)) ( 1.1 j0.666)R22R

UU22

.1 0.666A,I3 .12 1.6662A 则：I2 RR

I3 I2

故：W相的灯比V相的灯流过电流大，那么W相的灯比较高，而V相的灯比较暗。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b3y1.html