综合法与分析法学案

§2.2.1综合法与分析法

曹县一中 杨玉啟

一、学习目标

（一）知识与技能目标

1. 了解直接证明的两种基本方法：分析法、综合法 2. 了解综合法和分析法的思维过程和特点

（二）过程与方法目标

1. 通过对实例的分析、归纳与总结的过程，发展学生的理性思维能力。

2. 通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并发展他们的分析问题、解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观目标

通过本节课的学习，正确认识综合法和分析法在证明过程中的重要作用，养成勤于观察、认真思考的数学品质和言之有理、论证有据的思维习惯，正确认识与理解综合法和分析法的关系，及辩证分析问题的观点。

二、学习重点、难点

重点：分析法与综合法的思维过程及特点 难点：分析法与综合法的应用

三、学习过程

（一）知识链接

问题1. 由 1+3=4=2 1+3+5=9=3 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=5 …………….

猜想： 1+3+5+7+…+(2n-1)=n

上面运用的是哪一种推理？结论正确吗？如何验证你的判断？

22222（二）综合法

例1. 如图：设在四面体PABC中，∠ABC＝90。，PA＝PB＝PC，D是AC的中点， 求证：PD⊥面ABC P D A C B

问题2. 回顾上题的证明过程，该题是从哪儿出发开始证明的？又是怎样推证出

结论的？

问题3. 解决本题的步骤有哪几步？若用字母符号如何表示它们之间的推理关

系？

问题4. 综合法的思维过程特点是什么？

练习1：利用综合法证明：

1log519?2log319?3log219?2

（三）分析法

例2. 求证：3?7?25

问题5. 若从待证结论出发，一步步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题目

的已知条件或已被证明的事实，这是什么证明方法？

问题6. 你能类比综合法的符号表示，写出分析法的步骤的符号表示吗？

练习

1. 求证：3?6?4?5

有一位同学是这样做的，你认为正确吗？为什么？ 证明：将不等式3?6?4?5

两边平方，得9?62?9?45 即 32?25 两边平方，得18?20

因为18?20成立，所以3?6?4?5

2. 求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面大。

问题8. 分析法与综合法各有特点，在实际解题时，如何选用？

练习

证明基本不等式

a?b2≥

ab

四、小结

五、作业

必做：课本第66页练习A组第1，2题

选做：课本第66页练习B组第1，2题

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