2019届高考数学二轮复习第一篇专题六解析几何第1讲直线与圆圆锥曲线的概念方程与性质限时训练文201

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质

(限时:45分钟)

【选题明细表】 知识点、方法 直线与圆 圆锥曲线的定义及应用 圆锥曲线的方程 圆锥曲线的几何性质 圆锥曲线的离心率 题号 1,6,12,15 5,9,10 4,8,16 2,3 7,11,13,14 一、选择题 2222

1.(2018·吉林长春市一模)已知圆x+y-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a+b等于( D ) (A)8 (B)16 (C)12 (D)13

22

解析:由圆的标准方程可知圆心为(2,-3),即a+b=13.故选D.

2.(2018·浙江卷)双曲线-y=1的焦点坐标是( B )

2

(A)(-,0),(,0) (B)(-2,0),(2,0) (C)(0,-),(0,) (D)(0,-2),(0,2)

解析:因为双曲线方程为

2

2

-y=1,

2

所以a=3,b=1,且双曲线的焦点在x轴上, 所以c=

=

=2,

即得该双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选B.

3.(2018·安徽合肥高三调研)下列双曲线中,渐近线方程不是y=±x的是( D )

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

解析:D选项中,令-=0,得渐近线方程为y=±x,故选D.

x,则该双

4.(2018·石家庄重点高中摸底考试)已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为y=±

曲线的标准方程是( C )

1

(A)-=1 (B)-=1

(C)x-

2

=1 (D)-=1

解析:法一 当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的标准方程是-=1(a>0,b>0),由题意

得解得

所以该双曲线的标准方程为x-

2

=1;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的标准方程是

-=1(a>0,b>0),由题意得无解.故该双曲线的标准方程为x-x中的x=2时,y=2

2

=1.选C.

法二 当其中的一条渐近线方程y=>3,又点(2,3)在第一象限,所以双

曲线的焦点在x轴上,设双曲线的标准方程是-=1(a>0,b>0),由题意得解得

所以该双曲线的标准方程为x-

2

=1,故选C.

x,

法三 因为双曲线的渐近线方程为y=±

即=±x,

所以可设双曲线的方程是x-将点(2,3)代入,得λ=1,

2

=λ(λ≠0),

所以该双曲线的标准方程为x-

2

=1,

2

故选C.

5.设F1,F2分别是双曲线x-PF1F2的面积等于( C )

2

=1的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△

(A)4 (B)8 (C)24 (D)48

22

解析:a=1,b=24,

222

所以c=a+b=25, 所以c=5.

因为|PF1|-|PF2|=2a=2,3|PF1|=4|PF2|, 所以|PF1|=8,|PF2|=6.

又|F1F2|=2c=10,所以∠F1PF2=90°.

所以=|PF1|·|PF2|=24.故选C.

6.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|等于( C ) (A)2

(B)8

(C)4

(D)10

解析:设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=则P(1,-2),|PA|=y=-2±2

,则|MN|=|(-2+2

=-2,再由|PA|=|PB|,得a=1.

2

2

=5,于是圆P的方程为(x-1)+(y+2)=25.令x=0,得

)- (-2-2

)|=4

.故选C.

7.(2017·全国Ⅲ卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2

为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( A )

(A) (B) (C) (D)

解析:圆心(0,0)到直线的距离等于圆的半径a,

即

2

2

=a,

2

2

2

2

解得a=3b,c=a-b=2b,

所以e=

2

=,e=,故选A.

8.(2018·天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直

线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为( A )

3

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

解析:设双曲线的右焦点为F(c,0).

将x=c代入-=1,得-=1,

所以y=±.

不妨设A(c,),B(c,-).

双曲线的一条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,

则d1===(c-b),

d2===(c+b),

所以d1+d2=·2c=2b=6, 所以b=3.

因为=2,c=a+b,所以a=3,

2222

所以双曲线的方程为故选A.

-=1.

9.(2018·郑州市二次质量预测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离

心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为12,则C的方程为( D )

4

(A)+y=1 (B)

2

+=1

(C)+=1 (D)+=1

解析:由椭圆的定义,知

|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,

所以△AF1B的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=12, 所以a=3.

因为椭圆的离心率e==, 所以c=2,所以b=a-c=5,

2

2

2

所以椭圆C的方程为+=1,故选D.

2

10.(2018·福州市质检)过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F的直线交C于A,B两点,若|AF|=3|BF|=3,则p等于( C )

(A)3 (B)2 (C) (D)1

解析:如图,分别过点A,B作准线l的垂线AA1,BB1,垂足分别为A1,B1,过点B作BD⊥AA1于D,BD交x轴于E.

由已知条件及抛物线定义得|BB1|=|BF|=1,|AA1|=|AF|=3, 所以|AD|=3-1=2.

在Rt△ABD中,因为|AB|=4,|AD|=2,所以∠ABD=30°,

所以|EF|=|BF|=,

所以焦点F到准线的距离为+1=,

即p=.故选C.

5

11.(2018·广西柳州市一模)若双曲线-=1(a>0,b>0)上存在一点P满足以|OP|为边长的

正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是( C )

(A)(1,] (B)(1,]

(C)[,+∞) (D)[,+∞)

2

解析:因为正方形的面积为2ab,所以|OP|=2ab,

22

又因为|OP|≥a,所以|OP|≥a,

2

所以a≤2ab,即a≤2b,

22222

所以a≤4b,则a≤4(c-a),

得5a≤4c,所以

22

≥,得≥,

即e≥.选C.

12.已知不等式组

2

2

表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P,作圆

x+y=1的两条切线且切点分别为A,B,当四边形PAOB的面积最小时,cos∠APB 的值为( B )

(A) (B) (C) (D)

2

2

解析:作出平面区域Ω和单位圆x+y=1的图象如图所示,设l:x+y-2边形PAOB=2S△PAO

=0,数形结合可得S四

=2××|PA|×1 =|PA|. 又因为|PA|=

=

,

所以当P到原点距离最小时,四边形PAOB的面积最小,此时PO⊥l,且|PO|==2,故∠

6

APO=,所以∠APB=,cos∠APB=.故选B. 二、填空题

13.(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)

到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为 .

解析:双曲线的渐近线方程为bx±ay=0,焦点F(c,0)到渐近线的距离d==b.

所以b=c,

所以a==c,

所以e==2. 答案:2

14.(2018·合肥市第一次质检)若双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆x+y-6x+5=0

22

所截得的弦的长为2,则该双曲线的离心率等于 .

解析:不妨取双曲线半径为2,

-=1的一条渐近线方程为bx-ay=0,圆x+y-6x+5=0的圆心为(3,0),

22

所以圆心(3,0)到渐近线bx-ay=0的距离d=,又d==,

所以=,化简得a=2b,

22

所以该双曲线的离心率

e====.

答案:

7

15.(2017·天津卷)设抛物线y=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为 .

2

解析:由y=4x可得点F的坐标为(1,0),准线l的方程为x=-1.

2

由圆心C在l上,且圆C与y轴正半轴相切(如图),可得点C的横坐标为-1,圆的半径为1,∠CAO=90°.又因为∠FAC=120°, 所以∠OAF=30°,所以|OA|=, 所以点C的纵坐标为.

22

所以圆的方程为(x+1)+(y-)=1.

22

答案:(x+1)+(y-)=1.

16.(2018·太原市模拟)双曲线-=1(a>0,b>0)上一点M(-3,4)关于一条渐近线的对称点

恰为双曲线的右焦点F2,则该双曲线的标准方程为 . 解析:由题意知|OF2|=|OM|=5,所以F2(5,0),

222

即c=5.所以a+b=c=25,①

又-=1,②

所以所以双曲线的标准方程为-=1.

答案:-=1

8

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