中考数学试题经典大题

中考数学经典大题

1. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC

的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P. （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ △ACB； （2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长. 2. 如图，对称轴为 的抛物线 （ ）与 轴相交于A、B两点，其中

点A的坐标为（-3，0）. （1）求点B的坐标；

（2）已知 ，C为抛物线与 轴的交点.

①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

②设点Q是线段AC上的动点，作QD 轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值. ③若M是 轴上方抛物线上的点，过点M作MN 轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标. 3. 如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙

O的直径，且交BP于点E.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长； （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.

4. 如图，已知函数 与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C.

（1）求△BAD的面积；

（2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）在轴上是否存在一点Q，使得△DOQ与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A、B

在 轴上，△MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线 与 轴垂直，交⊙M于点E，垂

. 足为点M，且点D平分

（1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形AMCD是菱形；

（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6. 如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，

DE的延长线与AB的延长线交于点P. （1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；

（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若 ，求

的值.

7. 已知抛物线 经过点A（3，2），B（0，1）和点C（-1， ）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若S△PFN=4S△PFM，求点F的坐标；

（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由.

8. 如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，

交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF. （1）直线PA是否为⊙O的切线，并证明你的结论；

（2）若BC=16，⊙O的半径的长为17，求 的值； （3）若OD：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？

9. 将抛物线C1： 平移后的抛物线C2与 轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与 轴

负半轴交于C点，已知A（-1，0）， . （1）求抛物线C2的解析式；

（2）若点P是抛物线C2上的一点，连接PB，PC.求S△BPC=S△CAB时点P的坐标；

（3）D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标.

10. 如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E.

（1）若BD=TD，求证：AB=AT；

（2）在（1）的条件下，求 的值；

（3）如图2，若

11. 如图，过A（1，0），B（3，0）作 轴的垂线，分别交直线 于C、D两点.抛物线

经过O、C、D三点. （1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作 轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P为抛物线上的一点，连接PD，PC. 求S△PCD= S△CDB时点P的坐标.

（4）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中 △AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.

12. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于

点E.

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）连接BE交AC于点F，若 =，求

，且⊙O的半径r= ，则图中阴影部分的面积为？

的值.

13. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折

痕为EC，连结AP并延长交CD于F点. （1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB △EPC； （3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积. 14. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 （ ）与 轴交于A、B两点

（点A在点B的左侧），经过点A的直线l： 与 轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.

（1）直接写出点A的坐标，并求出直线l的函数表达式（其中k、b用含 的式子表示）；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求 的值；

（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

15. 如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，

OP与弧AC相交于点E，连接BC. （1）求证：PA·BC=AB·CD.

（2）若PA=10， =

，求PE的长.

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