第五章 三角函数5.1角的概念的推广及其度量

第五章 三角函数 5.1角的概念的推广及其度量 5.1.1角的概念的推广及其度量（一）

一、选择题

1.与-523?角终边相同的角是（ ）

A.-

253?B.

179? C.

17? D.

343?

2.下列各角是第三象限的是（ ）

A.90? B.?45? C.?135? D.270?

二、填空题

3.在平面内，一条射线绕它的端点按 旋转所得的角称为正角；按 旋转所得的角称为负角。当射线没有做 时，也形成了一个角，称为零角。

4.所有和角?终边相同的角，连同?角在内，可以表示成 ，这样与?终边相同的角的集合可以表示成 。 三，解答题

5.写出下列各角终边相同的角的集合： （1）

72? （2）?40? （3）202?39’ (4)125?

6.求和并作图表示下列各角 （1）

（3）45??90? （4）

60??135? （2）?90??270?

360??(?135?)

7.（1）写出终边落在一、三象限的角的平分线上的角的集合。

（2）写出终边在坐标轴上的角所构成的集合。

5.1.1角的概念的推广及其度量（二）

一、选择题：

?327?角的终边相同的集合是（ ） A.????K?360??270?? B.????K?360??33??

1.与C.

????K?360??373?? D.????K?360??327?? K?Z

2.写列命题中正确的是（ ）

A.中边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.若????k?360?(k?z)，则?与?中边相同 D.第四象限角一定是负角 二、填空题

3.终边落在第一象限的角的集合是 。

4，且cos??0，则角?的终边在第 象限。 55.已知点P（tan?,cos?）在第三象限，则?的终边在第 象限。

4.若cos??三、解答题

6.指出?是第几象限的角

（1）?90????0? （2）?270?????180?

7．写出与 37023‘ 终边相同的角的集合S，并把S中在 720~360 间的角写出来。

???5．1.2 孤度度制

一、选择题

1．把角度制化成孤度制，则1050等于（ ）

?3511635?rad B、?rad C、?rad D、rad 66356?2．若?=-6，则角?的终边在（ ）

A、

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

11?表示成2k?+?(k?E)的形式，使Q最小的Q值是（ ） 4??33A、? B、 C、? D、?

44443．把—

二、填空题

4．规定：在一个圆中，长度等于 的圆孤所对的 叫做1孤度的角，孤度记 。 5．（1）2?孤度= 度；1度= 孤度? 孤度； （2）1孤度= 度? 度。 三、解答题

6．将下列各孤度换算成度：

（1）

325?11?； （2）??； （3）?； （4）?； （5）—3?； （6）? 105128127．集合A=???k?,k?Z? ?，B=????2k???,k?Z?，写出集合A与集合B的关系。

8．计算当半径为25cm，圆心角为120?时所成的圆孤的长

5.2.1.任意角的三角函数的定义（一）

一、选择题

1．已知角?终边上一点P（—3m,4m）且m<0, 则sin?,cos?值分别为（ ） A、?434334, B、,? C、,? D、以上都不对 5555552．下列各数是正数的是（ ）

A、cos2 B、sin2 C、cos3 D、tan2 3.已知?是第二象限角，下列各式中正确的是（ ）

A、sin?+cos??0 B、tan??sin??0 C、cos??cot??0 D、cot?*csc??0 二、填空题

3,则sin?? ;tan?? . 55．如果sin?>0 ，cos??0,那么?是第 象限的角。

4．若?是第四象限的角，cos??如果tan??0,cos?0,，那么?是第 象限的角。

6．已知角?的终边上一点P（—1，2），则sin ?? ;cos?? . 三、解答题

7．已知角?终边上一点P（12，—5），求角?的正弦函数和余弦函数及正切函数、余切函数。

8．求 0，30，45，60。90角的正弦函数，余弦函数及正切函数并熟记。

?????5.2.1任意角的三角函数的定义（二）

一、选择题

1.若丨tan???tan?，则?可能是 （ ） A．第一、三象限的角 B。第三、四象限的角 C．第一、四象限的角 D。第二、三象限的角

2.已知0???360，cos??0,csc??0,那么?的取值范围是 （ ） A．0???90 B。90???180 C．180???270 C。270???360 3.若

0000000000?4????2，则下列各式中正确的是 （ ）

Asin??cos??tan? B。cos??tan??sin? C．tan??sin??cos? D。sin??tan??cos? 二、填空题：

4.三角函数y=sinX的定义域为___________；y=cosX的定义域为_____________；y=tanX的定义域为_____________；y=cotX的定义域为_____________；y=secX的定义域为_____________；y=cscX的定义域为_____________；

5.当X的终边在第一、二象限时，sin?__________0；csc?__________0；当X的终边在第一、四象限时cos?__________0；sec?__________0；当?的终边在第一、三象限时，tan?__________0；cot?__________0； 三、解答题；

6.在直角坐标系的单位圆中，分别画出1350和?45的正旋、余旋线和正切线。

7.已知P为第二象限的角X终边上一点，且其纵坐标y=12，丨OP丨=13，求角X的六个三角函数的值。

8.观察余玄曲线成单位圆，写出满足cosX>0条件的X所在区间。

05.2.2同角三角函数的基本关系式（一）

一、选择题；

13，则sin?= ( ) 125555A. B.? C.? D. 121313121.若?为第二象限角，sec???2.已知sin?sin2?+cos?cos2?=-1，则?在第（ ）象限。

A．一 B.二 C.三 D.四

3.下列论证中能成立的是 （ ） A．sin??14且cos?? B.sin??1且tan??cos?1 553且sin??Ctan??3 D.cos??1且sin??1 2二、填空题；

4.同角三角函数关系式________+cos??1；tan??__________；cot??_________=1

2sin??cos?=__________；tan??1?sin2?（?为第二象限角）=________。

tan??146.已知sin???，且?为第三象限的角，则cos??__________；tan??_________。

55.化简：三、解答题；

3，且?为第二象限的角，求sin??cos?的值 4128.已知sin??cos??,求（sin??cos?)

57.已知tan???

9.化简

sin?1?sin?2（?为第四象限角）

5.2.2同面三角函数的基本关系式（二）

一、选择题：

1、若sin??tan?<0,则角?是（ ）.

A、第二象限角 B、第三象限角 C、第二或第三象限角 D、第二或第四象限角 2、已知tan??cot??4,则sin??cos?等于（ ）. A、-

1111 B、 C、 D、- 44223、化简1?sin2110?的结果是（ ）.

A、cos110 B、sin110 C、–cos110 D、–sin110 二、填空题：

????sin??cos?1，则? . sin??cos?315、已知sin??cos??，0

54、已知tan??6、sin?cos?sin??cos?? . 三、解答题： 7、已知sinx?cosx?8、证明下列各式 （1）sin

222243，求sinx?cosx的值. 1tan??cot??sin??cos?

sec??csc???cos2??sin4??cos4?； （2）

9、已知tan??2，求sin??cos?的值

5.2.3 诱导公式（一）

一、选择题：

1、下列各式中，与cos1030相等的是（ ）

A、cos50 B、–cos50 C、sin50 D、–sin50 2、sin（??????7?）的值等于（ ） 6

Ａ、-

3311 Ｂ、 C、- D、 2222?3、化简cos（??108）为（ ）

A、cos? B、sin? C、?cos? D、?sin?

二、填空题：

4、sin（??2k?)? ；cos（??2k?)? ；tan（??2k?)? ； sin?(2)? ； cos（-2）= ； tan（-2）= ； sin?(??)? ； cos（???)? ； tan（???)? ； 5、tan（-600）= ； 6、

??3?tan?4?3???3tan2?sin?cos2?sin?? ； 46662三、解答题：

7、计算下列各式的值：

（1）tan? （2）cos8、计算：

5316? 33?3cos0?4sin??7cos?； （2）sin??cos??tan?； 2212sin??2cos?9、已知tan（??2)?,求的值.

27sin??cos?（1）2sin

?5.2.3 诱导公式（二）

一、选择题

5,那么 （ ） 34433A、cos?? B、cos??? C、tan?? D、sin(???)?

55451、已知 sin(???)=-2、如果?、?满足?????，那么下列式子正确的是（ ）

A、sin??sin? B、cos??cos? C、tan??tan? D、sec??sec?

33,则cosC等于 ( ) 6565336533A、 B、? C、 D、?

336533653、在?ABC中,cos(A?B)??二、填空题

4、计算：cos(?120?)? ；

5、已知sin(3???)??1，则tan(???)? ； 36、cos(???)?cos(???)?m，则cos(???)?2cos(2???)? ； 三、解答题 7、已知tan(8、计算：

?2??)?3，则tan(???)的值。 33sin750??cos315?

3?cos855??sin(?750?)?tan(3???)?tan(2???)tan(???)sin(????)? 2cos(???2?)sin(???)9、化简：

5．3．1 正弦函数的图象和性质 （一）

一、选择题：

1、sin420?的值是 （ ） A、

2312 B、 C、 D、?

22212、下面哪个图象里是函数y?sinx在?0,2??的图象 （ ） A B C D 3、正弦函数y?sinx,x?R的图象的一条对称轴是 （ ） A、Y轴 B、X轴 C、直线x??2 D、直线x??

二、填空题

4、正弦函数的表达式为 ，定义域是 ；

5、函数y?sinx,x??0,2??的图象上五个关键点是 ； 6、计算：sin sin三、解答题

7、用五点法作出函数y?sinx,x??0,2??的图象； 8、画出下列函数的简图，并说出它所在图象间的关系

（1）y?sinx,x??0,2??,； （2）y?3?sinx,x??0,2??

2??? ； sin? ； 33?2? ； sin 0= ；

5．3．2 正弦函数的图象和性质 （二）

一、选择题：

1、下列关系正确的是 （ ） A、sin210??sin180? B、sin45??sin40? C、sin300??sin270? D、sin75??sin15?

2．下列函数哪个是奇函数 （ ） A. y=x B. y=2x C. y=log12x D. y=sin x

43. y=sin x 的最小正周期是 （ ） A. ? B. 2? C. 3? D. 4?

1sin x 的最大值，最小值分别是 （ ） 211 A. 1, -1 B. 2,-2 C. ,? D. 以上都不对

224.函数y=

二、填空题：

5.正弦函数 y=sin x 是 函数，其单调递减区间为 。 6.函数y= sin x 的图像向 伸长 个单位，得到函数 y=3sin x 的图像。 三、简答题：

7.求下列各函数的最大值、最小值和最小正周期。 （1）y=

1+sin x ； （2）y=-2sin x 5

8.不求值，比较下列各题中正弦值的大小。 （1）sin 190与sin200 ; (2)sin(???58?)与sin ? 67

9.已知y=a – b sin x (b<0) 的最大值是3，最小值是1，求a, b的值；

10.观察正弦曲线，写出满足下列条件的X的区间。 （1）sin x >

31； （2）sin x

225.3.2 余弦函数的图像和性质

一、选择题：

1.y=co s x是 （ ） A. 周期为2?的偶函数 B. 周期为2?的奇函数

C. 周期为?的偶函数 D. 周期为?的奇函数 2.函数y=co s x ,x??0,2??的图像对称轴是 （ ）

A. x=0 B. x=? C. x=2? D. y=?

3.下列图像不是余弦函数y= co s 的图像是 （ ）

4.下列关系式正确的是 （ ） A. co s 30?cos60?cos90 B. cos90

5.函数y=co s x ,x??0,2??????????????图像上的五个关键点的坐标是 ；

6.y=co s的定义域为 ，最小正周期为 ，在?0,2??上的单调增区间为 三、简答题：

7．用五点法作出函数y?cosx?2在?0,2??的简图，并简述如何由函数y?cosx的图象平移得到函数y?cosx?2的图象。

8.比较cos?与cos?的大小。 9.（1）求函数y?2cosx?1的值域；

（2）求函数y?cosx?3cosx?2的最小值。

265345.3.3已知三角函数值求角（一）

一．选择题： 1.若sin2x?32，且x是锐角，则x等于 A.60? B.30? C.30?或60? D.2.若arcsin(?22)=?，则?的值为 A.??4 B.?4 C.34? D.-3.若A是三角形的内角，且sinA?22，则角A为 A.45? B.135? C.k?360??45? D.4.若sinx?1，则x为 A.0 B.??2 C.2k???2?k?Z?二.填空题：

5.已知sin??a，??a?1,?????2??，则?= ； 6.已知sin??12，且???0,??，则?= ； 7.arcsin0? ；arcsin??1?= 。 三.解答题：

8.求适合下列条件的角x。?????2?x???2??

（1）sinx?0.3； （2）sinx??0.7。 9.求值：在??0,

??

?2??内求解

（1）arcsin22； （ ） 15?或30? （ ） 3?4

（ ） 45?或135? （ ） k?

D.

（2）arcsin???1??2?? 10.求适合下列条件的角x （1）sinx?0,x??0,2?? （2）sinx?1???2,x????2,?2?? 5.3.3已知三角函数值求角（二）一.选择题： 1.已知cosx??32，且x????,0?，则x等于 A.?30? B.?120? C.?60? D.2.若arccos12??，则?的值为 A.???3 B.

3 C.??3 D.3.若tanx??33，且???x??，则角x等于 A.

?7511116与6? B.6?与6? C.6?与76?二.填空题：

4.已知cosx?a，?a?1,0?x???，则x= ； 5.已知tan??1，???0,??，则?= ；

6.arccos32= ；arctan(?3)= 。 三3解答题：

7. 求适合下列条件中的角x??????2?x??2??

（1）cosx?0.1； （2）tanx??3

8．求值：在[0，2?）内求解下列各式

（1）arccos(?12) （2）arctan0 9．求适合下列条件中的x的集合

（ ）?150? （ ）23?

（ ）5?6?与?6

D.

（1）cosx?0.3,x?(0,?) （2）tanx?3,x?(0,2?)

综合自测题

一、选择题

1、终边落在Y轴上的角的集合是 （ ） A?2k?,k??? B?k???,k??? C?2k?????????,k??? D?k??,k??? 22???2、与角-21度终边相同的角的集合是 （ ） Axx??2??k?180?k?? Bxx??2??k?360?k?? Cxx?2??k?180?k?? Dxx?2??k?360?k??

3、角x上终边一点P（3，4）,则sinx,cosx分别为 ( ) A,????????34344343 B,? C, D?,

55555555?525,cosx=,则角x是 （ ） 554、若sinx=

A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角

5、下列各式中，与cos1030?相等的是 ( ) Acos50? B-cos50? C sin50? D-sin50?

1sinx?cosx，则= ( ) 2sinx?cosx11A?3 B? C3 D

336、己知tanx=

7、下列各式中正确的是 （ ） Asin170??sin220? Bsin(?20)??sin(?10)? Ctan195??tan205? Dsin?cos

8、arctan?3等于 （ ） A?30? B30? C?60? D15? 二、填空题

19、角度与孤度的互化：○

??122215?? （rad） ?= ；○

1510、若一扇形的圆心角为75?，半径为10CM 则这个扇形面积是 cm2

11、己知角x终边上一点P（-5，12），则sinx= ；cosx= ；tanx=

12、函数y?3cos4x?1的最大值是 ，最小正周期是。

13、己知sinx?cosx?14、函数y?tan?x?15、sin1，则sinxcox= 。 5?????的定义域为 。 2?267?,cos?,tan?从小到大的顺序是 。 555三、解答题

16、做出y?sinx,y?tanx,x???

17、化简：

18、求函数y?

19、己知x为第二象限角，且sinx=

20、求y?sinx?sinx的最小正周期及值域。

23????,?的图像，并写出?的正弦值，余弦值。

4?22?cos?1?sin? ?1?sin?cos?2cosx?1的定义域

15sinx?cosx,求的值。 4sinx?cosx

5.2.2同角三角的基本关系式（一）

一、1.C 2.B 3.C

二、4.?12； 5.?43； 6.1 三、7.sinx?cosx?49； 8.略

9.sinx?cos??25

5.2.3诱导公式（一） 一、1.A 2.B 3.C

二、4.sinx, cosx, tan?; ?sinx, co?s,tan?; ?sin?5.?3 6.-1

三、7.（1）?;3 （2）?12 8.（1）-12； （2）-1 9.?25 5.2.3诱导公式（二） 一、1.D 2.C 3.C 二、4.?12； 5.?234 ； 6.2m

三、7.tan(2?3???)?tan[??(3??)]??3 8.

13 9.1 5.3.1正弦函数的图像和性质（一） 一、.1D 2.C 3.C

二、4.y?sinx, R 5. (0.0), (

?2,1), (?,0)，(32?,-1),(2?,0); 6.

32, 32; 1, 0 三、。7.略

8.y?sinx的图像向上平移3个单位既得y?3?sinx的图像 5.3.1正弦函数的图像和性质（二） 一、1.B 2.D 3.B 4.C 二．5.奇，[?2?2k?,32??2k?]，k?? ； 6.上下，3

?co?stan?

4??;T?2?；y?2,y??2,T?2?

maxminmaxmin5588（1）sin190??sin200?;（2）sin(??)?sin?

67三、7.（1

y?6,5y9.a?2,b??1；

5?2k?,??2k?),k??； 6657（2）x?(??2k?,??2k?),k??

3310.（1）x?(5.3.2余弦函数的图像和性质

一、1.A 2.B 3.C 4.B 二、5.（0，1），(6.R，2?，[

?3?（?,?1) （?,0)（2?,0) ,0)，

223?,2?] 2三、7.图略；将函数y?cosx的图像向下平移2个单位得到y?cosx?2的图像 8.cos63??cos? 549.（1）y?[?1,3];（2）

ymin?0

5.3.3已知三角函数值求角（一） 一、1.C 2.A 3.D 4.C 二、5.cossina

?5 或? 6637.k?，?6?2k?,k??

2三、8.（1）cossin0.3（2）x???cossin0.7或2??cossin0.7

6.9.（1）

7?11??3?或（2）或 4;6;6410.｛0，?｝（2）｛

?｝ 65.3.3 已知三角函数求角（二）

一、1. D 2.A 3.D

二、4、arccos a; 5、； 6、三、7、（1）x=arccos 0.1 (2) x=

?4?，2?6,3或5?

3?? 3

4? （2）0或? 3?49、（1）{arccos 0.3} (2){,?}

338、（1）?或

23综合自测题

一、1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 二、9.①144?；②

?21251243512?；10.?； 11.，?，?

6133613512； 14.{xx?k?,k?z} 25 12.3?1，； 13.

15.tan?>sin?>cos? 三、16.图略，sin?? 18. x???? 19.

75256534232,cos?? 17.2sec?; 242??6?2k?,???2k??,k?z 6?815; 20.T=2? 值域?0,2? 7

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